計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多元線性回歸模型第一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三章

多元線性回歸模型◆學(xué)習(xí)目的理解多元線性回歸模型的矩陣表示，掌握多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。第二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五◆基本要求

1)理解多元線性回歸模型的矩陣表示，了解多元線性回歸模型的基本假設(shè)；2)掌握多元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)方法，了解多元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量與樣本回歸線的性質(zhì)、多元線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)；3)學(xué)會(huì)對(duì)多元線性回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)多元線性回歸模型的參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，對(duì)多元線性回歸模型進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)和方程顯著性檢驗(yàn)；4)學(xué)會(huì)進(jìn)行多元線性回歸模型被解釋變量的總體均值和個(gè)別值的預(yù)測(cè)；5)學(xué)會(huì)利用EViews軟件進(jìn)行多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。第三章多元線性回歸模型第三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五◆多元線性回歸模型的矩陣表示與基本假設(shè)◆多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)◆多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)◆多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷第三章多元線性回歸模型◆多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)第四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)多元線性回歸模型的

矩陣表示與基本假設(shè)多元線性回歸模型的一般形式是

其中，Y為被解釋變量，為解釋變量，、、、、為待估參數(shù)，即回歸系數(shù)，為解釋變量個(gè)數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，

為觀測(cè)值下標(biāo)，

為樣本容量。

待估參數(shù)、、、、，反映其他解釋變量保持不變情況下，對(duì)應(yīng)解釋變量每變化一個(gè)單位引起的被解釋變量的變化，也被稱為偏回歸系數(shù)。第五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)多元線性回歸模型的

矩陣表示與基本假設(shè)一、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的基本假設(shè)第六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的基本假設(shè)第七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、多元線性回歸模型的矩陣表示（3-1）

（3-2）

習(xí)慣上：把常數(shù)項(xiàng)看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取1。這樣：模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1）第八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式。它的非隨機(jī)表達(dá)式為:

方程表示：各變量X值固定時(shí)，Y的平均響應(yīng)。

j也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個(gè)單位時(shí)，Y的均值E(Y)的變化;或者說j給出了Xj的單位變化對(duì)Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。第九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五記有（3-3）多元線性總體回歸模型的矩陣形式

多元線性總體回歸函數(shù)可用矩陣形式表示為（3-4）第十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五樣本回歸函數(shù)：用來估計(jì)總體回歸函數(shù)其隨機(jī)表示式:

ei稱為殘差或剩余項(xiàng)(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)i的近似替代。:

或其中：

樣本回歸函數(shù)的矩陣表達(dá):

第十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、多元線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的基本假設(shè)第十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、多元線性回歸模型的基本假定

假設(shè)1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線性）。

假設(shè)2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序列相關(guān)性

假設(shè)3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)

假設(shè)4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布

第十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五上述假設(shè)的矩陣符號(hào)表示式：

假設(shè)1，n(k+1)矩陣X是非隨機(jī)的，且X的秩=k+1，即X矩陣列滿秩。

假設(shè)2，

假設(shè)3，E(X’)=0，即

第十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五假設(shè)4，向量

有一多維正態(tài)分布，即

假設(shè)5，回歸模型的設(shè)定是正確的。

且由第2條假設(shè)有第十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)多元線性回歸模型的

參數(shù)估計(jì)任務(wù)

方法模型結(jié)構(gòu)參數(shù)、、、、的估計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)

普通最小二乘法第十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)三、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)性質(zhì)四、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)五、樣本容量問題第十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)對(duì)于多元線性回歸模型（3-7）按照最小二乘法的基本思想，求參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)，就是要求使、、、、達(dá)到最小的參數(shù)的估計(jì)。第十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解

其中第十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組：

第二十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五正規(guī)方程組的矩陣形式即由于X’X滿秩，故有

第二十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五將上述過程用矩陣表示如下：

即求解方程組：得到：

于是：第二十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于只含有兩個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型由式（3-8）可直接求得普通最小二乘估計(jì)量為（3-13）（3-12）（3-14）其中習(xí)題P45第二十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消費(fèi)支出例中，

可求得

于是

第二十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表2.2.1進(jìn)行。第二十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：

第二十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五*二、最大或然估計(jì)對(duì)于多元線性回歸模型易知

Y的隨機(jī)抽取的n組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率即為變量Y的或然函數(shù)

第二十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)數(shù)或然函數(shù)為對(duì)對(duì)數(shù)或然函數(shù)求極大值，也就是對(duì)

求極小值。

因此，參數(shù)的最大或然估計(jì)為結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)相同第二十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五*三、矩估計(jì)（MomentMethod,MM）

回顧第二十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五*三、矩估計(jì)（MomentMethod,MM）

OLS估計(jì)是通過得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組并對(duì)它進(jìn)行求解而完成的。該正規(guī)方程組

可以從另外一種思路來導(dǎo):

求期望:第三十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五稱為原總體回歸方程的一組矩條件，表明了原總體回歸方程所具有的內(nèi)在特征。

由此得到正規(guī)方程組

解此正規(guī)方程組即得參數(shù)的MM估計(jì)量。易知MM估計(jì)量與OLS、ML估計(jì)量等價(jià)。第三十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五矩方法是工具變量方法(InstrumentalVariables,IV)和廣義矩估計(jì)方法(GeneralizedMomentMethod,GMM)的基礎(chǔ)在矩方法中關(guān)鍵是利用了E(X’)=0如果某個(gè)解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，只要能找到1個(gè)工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件。這就是IV。如果存在＞k+1個(gè)變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，可以構(gòu)成一組包含＞k+1方程的矩條件。這就是GMM。第三十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)三、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)性質(zhì)四、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)五、樣本容量問題第三十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)1．線性性因?yàn)橛浘仃嚨牡趈行第i列的元素為aji，則是矩陣的第j+1行與列矩陣Y的乘積，即這就是說，中的任意一個(gè)都可以表示為被解釋變量的線性組合，

滿足線性性。、、、、、、、、第三十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)2．無(wú)偏性因?yàn)樗缘谌屙?yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)3．有效性因?yàn)榈姆讲?協(xié)方差矩陣為（3-16）（3-17）記矩陣的主對(duì)角線上的第i個(gè)元素為cii，則第三十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)三、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)性質(zhì)四、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)五、樣本容量問題第三十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)性質(zhì)1．樣本回歸線通過樣本均值點(diǎn)，即點(diǎn)（，，，，）滿足。樣本回歸函數(shù)。3．殘差和為零，即。2．被解釋變量的估計(jì)的均值等于被解釋變量的均值，即。4．各解釋變量與殘差的乘積之和為零，即。5．被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零，即。第三十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)三、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)性質(zhì)四、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)五、樣本容量問題第三十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)多元線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量為（3-18）是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。容易看出，多元線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量，與一元線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量一致。因?yàn)樵谝辉€性回歸模型中k=1。所以，殘差平方和可用矩陣表示為（3-19）第四十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)三、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)性質(zhì)四、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)五、樣本容量問題第四十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、樣本容量問題樣本容量越大，樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的反映越全面，從樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的可能性就越大，計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的結(jié)果就越可靠。參數(shù)估計(jì)的最小樣本容量要求是滿足基本要求的樣本容量：模型的檢驗(yàn)要求有足夠大的樣本容量，z檢驗(yàn)在n<30時(shí)不能使用，

因?yàn)閚<30時(shí)構(gòu)造不出用于檢驗(yàn)的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量；

t檢驗(yàn)在時(shí)才比較有效，因?yàn)闀r(shí)t分布才比較穩(wěn)定。一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)或者至少時(shí)，才能滿足基本要求。

模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明無(wú)多重共線性,秩(X)=k+1第四十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)結(jié)束一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)三、普通最小二乘樣本回歸函數(shù)性質(zhì)四、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)五、樣本容量問題內(nèi)容回顧第四十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、離差分解二、決定系數(shù)三、調(diào)整的決定系數(shù)第四十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、離差分解二、決定系數(shù)三、調(diào)整的決定系數(shù)第四十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、離差分解所以，在多元線性回歸模型中，依然有（3-20）即（3-21）注意：一個(gè)有趣的現(xiàn)象第四十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、離差分解二、決定系數(shù)三、調(diào)整的決定系數(shù)第四十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

可決系數(shù)該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。

問題：在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，R2往往增大（Why?)這就給人一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。

但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，R2需調(diào)整。第四十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、離差分解二、決定系數(shù)三、調(diào)整的決定系數(shù)第四十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、調(diào)整的決定系數(shù)（adjustedcoefficientofdetermination）

