江西省吉安市井岡山拿山中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

江西省吉安市井岡山拿山中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B考點： 奇函數(shù)．專題： 壓軸題．分析： 由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．解答： 解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．點評： 本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．2.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，，∴，故選．4.函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D略5.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是（

）A. B.[－2,0] C. D.[－2,－1]參考答案：A試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)目標函數(shù)，當過點時，目標函數(shù)取得最大值，此時最大值為；當過點時，目標函數(shù)取得最小值，此時最小值為，所以的取值范圍是，故選A.考點：簡單的線性規(guī)劃求最值.6.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B略7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)-是等差數(shù)列的前項和，,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：D略10.已知，，向量與垂直，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)定義域為，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在使在上的值域為，那么就稱為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，則的取值范圍為__________；參考答案：略12.（5分）一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為

．參考答案：24考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．專題： 計算題；綜合題．分析： 由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．解答： 解：設(shè)球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24．故答案為：24點評： 本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列的前項和為，且，，則的最小值為

．參考答案：

14.已知函數(shù)，，，總，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：【分析】先求出函數(shù)與的值域，然后再由，，使得成立，可知函數(shù)的值域是的值域的子集，即，進而建立不等關(guān)系求的取值范圍即可.【詳解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，總，使得成立，則需滿足：∴，解得或∴的取值范圍是.【點睛】本題是一道綜合性較強的題目，主要考察二次函數(shù)、三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的值域與建立不等關(guān)系求未知數(shù)的范圍。在求函數(shù)的值域時注意利用數(shù)形結(jié)合方法進行分析。15.不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，11）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，從而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案為（1，11）．【點評】本題主要對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．16.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當?shù)酌鍭BCD滿足條件

時，有（寫出你認為正確的一種條件即可。）_____________.參考答案：略17.已知的值為

參考答案：試題分析：考點：同角間三角函數(shù)關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求值。

（2）計算參考答案：略19.在銳角中，分別是角的對邊，，．

(1)求的值；學科

網(wǎng)(2)若，求的面積．>…參考答案：解：（Ⅰ）為銳角，

；

∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴

由正弦定理，可得

∴略20.參考答案：21.有n個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個數(shù)列的第k項為amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差數(shù)列．（Ⅰ）證明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多項式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）當d1=1，d2=3時，將數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）．設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），求數(shù)列的前n項和Sn．（Ⅲ）設(shè)N是不超過20的正整數(shù)，當n＞N時，對于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值．參考答案：考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合．專題：綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式，利用通項公式表示出數(shù)列a1n，a2n，a3n，…，ann中的第項減第2項，第3項減第4項，…，第n項減第n﹣1項，由此數(shù)列也為等差數(shù)列，得到表示出的差都相等，進而得到dn是首項d1，公差為d2﹣d1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式表示出dm的通項，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得證，求出p1+p2即可；（Ⅱ）由d1=1，d2=3，代入dm中，確定出dm的通項，根據(jù)題意的分組規(guī)律，得到第m組中有2m﹣1個奇數(shù)，所以得到第1組到第m組共有從1加到2m﹣1個奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出之和，從而表示出前m2個奇數(shù)的和，又前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm＞0），即可得到cm=m，代入中確定出數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式列舉出數(shù)列的前n項和Sn，記作①，兩邊乘以2得到另一個關(guān)系式，記作②，②﹣①即可得到前n項和Sn的通項公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）得到dn和Sn的通項公式代入已知的不等式中，右邊的式子移項到左邊，合并化簡后左邊設(shè)成一個函數(shù)f（n），然后分別把n=1，2，3，4，5代入發(fā)現(xiàn)其值小于0，當n≥6時，其值大于0即原不等式成立，又N不超過20，所以得到滿足題意的所有正整數(shù)N從5開始到20的連續(xù)的正整數(shù)．解答：解：（Ⅰ）由題意知amn=1+（n﹣1）dm．則a2n﹣a1n=[1+（n﹣1）d2]﹣[1+（n﹣1）d1]=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，ann﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（dn﹣dn﹣1）．又因為a1n，a2n，a3n，ann成等差數(shù)列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=ann﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=dn﹣dn﹣1，即dn是公差為d2﹣d1的等差數(shù)列．所以，dm=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，則dm=p1d1+p2d2，此時p1+p2=1．（4分）（Ⅱ）當d1=1，d2=3時，dm=2m﹣1（m∈N*）．數(shù)列dm分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．按分組規(guī)律，第m組中有2m﹣1個奇數(shù)，所以第1組到第m組共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2個奇數(shù)．注意到前k個奇數(shù)的和為1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，所以前m2個奇數(shù)的和為（m2）2=m4．即前m組中所有數(shù)之和為m4，所以（cm）4=m4．因為cm＞0，所以cm=m，從而．所以Sn=1?2+3?22+5?23+7?24+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n.2Sn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1．①故2Sn=2+2?22+2?23+2?24+…+2?2n﹣（2n﹣1）?2n+1=2（2+22+23+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1==（3﹣2n）2n+1﹣6．②②﹣①得：Sn=（2n﹣3）2n+1+6．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得dn=2n﹣1（n∈N*），Sn=（2n﹣3）2n+1+6（n∈N*）．故不等式，即（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）．考慮函數(shù)f（n）=（2n﹣3）2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．當n=1，2，3，4，5時，都有f（n）＜0，即（2n﹣3）2n+1＜50（2n﹣1）．而f（6）=9（128﹣50）﹣100=602＞0，注意到當n≥6時，f（n）單調(diào)遞增，故有f（n）＞0．因此當n≥6時，（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）成立，即成立．所以，滿足條件的所有正整數(shù)N=5，6，7，…，20．（14分）點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，會利用錯位相減的方法求數(shù)列的通項公式，考查了利用函數(shù)的思想解決實際問題的能力，是一道中檔題．22.如圖，有一位于A處的雷達觀察站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船位于A點北偏東（其中），且與A相距海里的C處．（1）求該船的行駛速度；（2）在A處的正南方向20海里E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積）．如果貨船繼續(xù)行駛，它是否有觸礁的危險？說明理由．參考答案：（1）海里/小時；（2）有.【分析】（1）利用余弦定