銳角的三角函數(shù)

銳角的三角函數(shù)（1）阜南縣王店孜鄉(xiāng)中心學(xué)校劉全禮滬科版九年級學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解正切的概念，并能正確應(yīng)用tanA表示兩直角邊的比.2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它們與正切的關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確運(yùn)用正切及坡比的概念解題.1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊分別是______和_______,斜邊是____，三條邊可用小寫字母分別表示為____、____、____.鏈接ACBCABabcabc2．如下圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，則嗎？為什么？解：理由為：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′．A′B′BAC3.(1)如下左圖，一把梯子斜靠在墻上,滑動前（右下圖中AB）與滑動后（右下圖中A′B′)的位置如下右圖，哪一個(gè)更陡些？如何描述梯子在兩個(gè)不同位置的具體的傾斜程度呢？你是根據(jù)什么判斷的？你能用語言向同學(xué)描述嗎？DACBE3.(2)如果兩把梯子AB、CD斜靠在墻上，且AB∥CD，這兩把梯子的傾斜程度相同嗎？前面所提到的描述傾斜程度的量在這里分別對應(yīng)相同嗎？你能說明理由嗎？1、如下圖所示，有兩個(gè)直角三角形，直角邊AC與A1C1表示水平面，斜邊AB與A1B1分別表示兩個(gè)不同的坡面，坡面AB和A1B1哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？

導(dǎo)讀

解：坡面A1B1更陡。2、如下圖所示，類似地，坡面AB和A1B1哪個(gè)更陡？你又是怎樣判斷的？解：坡面A1B1更陡。

3、思考與探索：（1）如下左圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們可以作出無數(shù)個(gè)相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽

∽

……，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得：

＝

＝

……由上可知：如果直角三角形的一個(gè)銳角已確定，那么這個(gè)銳角的對邊與這個(gè)角的鄰邊的比值是一個(gè)

。（2）如下右圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的

叫做角A的正切，記作

.Rt△AB2C2Rt△AB3C3對邊與鄰邊的比tanA固定值定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號,表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號；如果用三個(gè)大寫字母表示角，則不能省去“∠”號．3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位).4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).4、如下圖，坡面的______h和________l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i,即i=______（坡度通常寫成h:l的形式）.鉛直高度水平長度

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.求tanA和tanB.

合作探究

20253．如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是

米.回味無窮回顧,反思,深化小結(jié)拓展正切的定義:駛向勝利的彼岸ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌在Rt△ABC中,