（3-22）其中，是殘差平方和的自由度，是總體平方和的自由度。平方和與總體平方和得到，計(jì)算公式為，通過用自由度調(diào)整決定系數(shù)R2中的殘差調(diào)整的決定系數(shù)，記作R2由的計(jì)算公式，可得調(diào)整的決定系數(shù)與決定系數(shù)R2之間的關(guān)系R2R2（3-23）

第五十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五

赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則

為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有:赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion，SC）

這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。

第五十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五表3-1某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)序號(hào)銷售量Y（千個(gè)）價(jià)格X1（元/個(gè)）售后服務(wù)支出X2（萬(wàn)元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-2假設(shè)已獲得了某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)如表3-1所示，求多元線性回歸模型的決定系數(shù)R2與調(diào)整的決定系數(shù)。R2第五十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五析：i

12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512111.6543131.1411127.0208118.1791128.2230147.7098148.3109163.0763158.9560159.5571160.1582160.7593189.6890195.0115190.8912191.4923206.2576202.1373202.7384203.3395232.2692223.42742454.7571409.6651643.9381984.3021563.847554.391508.300133.299111.208211.572241.663183.48171.479340.56989.388155.115989.386867.568927.4771053.2957648.2904026.4743468.1721552.7051894.4002742.2451791.193521.469494.37755.789134.317120.745107.89695.770366.472598.584413.946438.7671275.357998.0431036.3841075.4483809.8142796.50087.3423.4558.87661.1677.7120.5040.09716.6161.09012.65326.60714.132114.25336.138118.61772.11918.1284.5683.0220.115662.075111.779求和375227169.4525788.391381.065平均170.5455表3-2TSS、ESS、RSS計(jì)算表第五十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五據(jù)表3-2可計(jì)算決定系數(shù)為調(diào)整的決定系數(shù)為第五十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)結(jié)束內(nèi)容回顧一、離差分解二、決定系數(shù)三、調(diào)整的決定系數(shù)第五十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷一、參數(shù)估計(jì)量的分布二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第五十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五講課內(nèi)容一、參數(shù)估計(jì)量的分布二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第五十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、參數(shù)估計(jì)量的分布滿足基本假設(shè)條件下，多元線性回歸模型參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)量服從正態(tài)分布。已知其中，是矩陣的主對(duì)角線上的第個(gè)元素。所以

～第五十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得記的標(biāo)準(zhǔn)差（standarderror）為

第五十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五替代令的樣本方差的樣本標(biāo)準(zhǔn)差︿︿第六十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五服從自由度為n-k-1的t分布替代令（3-25）

將替代后的統(tǒng)計(jì)量記為，有

～︿第六十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，即是求參數(shù)的置信區(qū)間，是在給定顯著性水平對(duì)參數(shù)的取值范圍作出估計(jì)，參數(shù)的真實(shí)值落入這一區(qū)間的概率為。之下，區(qū)間

二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)～︿︿第六十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此可得所以，在顯著性水平下，參數(shù)的置信區(qū)間分別為（3-26）

︿︿︿︿第六十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五如何才能縮小置信區(qū)間？

增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。提高樣本觀測(cè)值的分散度,一般情況下，樣本觀測(cè)值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使區(qū)間縮小。第六十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五表3-1某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)序號(hào)銷售量Y（千個(gè)）價(jià)格X1（元/個(gè)）售后服務(wù)支出X2（萬(wàn)元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-3假設(shè)已獲得了某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)如表3-1所示，的95%的置信區(qū)間。求多元線性回歸模型的參數(shù)第六十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五答案：的95%的置信區(qū)間為的95%的置信區(qū)間為的95%的置信區(qū)間為第六十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)——檢驗(yàn)對(duì)模型參數(shù)所作的某一個(gè)假設(shè)是否成立——基礎(chǔ)是參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì)——采用的方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)在多元線性回歸模型中，常針對(duì)參數(shù)是否為0的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)

變量顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）方程顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）——針對(duì)單個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是否顯著所作的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)被檢驗(yàn)變量的參數(shù)為0是否顯著成立；都為0——針對(duì)所有解釋變量對(duì)被解釋變量的聯(lián)合影響是否顯著所作的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是否顯著成立。

第六十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五，對(duì)第j個(gè)解釋變量的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，

