初中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60°)的三角函數(shù)值，并會進(jìn)行計(jì)算．2．掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會解直角三角形．3．利用解直角三角形的知識解決簡單的實(shí)際問題.教學(xué)過程：(一)銳角三角函數(shù)定義知識點(diǎn)歸納1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①＝______， ＝______；②＝______， ＝______；③＝______， ＝______．2．特殊角的三角函數(shù)值.asinacosatana30°45°60°∠A的正弦sinA、∠A的余弦：cosA、∠A的正切：tanA，它們統(tǒng)稱為∠A的銳角三角函數(shù)，注意銳角的三角函數(shù)只能在直角三角形中使用，如果沒有直角三角形，常通過作垂線構(gòu)造直角三角形．（二）、解直角三角形1．定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角)2．直角三角形的邊角關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，C．(1)三邊之間的關(guān)系：____________；(2)銳角之間的關(guān)系：____________；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b)，sinB＝eq\f(b,c)，cosB＝eq\f(a,c)，tanB＝eq\f(b,a).3．解直角三角形的幾種類型及解法：(1)已知一條直角邊和一個(gè)銳角(如a，∠A)，其解法為：∠B＝90°－∠A，c＝eq\f(a,sinA)，b＝eq\f(a,tanA)(或b＝eq\r(c2－a2))；(2)已知斜邊和一個(gè)銳角(如c，∠A)，其解法為：∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA(或b＝eq\r(c2－a2))；(3)已知兩直角邊a，b，其解法為：c＝eq\r(a2＋b2)，由tanA＝eq\f(a,b)，得∠A，∠B＝90°－∠A；(4)已知斜邊和一直角邊(如c，a)其解法為：b＝eq\r(c2－a2)，由sinA＝eq\f(a,c)，求出∠A，∠B＝90°－∠A．（三）、解直角三角形的應(yīng)用①仰角與俯角③坡度（四）類型題組類型1求銳角三角函數(shù)值1、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，則；2、已知Rt△中,若cos,則3、Rt△中,，那么4、在⊿ABC中，若各邊的長度同時(shí)都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦址與余弦值的情況（）A都擴(kuò)大2倍B都縮小2倍C都不變D不確定5、在⊿ABC中，∠C=90°，tanA=，則sinB=().A．B．C．D．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，,則=。類型2特殊角的三角函數(shù)值1、在△中,sin,則cos等于()A、B、C、D、2、已知∠A是銳角，且；3、若，則銳角的度數(shù)為（）A．200B．300C．400D．5004、計(jì)算cos600的值是。5、計(jì)算：。6、計(jì)算：（1）（2）7、在△ABC中，若|cosA－eq\f(1,2)|＋(1－tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)是()A．45°B．60°C．75°D．105°8、在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若,則∠C=。類型3解直角三角形的邊角關(guān)系1、如圖，在地面上的點(diǎn)A處測得樹頂B的仰角為α度，AC＝7米，則樹高BC為米．(用含α的代數(shù)式表示)2、將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．第1題圖第2題圖第1題圖第2題圖3、如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量這兩點(diǎn)之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC＝a米，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，則AB等于()米．A．a(chǎn)sin40°B．a(chǎn)cos40°C．a(chǎn)tan40°D．eq\f(a,tan40°)類型4解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1、某市在“舊城改造”中,計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境.已知這種草皮每平方米售價(jià)30元，則購買這種草皮至少需要()A．13500元B．6750元C．4500元D．9000元POBA450米例1圖2、直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為αPOBA450米例1圖3目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）4.如圖海島A四周20海里內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里島C見島A在北偏西30°方向，貨輪繼續(xù)向西航行是否由觸礁的危險(xiǎn)？5、如圖，某地計(jì)劃在河流的上游修建一條攔水大壩.大壩的橫斷面ABCD是梯形，壩頂寬BC=6米，壩高25m，迎水坡AB的坡度i=1：，背水坡CD的坡度i=1:1求（1）求坡角α.（2）求斜坡AB和CD的長.（3）求攔水大壩的底面AD的寬.AABCDi=1:1α6、去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向，B地向西偏北45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？學(xué)情分析優(yōu)等生占10%，學(xué)習(xí)發(fā)展生占55%?？傮w情況分析：學(xué)生兩極分化十分嚴(yán)重，優(yōu)等生比例偏小，學(xué)習(xí)發(fā)展生所占比例太大，其中發(fā)展生大多數(shù)對學(xué)習(xí)熱情不高，不求上進(jìn)。而其中的優(yōu)等生大多對學(xué)習(xí)熱情高，但對問題的分析能力、計(jì)算能力、概括能力存在嚴(yán)重的不足，尤其是所涉及的知識拓展和知識的綜合能力方面不夠好，學(xué)生反應(yīng)能力弱。應(yīng)據(jù)實(shí)際情況，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，推行“自主互動”教學(xué)法，真正讓學(xué)生成為課堂的主人，體驗(yàn)到“我上學(xué)，我快樂；我學(xué)習(xí)，我提高”。在教學(xué)中要盡可能做到通俗易懂，通過對分析、比較、抽象、概括，使學(xué)生形成概念，并注意引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)，生活和勞動中應(yīng)用學(xué)過的概念，以便不斷加深對概念的理解和提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。教學(xué)效果學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過與本章知識相聯(lián)系的知識，如勾股定理，直角三角形的兩銳角互余，相似三角形的對應(yīng)邊成比例等，一定程度地認(rèn)識了直角三角形的邊、角的關(guān)系，這為本章學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)中我注意數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法，本章內(nèi)容又是數(shù)形結(jié)合很理想的素材，前面各章中學(xué)習(xí)直角三角形，更多是從“形”上去研究，而本章主要是從“數(shù)”上去研究。在教學(xué)中，要盡量畫圖幫助分析，通體圖形幫助找到直角三角形中的邊、角關(guān)系，加深對解直角三角形應(yīng)用的理解。在教學(xué)中，我還注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一些學(xué)生往往不注重基本概念、基礎(chǔ)知識，認(rèn)為只要會作題就可以了，結(jié)果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強(qiáng)的題目。通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識梳理，教會學(xué)生如何進(jìn)行知識的歸納、總結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解、掌握基本概念、基礎(chǔ)知識。銳角三角函數(shù)"教材分析本章"銳角三角函數(shù)"屬于三角學(xué)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中"空間與圖形"領(lǐng)域的重要內(nèi)容。從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個(gè)部分，第一部分放在義務(wù)教育第三學(xué)段，第二部分放在高中階段。在義務(wù)教育第三學(xué)段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，本套教科書安排了一章的內(nèi)容，就是本章"銳角三角函數(shù)"。在高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程。無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ)，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備。本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際聯(lián)系的機(jī)會。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章重點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個(gè)字母的符號sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學(xué)生過去沒有接觸過，因此對學(xué)生來講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。1.了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；記憶、、的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角；

