風(fēng)險(xiǎn)型決策樹問題

風(fēng)險(xiǎn)型決策樹問題第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六本節(jié)重點(diǎn)1、掌握風(fēng)險(xiǎn)型決策樹問題的數(shù)學(xué)期望值算法

；2、會(huì)利用軟件WINQSB求解決策樹問題。第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六§3-6風(fēng)險(xiǎn)型決策樹問題一、決策問題及其分類

1．決策問題：人們?cè)谄髽I(yè)管理、市場(chǎng)經(jīng)營乃至日常生活和工作中，經(jīng)常會(huì)遇到各種舉棋不定的情形。也即，在當(dāng)事人面前每當(dāng)出現(xiàn)多種可供選擇的不同方案，而他只能從中選擇一種方案來實(shí)現(xiàn)他最滿意的某個(gè)目標(biāo)之時(shí)，實(shí)際上他就面臨著一個(gè)決策問題。2．決策問題的分類：

（1）確定型決策

是指當(dāng)事人作出一項(xiàng)選擇時(shí)，只有一種結(jié)局。第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六

確定型決策我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)討論過，例如線性規(guī)劃問題等。不確定型決策與風(fēng)險(xiǎn)型決策的區(qū)別在于每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小是否已知。而對(duì)于每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小未知的不確定型決策，我們可以通過收集資料利用統(tǒng)計(jì)的方法加以估計(jì)。本節(jié)我們只討論風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的決策樹求解方法。（2）不確定型決策：

（3）風(fēng)險(xiǎn)型決策

：指當(dāng)事人作出每一種選擇時(shí)，都可能有若干個(gè)結(jié)局，但是每個(gè)結(jié)局出現(xiàn)的可能性大小(即概率)是已知的。

當(dāng)事人作出每一種選擇時(shí)，都可能有若干個(gè)結(jié)局，但是每個(gè)結(jié)局出現(xiàn)的可能性大小是未知的。第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六風(fēng)險(xiǎn)型決策一般包含以下條件：（1）存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失最?。?；（2）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上的方案可供選擇；（3）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的天氣對(duì)市場(chǎng)的影響）；（4）可以計(jì)算出不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值；（5）在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來將出現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六二、決策樹

決策樹又稱決策圖，是以方框和圓圈及節(jié)點(diǎn)，并由直線連接而形成的一種像樹枝形狀的結(jié)構(gòu)圖。即，將備選方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)、結(jié)果、各種益損值和概率值等分別用一些特殊的頂點(diǎn)與邊以及權(quán)值來表示，并按其因果關(guān)系排列而成的樹形圖。如下圖所示：

第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六決策樹所用圖解符號(hào)及結(jié)構(gòu)：（1）決策點(diǎn)：它是以方框表示的節(jié)點(diǎn)。一般決策點(diǎn)位于決策樹的最左端，即決策樹的起點(diǎn)位置，但如果所作的決策屬于多階決策，則決策樹圖形的中間可以有多個(gè)決策點(diǎn)方框，以決策樹“根”部的決策點(diǎn)為最終決策方案。（2）方案枝：它是由決策點(diǎn)起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個(gè)備選方案。方案枝表示解決問題的途徑，通常是兩枝或兩枝以上。（3）狀態(tài)節(jié)點(diǎn)：在每個(gè)方案枝的末端畫上一個(gè)“○”并注上代號(hào)叫做狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。狀態(tài)節(jié)點(diǎn)是決策分枝的終點(diǎn)，也是表示一個(gè)備選方案可能遇到的自然狀態(tài)的起點(diǎn)。其上方的數(shù)字表示該方案的期望損益值。（4）概率枝：從狀態(tài)節(jié)點(diǎn)引出的若干條直線叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。（5）結(jié)果點(diǎn)：它是畫在概率枝的末端的一個(gè)三角節(jié)點(diǎn)（△）。在結(jié)果點(diǎn)處列出不同的方案在不同的自然狀態(tài)及其概率條件下的收益值或損失值。第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六步驟決策樹形圖是人們對(duì)某個(gè)決策問題未來可能發(fā)生的狀態(tài)與方案的可能結(jié)果所作出的預(yù)測(cè)在圖紙上的分析。因此畫決策樹形圖的過程就是擬定各種可行方案的過程，也是進(jìn)行狀態(tài)分析和估算方案結(jié)果值的過程。畫決策樹形圖時(shí)，應(yīng)按照?qǐng)D的結(jié)構(gòu)規(guī)范由左向右逐步繪制、逐步分析。其步驟如下：（1）根據(jù)實(shí)際決策問題，以初始決策點(diǎn)為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)節(jié)點(diǎn)、概率枝等畫出決策樹。（2）從右至左逐步計(jì)算各個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的期望收益值或期望損失值，并將其數(shù)值標(biāo)在各點(diǎn)上方。（3）在決策點(diǎn)將各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對(duì)落選的方案要進(jìn)行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上“∥”或者“×”符號(hào)。最后留下一條效益最好的方案。第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六決策樹形圖可分為單階段決策樹和多階段決策樹。單階段決策樹是指決策問題只需進(jìn)行一次決策活動(dòng)，便可以選出理想的方案。單階段決策樹一般只有一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)。多階段決策是指在一個(gè)決策問題中包含著兩個(gè)或兩個(gè)以上層次的決策，即在一個(gè)決策問題的決策方案中又包含著另一個(gè)或幾個(gè)決策問題。只有當(dāng)?shù)鸵粚哟蔚臎Q策方案確定之后，高一層次的決策方案才能確定。因此，處理多階決策問題必須通過依次的計(jì)算、分析和比較，直到整個(gè)問題的決策方案確定為止。第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例3-6-1

