內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D2.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，,則E的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A離心率，由正弦定理得．故選A．

3.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知不共線向量滿足，且關(guān)于的函數(shù)

在實數(shù)集R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則向量的夾角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.若有直線、和平面、，下列四個命題中，正確的是（

）A．若，，則

B．若，，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B略6.已知的圖象過點(2,1)，則函數(shù)

的值域為………………（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點）處切線的斜率是

（

）A．2

B．1

C．3

．D．參考答案：A8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，點在拋物線的準線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=10，進而可得拋物線的焦點坐標，可得c的值由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得a，b，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，即點在拋物線的準線上，則p=10，則拋物線的焦點為（5，0）；因為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點，所以c=5，因為點在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，所以a=4，b=3所以e==故選B．【點評】本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為”這一條件的運用是關(guān)鍵．9.函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于A． B．

C． D．1參考答案：C10.函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log2|x﹣1||的圖象所有交點的橫坐標之和為(

)A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的圖象．【專題】作圖題．【分析】由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．【解答】解：由圖象變化的法則可知：y=log2x的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成y=log2|x|的圖象，在向右平移1個單位得到y(tǒng)=log2|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的圖象；又f（x）=cosπx的周期為=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱，且共有ABCD4個交點，由中點坐標公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交點的橫坐標之和為4，故選B【點評】本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為

．參考答案：6【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】利用新定義，畫出函數(shù)圖象即可得出．【解答】解：f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）如圖所示，則f（x）的最大值為y=x+2與y=10﹣x交點的縱坐標，即當x=4時，y=6．故答案為6．12.若命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，4）考點：特稱命題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，即ax2+ax+1＞0恒成立，分當a=0時和當a≠0時兩種情況分別討論滿足條件的a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：∵命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，∴ax2+ax+1＞0恒成立，當a=0時，1＞0恒成立，滿足條件，當a≠0時，若ax2+ax+1＞0恒成立，則，解得：a∈（0，4），綜上所述：a∈[0，4），故答案為：[0，4）點評：本題考查的知識點是特稱命題，恒成立問題，其中正確理解命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題的含義是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)，，有下列命題：①當時，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)；②當時，的最大值為；③當時，將函數(shù)的圖象向左平移可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）．參考答案：②略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

．參考答案：6【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可得到結(jié)論．【解答】解：第一次循環(huán)，k=2，S=20﹣2=18，k＞5不成立，第二次循環(huán)，k=4，S=18﹣4=14，k＞5不成立，第三次循環(huán)，k=8，S=14﹣8=6，k＞5成立，輸出S=6，故答案為：6【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)程序框圖進行模擬計算是解決本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)a的值為______．參考答案：【分析】函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，ex）與動點N（-a，-）之間距離的平方，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，曲線上點M（-1，）到直線y=x的距離最小，要使f（x0）≤，則f（x0）=，然后求解a即可．【詳解】函數(shù)f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，ex）與動點N（-a，-）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=，解得x=-1，所以曲線上點M（-1，）到直線y=x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時N恰好為垂足，由KMN=-e，解得a=．故答案為：．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．16.已知實數(shù)、滿足，那么Z=的最大值為

參考答案：417.已知，若對任意的，均存在使得，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的左右頂點A1，A2恰好是雙曲線的左右焦點，點P（1，）在橢圓上． （I）求橢圓C的標準方程； （1I）直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，若線段MN的垂直平分線恒過定點B（0，一1），求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略19.（12分）如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點，

（Ⅰ）求證平面AGC⊥平面BGC；（Ⅱ）求GB與平面AGC所成角正弦值；

（Ⅲ）求二面角B—AC—G的平面角的正弦值

參考答案：解析：解法一（幾何法）

（Ⅰ）證明：正方形ABCD

∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF

∵AG，GB面ABEF，

∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG

∵CG∩BG=B，∴AG⊥平面CBG

面AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC.…4分（Ⅱ）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，

∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角∴Rt△CBG中又BG=，∴

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC，

作BO⊥AC，垂足為O，連結(jié)HO，則HO⊥AC，∴∠BOH為二面角B—AC—G的平面角在Rt△ABC中，在Rt△BOH中，

即二面角B—AC—G的平面角的正弦值為.

……12分[方法二]（向量法）解法：以A為原點建立直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F(xiàn)（a，0，0）（Ⅰ）證明：略（Ⅱ）由題意可得，，設(shè)平面AGC的法向量為，由（Ⅲ）因是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量，得∴二面角B—AC—G的的平面角的正弦值為.20.已知數(shù)列前項和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；參考答案：略21.現(xiàn)有一個尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費的時間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開始尋寶時參賽方在起點處隨機選擇路線順序，若沒有尋到寶物，重新回到起點后，再從沒有走過的線路中隨機選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費的時間記為X．（1）求X≤30分鐘的概率；（2）求X的分布列及EX的值．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分鐘的概率．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解：（1）X≤30分鐘的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列為：X20305060P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．點評：本題考查概率的求法，考查離散