面面垂直的判定與性質(zhì)

面面垂直的判定與性質(zhì)第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二面角1第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五問題1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、等角定理？o答：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。AB第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。2第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五AB

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。3第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二面角:

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。l面面這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的記法:第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五如何度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？你能在教室內(nèi)找到二面角的例子嗎？第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五緩慢打開教室的門，門打開的角度可以用哪個(gè)角來表示？第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二面角的平面角

過二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。lOAB第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二面角的平面角二面角的平面角應(yīng)注意什么？

注意：二面角的平面角必須滿足：（1）、角的頂點(diǎn)在棱上。（2）、角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)。（3）、角的兩邊都要垂直于二面角的棱。

lOAB二面角的平面角與其頂點(diǎn)的位置無任何關(guān)系,只與二面角的張角大小有關(guān)。第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角的范圍是[0

°,180

°]當(dāng)兩個(gè)半平面重合時(shí),平面角為0

°,

當(dāng)兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí),平面角為180

°第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二面角的平面角的作法：1、定義法：根據(jù)定義作出來。2、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。3、應(yīng)用三垂線：應(yīng)用三垂線定理或其逆定理作出來。oABoAoABB第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五創(chuàng)新37頁第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.面面垂直的定義：除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?αβaAbβα圖形表示記作α⊥β第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。面面垂直的判定定理符號表示：AB線面垂直面面垂直線線垂直簡記：線面垂直，則面面垂直第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五判斷是非3.若平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則一定有.()2.若平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則一定有.()4.若平面與不垂直,則平面內(nèi)所有直線與都不垂直.()1.二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系.()√√√第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五探究一：如圖，一本書垂直放在桌面上，書的頁面所在平面與桌面垂直嗎？試說明理由.第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例3、如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.證明:設(shè)已知⊙O平面為α第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例1：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBCABOCP1.你還能發(fā)現(xiàn)哪些面互相垂直？2.三棱錐P-ABC的四個(gè)面的形狀是怎樣的？3.你能找到二面角P-BC-A的一個(gè)平面角嗎？探究二：面PAC

⊥面ABC;面PAB⊥面ABC都是直角三角形∠PCA第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后記為G-SEF，則四面體S—EFG中必有()SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFDSEFGDA課本P69第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五活頁規(guī)范訓(xùn)練第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小為________．解析∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC為二面角C1ABC的平面角，大小為45°.答案45°第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五7．若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二面角(

)．A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．關(guān)系無法確定解析如圖所示，平面EFDG⊥平面ABC，當(dāng)平面HDG繞DG轉(zhuǎn)動時(shí)，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以兩個(gè)二面角的大小關(guān)系不確定，因?yàn)槎娼荋DGF的大小不確定．答案D第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五8．如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是(

)．A．平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B．它們兩兩垂直C．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D．平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直A第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五求證：平面COD⊥平面AOB.證明由題意：CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角，又∵二面角B-AO-C是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB，∵CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.11．如圖所示，在Rt△AOB中，∠ABO＝，斜邊AB＝4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中點(diǎn)．第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、探索研究Ⅰ.觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?Ⅱ.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例4解：設(shè)bαβal在α內(nèi)作直線b⊥l第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)：課本73頁1,2練習(xí)：課本73頁A1,2第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五創(chuàng)新39頁第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五活頁規(guī)范訓(xùn)練第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則(

)．A．α∥γ B．α⊥γC．α與γ相交但不垂直 D．以上都有可能答案D第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2．已知l，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面α與直線m垂直，則直線n與平面α的關(guān)系是(

)．A．n∥α B．n∥α或n?αC．n?α或n與α不平行 D．n?α答案A第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五3．已知長方體ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一點(diǎn)M，作ME⊥AB于E，則(

)．A．ME⊥平面AC B．ME

?平面ACC．ME∥平面AC D．以上都有可能答案A第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五4．若a，b表示直線，α表示平面，下列命題中正確的有________個(gè)．①a⊥α，b∥α?a⊥b;

②a⊥α，a⊥b?b∥α；③a∥α，a⊥b?b⊥α； ④a⊥α，b⊥α?a∥b.答案2第四十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五6．如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA垂直于四邊形ABCD所在的平面，過點(diǎn)A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.求證：AE⊥SB，AG⊥SD.證明因?yàn)镾A⊥平面ABCD，所以SA⊥BC.又BC⊥AB，SA∩AB＝A，所以BC⊥平面SAB，又AE?平面SAB，所以BC⊥AE.因?yàn)镾C⊥平面AEFG，所以SC⊥AE.又BC∩SC＝C，所以AE⊥平面SBC，所以AE⊥SB.同理可證AG⊥SD.第四十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五8．(2012·鎮(zhèn)海高一檢測)如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE