2023學(xué)年完整公開課版中點(diǎn)四邊形

探究中點(diǎn)四邊形

同心縣海如女子中學(xué)授課教師：楊曉明課題:四邊形之間的關(guān)系四邊形平行四邊形矩形正方形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等

知識(shí)回顧1菱形菱形有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等三角形的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,

知識(shí)回顧2中位線

我思考,我進(jìn)步1

順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH

請(qǐng)同學(xué)們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證ABCD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)中點(diǎn)四邊形的定義ADCB

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。

我思考,我進(jìn)步2

順次連接各邊中點(diǎn)所成的四邊形ABCD任意四邊形平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？ADCHEBGF那么：矩形呢？有沒有更特殊？小組合作探究:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是__________；矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；平行四邊形平行四邊形菱形其它各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四邊形平行四邊形矩形正方形小組合作探究:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是__________；矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？ABCHDEFGDBCAGEFG結(jié)論：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對(duì)角線相等互相垂直相等且互相垂直駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步71.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，