2.能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角；

3.理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題；

4.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，通過解直角三角的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，并結(jié)合實(shí)際問題對微積分的思想有所感受。

銳角三角函數(shù)測試題一、填空題：1、在Rt△ABC中，∠C為直角，a=1，b=2，則cosA=________，tanA=_________．2、在Rt△ABC中，∠C為直角，AB=5，BC=3，則sinA=________，在Rt△ABC中，∠C為3、直角，∠A=30°，b=4，則a=__________，c=__________．4、在Rt△ABC中，∠C為直角，若sinA=，則cosB=_________．5、已知cosA=，且∠B=90°-∠A，則sinB=__________．6、在Rt△ABC中，∠C為直角，cot(90°-A)=1.524，則tan(90°-B)=_________．7、∠A為銳角，已知sinA=，那么eqcos(900-A)=___________．8、已知sinA=(∠A為銳角)，則∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．9、若α為銳角，=，則α=__________，二、選擇題10、在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=4，BC=3，則sinA=（）

A．； B．； C．； D．．11、在Rt△ABC中，∠C為直角，sinA=，則cosB的值是()

A．； B．； C．1； D．12、在Rt△ABC中，∠C為直角，∠A=30°，則sinA+sinB=()

A．1；B．； C．； D．DCAB13、如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，則tan∠BCD等于()

A．； B．； C．； D．DCAB14、Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四個(gè)三角函數(shù)中正確的是()

A．sinA=； B．cosA=； C．tanA=； D．cotA=三、算下列各題：1、計(jì)算：2sin45°-3tan30°+4cos60°-6cot90°2、計(jì)算：2sin30°-2cos60°+tan45°+cot44°·cot46°3、計(jì)算：tan10°·tan20°·tan40°·tan50°·tan70°·tan80°4、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，已知b=3，c=．求∠A的四個(gè)三角函數(shù)．課后反思本學(xué)期我上了一堂銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)課，按照課標(biāo)銳角三角函數(shù)難度應(yīng)該不是很大，自己在了解學(xué)生的學(xué)情情況下，從銳角三角函數(shù)的定義、特殊角三角函數(shù)值、解直角三角形的應(yīng)用等幾個(gè)方面來著手復(fù)習(xí)；為了鞏固學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值掌握，給出了一個(gè)表格讓學(xué)生回答30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，其實(shí)可能還有很多學(xué)生都沒有鞏固，集體回答也可能就是走了一下形式罷了，如果當(dāng)時(shí)采用作業(yè)的形式課前發(fā)給學(xué)生做練習(xí)，效果可能會截然不同。

上復(fù)習(xí)課時(shí)所設(shè)計(jì)的題目還是過多，內(nèi)容也太多，讓復(fù)習(xí)課成為練習(xí)課，復(fù)習(xí)的時(shí)候沒有注意到知識的綜合運(yùn)用，對于一個(gè)問題沒有講精講透。如這堂復(fù)習(xí)課我準(zhǔn)備了3題解直角三角形，又準(zhǔn)備了3題構(gòu)造直角三角形解決數(shù)學(xué)問題，最后還拿了一題生活應(yīng)用題，感覺還是以做題目來達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。

在分析題目時(shí)候還是以老師講為主，沒有給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，拿到題目后，就幫助學(xué)生分析題目，讓學(xué)生的思路朝自己預(yù)設(shè)的方向發(fā)展。而且對于這樣的一個(gè)實(shí)際問題，拿出問題后就給學(xué)生畫好圖，這樣降低了學(xué)生解題的難度，可是將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題往往是學(xué)生的難點(diǎn)。此題應(yīng)該讓學(xué)生自己動手將題目中的已知條件轉(zhuǎn)