平行線分線段成比例定理專題培訓(xùn)課件

平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)識(shí)別平行線分線段成比例的變式圖形。2、能寫出圖中的成比例線段。3、理解平行線分線段成比例定理的推論。4、會(huì)用推論去計(jì)算和證明有關(guān)的問(wèn)題。5、建立一種解題模型。6、會(huì)用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)去研究解決問(wèn)題。7、欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)文化——理性美、結(jié)構(gòu)美。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：根據(jù)上述結(jié)論，你還能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？

如圖：，且AP=PB=BQ=QR=RC.(1)你能推出怎樣的結(jié)論？為什么？（2）三條距離不相等的平行線截兩條直線會(huì)有什么結(jié)果?由平行線等分線段定理可知.(注意其前提條件是:等距)三條距離不相等的平行線截兩條直線會(huì)有什么結(jié)果?????猜想：你能否利用所學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明？ABCDEFl1l2l3ll

二、定理的引入及推導(dǎo)ABCDEFl1l2l3設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P1，線段BC的三等分點(diǎn)為P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3則：這時(shí)你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行線等分線段定理分別過(guò)點(diǎn)P1,P2,P3作直線a1,a2,a3平行于l1,與l

的交點(diǎn)分別為Q1,Q2,Q3.ll

引導(dǎo)材料觀察圖1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，對(duì)照?qǐng)D1說(shuō)出平行線分線段成比例定理的內(nèi)容？且寫出比例式？圖1ＡＤＢFEＣＬ１Ｌ２Ｌ３Ｌ５Ｌ４答案（1）三條平行線截兩條直線(兩條直線被一組平行線所截)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。AD/DB=FE/EC（上/下=上/下）AD/AB=FE/FC（上/全=上/全）DB/AB=EC/FC（下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5圖1答案（2）

DB/AD=EC/FE（下/上=下/上）AB/AD=FC/FE(全/上=全/上)AB/DB=FC/EC(全/下=全/下)ADBFECL1L2L3L4L5圖1ABCDEFl1l2l3ll

例：l１∥l２∥l３

AB=4,DE=3,EF=6.求BC的長(zhǎng)解：

∵l１∥l２∥l３

∴AB/BC=DE/EF(平行線分線段成比例)

∵AB=4DE=3EF=6

∴4/BC=3/6

∴BC=8ab基本圖形：“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本圖形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）Fab教學(xué)設(shè)計(jì)（1）1.觀察圖2、圖3，說(shuō)出它們分別是由圖1怎樣變化得到的？且寫出圖2、圖3中有關(guān)的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3圖1圖2（）怎樣變化？一般到特殊平行移動(dòng)直線FC與直線AB相交，交點(diǎn)A在L1上。(F)教學(xué)設(shè)計(jì)（1）續(xù)續(xù)觀察ADBFECL1L2L3圖1（）FADBCL1L2L3圖3怎樣變化？一般到特殊平行移動(dòng)直線FC與直線AB相交,交點(diǎn)D在L2上(E)教學(xué)設(shè)計(jì)（2）思考：把圖2、圖3中的部分線擦去，得到圖4、圖5，上述比例式還成立嗎？ADBEL1L2L3C部分線擦去,取一部分ADBEC（）字母型A比例式，因?yàn)閳D2圖4一般到特殊成立圖形中有關(guān)的對(duì)應(yīng)線段均沒(méi)改變教學(xué)設(shè)計(jì)（2）續(xù)續(xù)思考FADBC（E）圖3部分線擦去,取一部分FAD（E）BC圖5（字母型）比例式，因?yàn)橐话愕教厥獬闪D形中有關(guān)的對(duì)應(yīng)線段均沒(méi)改變X教學(xué)設(shè)計(jì)（3）猜想：⑴在圖4、圖5中，原題的條件（三條平行線）發(fā)生了什么變化？⑵結(jié)論有沒(méi)有變？⑶猜一猜，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ADBECADBEC圖2圖4FADBC（E）FAD（E）BC圖3圖5部分線擦去,取一部分一般到特殊部分線擦去,取一部分一般到特殊（1）三條平行線剩下兩條，且變?yōu)槿切蔚囊贿吅徒厝切瘟韮蛇吇騼蛇呇娱L(zhǎng)線的線段。其中圖4中DE∥BC，圖5中AF∥BC（2）結(jié)論沒(méi)變，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。（3）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。例題解析已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求：AE的長(zhǎng)？證明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。）即15/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE

=9+12/5=11.4ABDCE圖6課堂練習(xí)（1）及答案已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10求：AD的長(zhǎng)？解：∵DE∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。）即AD/14=10/18∴AD=70/9ADBEC圖7課堂練習(xí)（2）及答案已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2求：AE的長(zhǎng)？解：∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例）

即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC圖8572例：已知，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接BE,交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F。求證：

ABEDCFo圖10

用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.FEBACD已知:如圖,DE//BC,DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、EDE//BCEF//ABDE=BF例2如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2,BC=9.求BF和CF的長(zhǎng).FACB分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE例3

如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求證:AD是AB和AF的比例中項(xiàng).FEBACD分析:

分別在△ABC及△ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論證明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中項(xiàng)知識(shí)目標(biāo)小結(jié)1.定理名稱:2.文字語(yǔ)言:3.圖形語(yǔ)言:4.符號(hào)語(yǔ)言:5.模型語(yǔ)言:ADEBCFADBC字母型字母型