一個(gè)車隊(duì)早晨出車時(shí)要決定是否帶雨布。決策方案有兩個(gè)：一是帶雨布，一是不帶雨布；狀態(tài)也有兩個(gè)：一是下雨，一是不下雨；每種方案和每種狀態(tài)組合后的各種結(jié)果的益損值如表所示。問：車隊(duì)?wèi)?yīng)該做怎樣的決策?是帶雨布好還是不帶雨布好?（1）畫決策樹

第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例3-6-1

（1）畫決策樹

（2）計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)的期望值：B點(diǎn)的期望值：E(B)=0×0.3+(-3)×0.7=-2.1C點(diǎn)的期望值：E(C)=(-6)×0.3+0×0.7=-1.8

（3）決策并剪枝：比較B和C的期望值的大小，由于E(B)<E(C)，說明不帶雨布的可能損失比帶雨布的可能損失少，所以選擇最優(yōu)之不帶雨布的方案，并在決策樹上刪去頂點(diǎn)B及其相關(guān)的邊，即剪枝。

第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例3-6-2

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一直只在本地區(qū)銷售，而且銷售的前景很好?，F(xiàn)在公司打算通過向全國銷售來增加利潤。經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，了解到全國和本地區(qū)對(duì)此產(chǎn)品高需求的概率都是0.5，中等需求的概率都是0.25，低需求的概率都是0.25。兩種銷售在各種需求影響下的利潤如表所示。問：是繼續(xù)在本地區(qū)銷售獲利大，還是擴(kuò)大到全國銷售獲利大?（1）畫決策樹

第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例3-6-2

（1）畫決策樹

Al點(diǎn)的期望值E(Al)=6×0.50+4×0.25+2.5×0.25=4.625（萬元）。（2）計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)的期望值：A2點(diǎn)的期望值E(A2)=4×0.5+3.8×0.25+3.5×0.25=3.825（萬元）。

（3）比較A1和A2的期望值的大小，并選出最優(yōu)方案：到全國銷售的方案作為最優(yōu)方案，可有期望利潤4.625（萬元）。第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例3-6-3

某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務(wù)，但是為了得到合同必須參加投標(biāo)。已知投標(biāo)的準(zhǔn)備費(fèi)用為40000元，中標(biāo)的可能性是40％。如果不中標(biāo)，準(zhǔn)備費(fèi)用得不到補(bǔ)償。如果中標(biāo)，可采用兩種方法進(jìn)行研制開發(fā)：方法1成功的可能性為80％，費(fèi)用為260000元；方法2成功的可能性為50％，費(fèi)用為160000元。如果研制開發(fā)成功，該開發(fā)公司可得到600000元，如果合同中標(biāo)但未研制成功，則開發(fā)公司需賠償100000元。問題是要決策：(1)是否參加投標(biāo)?(2)若中標(biāo)了，采用哪種方法研制開發(fā)?此乃多階段的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題

（1）畫決策樹

第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例3-6-3

（1）畫決策樹

（2）計(jì)算第二階段各狀態(tài)頂點(diǎn)的期望值：D點(diǎn)的期望值：600000×0.8+(-100000)×0.2=460000E點(diǎn)的期望值：600000×0.5+(-100000)×0.5=250000方法1的期望利潤為460000-260000=200000方法2的期望利潤為250000-1601100=90000在C點(diǎn)的最優(yōu)決策是選擇方法1利潤值200000（3）再計(jì)算第一階段各狀態(tài)頂點(diǎn)的期望值：B點(diǎn)的期望值：200000×0.4+0×0.6=80000。

由于投標(biāo)的期望利潤為80000-40000=40000，比不投標(biāo)(利潤為0)要好，所以在A點(diǎn)的最優(yōu)決策是選擇投標(biāo)。