原假設(shè)為，備擇假設(shè)，根據(jù)原假設(shè)，有（3-27），如果，接受原假設(shè)則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。利用t分布進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為t檢驗(yàn)。1．變量顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）～︿從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。第六十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五表3-1某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)序號(hào)銷售量Y（千個(gè)）價(jià)格X1（元/個(gè)）售后服務(wù)支出X2（萬(wàn)元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-4假設(shè)已獲得了某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)如表3-1所示，對(duì)多元線性回歸模型進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)，顯著性水平取0.01。第六十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五析：首先檢驗(yàn)解釋變量的顯著性。

原假設(shè)，備擇假設(shè)已知，，有所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)影響顯著

查t分布表可得,︿︿第七十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五接下來檢驗(yàn)解釋變量的顯著性。原假設(shè)，備擇假設(shè)已知，，有影響顯著所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)也可以通過比較顯著性水平和參數(shù)估計(jì)值的P值，判斷對(duì)應(yīng)解釋變量的顯著性

︿︿第七十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．方程顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）利用F分布進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為F檢驗(yàn)?；A(chǔ)是離差分解針對(duì)原假設(shè)備擇假設(shè)不全為0作出檢驗(yàn)。在離差分解的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量～第七十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五表3-1某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)序號(hào)銷售量Y（千個(gè)）價(jià)格X1（元/個(gè)）售后服務(wù)支出X2（萬(wàn)元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-5假設(shè)已獲得了某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)如表3-1所示，對(duì)多元線性回歸模型進(jìn)行方程顯著性檢驗(yàn)，顯著性水平取0.01。第七十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五析：影響顯著原假設(shè)，備擇假設(shè)不全為0已知，查F分布表得拒絕原假設(shè)接受備擇假設(shè)不全為0第七十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五3．變量顯著性檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系1)變量顯著性檢驗(yàn)是針對(duì)單個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是否顯著所作的檢驗(yàn)，方程顯著性檢驗(yàn)是針對(duì)所有解釋變量對(duì)被解釋變量的聯(lián)合影響是否顯著所作的檢驗(yàn);2)在多元線性回歸模型中，變量顯著性檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)都

要進(jìn)行，不能相互替代;3)在一元線性回歸模型中，變量顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）與方程顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）是一致的，一般只進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)。第七十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五4．?dāng)M合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系聯(lián)系：（3-30）（3-31）（3-29）（3-32）第七十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五區(qū)別：4．?dāng)M合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的關(guān)系

方程顯著性檢驗(yàn)可在給定顯著性水平下，給出模型總體線性關(guān)系是否顯著成立的統(tǒng)計(jì)意義上的嚴(yán)格的結(jié)論。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)只是通過決定系數(shù)和調(diào)整的決定系數(shù)模型擬合優(yōu)度的度量，并沒有提供模型是否通過檢驗(yàn)的明確界限；

提供了對(duì)第七十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)被解釋變量的總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)被解釋變量的總體均值的區(qū)間預(yù)測(cè)被解釋變量的個(gè)別值的區(qū)間預(yù)測(cè)第七十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五(Why??)將已知或事先測(cè)定的樣本觀察數(shù)據(jù)以外的解釋變量的觀察值記為，對(duì)應(yīng)的被解釋變量的觀察值記為由樣本回歸函數(shù)，對(duì)應(yīng)于解釋變量，被解釋變量的預(yù)測(cè)值為（3-33）作為被解釋變量的總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)

這是被解釋變量的總體均值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)

一、總體均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)第七十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五表3-1某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)序號(hào)銷售量Y（千個(gè)）價(jià)格X1（元/個(gè)）售后服務(wù)支出X2（萬(wàn)元）12345678910111213141516171819202122121133130126131147148159160156155157179189180183202200201203258234150014901480147014601450144014301420141014001390138013701360135013401330132013101300129012151310111413151312111015151312141211101512例3-6假設(shè)已獲得了某商品的銷售量、價(jià)格、售后服務(wù)支出數(shù)據(jù)如表3-1所示，求價(jià)格為1250元/個(gè)、售后服務(wù)支出為16萬(wàn)元時(shí)銷售量的預(yù)測(cè)值。263.603（千個(gè)）第八十頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五也可以表示為的線性組合，服從正態(tài)分布。

由于所以二、總體均值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間第八十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，編輯于2023年，星期五用的無(wú)偏