結(jié)論：該開發(fā)公司首先應(yīng)該參加投標(biāo)，在中標(biāo)的條件下應(yīng)該采用方法1進(jìn)行開發(fā)研制，總期望收益為40000元。第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例4

假設(shè)有一項(xiàng)工程，施工管理人員需要決定下月是否開工。如果開工后天氣好，則可為國家創(chuàng)收4萬元，若開工后天氣壞，將給國家造成損失1萬元，不開工則損失1000元。根據(jù)過去的統(tǒng)計(jì)資料，下月天氣好的概率是0.3,天氣壞的概率是0.7。請(qǐng)做出決策?，F(xiàn)采用決策樹方法進(jìn)行決策。第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六解：(1)將題意表格化：自然狀態(tài)概率決策方案開工不開工天氣好0.340000-1000天氣壞0.7-10000-1000(2)畫決策樹圖形，根據(jù)第一步所列的表格，再繪制決策樹，第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六(3)計(jì)算期望值狀態(tài)節(jié)點(diǎn)B的期望值：狀態(tài)節(jié)點(diǎn)C的期望值：并分別標(biāo)在狀態(tài)點(diǎn)B和C的旁邊。(4)決策并剪枝：比較B和C的期望值大小，由于說明采取開工方案較好。在決策樹上刪去C點(diǎn)及其相關(guān)的邊，即剪枝。第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例5

某連鎖店經(jīng)銷商準(zhǔn)備在一個(gè)新建居民小區(qū)興建一個(gè)新的連鎖店，經(jīng)市場(chǎng)行情分析與推測(cè)，該店開業(yè)的頭3年，經(jīng)營狀況好的概率為0.75，營業(yè)差的概率為0.25；如果頭3年經(jīng)營狀況好，后7年經(jīng)營狀況也好的概率可達(dá)0.85；但如果頭3年經(jīng)營狀態(tài)差后7年經(jīng)營狀態(tài)好的概率僅為0.1，差的概率為0.9。興建連鎖店的規(guī)模有兩個(gè)方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年經(jīng)營效益好，再考慮是否擴(kuò)建為中型商店。各方案年均收益及投資情況如表下表所示。該連鎖店管理層應(yīng)如何決策？方案投資年收益前3年后7年經(jīng)營好經(jīng)營差經(jīng)營好經(jīng)營差甲：建中型店乙：建小型店經(jīng)營好再擴(kuò)建400150再投210100601021506015010210年投資收益表單位：萬元第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六解：決策分析步驟：（1）根據(jù)問題繪制決策樹，如下圖所示。第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六136298754建小型店建中型店銷路好0.75銷路好0.75銷路好0.85銷路好0.1銷路好0.85銷路好0.85銷路好0.1銷路差0.25銷路差0.25銷路差0.9銷路差0.15銷路差0.15銷路差0.9銷路差0.151501060260215010150103年內(nèi)

7年內(nèi)

擴(kuò)建不擴(kuò)建第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六（2）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)及決策點(diǎn)處的期望損益值。從右向左，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的期望損益值，并將計(jì)算結(jié)果填入圖的相應(yīng)各節(jié)點(diǎn)處。

節(jié)點(diǎn)⑧：（150×0.85+10×0.15）×7-210=693：

節(jié)點(diǎn)⑨：（60×0.85+2×0.15）×7=359.1

對(duì)于決策點(diǎn)⑥來說，由于擴(kuò)建后可得凈收益693萬元，而不擴(kuò)建只能得凈收益359.1萬元.因此，應(yīng)選擇擴(kuò)建方案，將不擴(kuò)建方案枝剪掉。所以有：

節(jié)點(diǎn)⑥：693

節(jié)點(diǎn)④：（150×0.85+10×0.15）×7=903

節(jié)點(diǎn)⑤：（150×0.1+10×0.9）×7=168節(jié)點(diǎn)⑦：（60×0.1+2×0.9）×7=54.6第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六節(jié)點(diǎn)②：（100×0.75+10×0.25）×3+903×0.75+168×0.25-400=551.75節(jié)點(diǎn)③：（60×0.75+2×0.25）×3+54.6×0.25+693×0.75-150=519.9（3）剪枝決策。比較兩個(gè)方案可以看出，建中型商店可獲凈收益551.75萬元，先建小商店，若前3年效益好再擴(kuò)建，可得凈收益519.9萬元。因此，應(yīng)選擇建中型商店的方案為最佳方案，對(duì)另一方案進(jìn)行剪枝。通過以上例子可以看出，決策樹分析法對(duì)于較復(fù)雜的多階段決策十分有效，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算，使分析過程層次清晰。第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六136298754建小型店建中型店銷路好0