山東省濟(jì)南市高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集,集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．A1A

解析：根據(jù)補(bǔ)集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有0，4符合元素的條件．?UA={0，4}，故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．2.某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，要求每位同學(xué)僅報(bào)一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有（）A．36種B．30種C．24種D．6種參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：先不考慮學(xué)生甲，乙不能同時(shí)參加同一學(xué)科競(jìng)賽，從4人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素，同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列，其中有不符合條件的，即甲乙兩人在同一位置，去掉即可．解答：解：從4人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素有C42種方法，同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列C42A33=36，其中有不符合條件的，即學(xué)生甲，乙同時(shí)參加同一學(xué)科競(jìng)賽有A33種結(jié)果，∴不同的參賽方案共有36﹣6=30，故選：B點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的排列計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)要先整體再部分，有時(shí)排列組合和分步計(jì)數(shù)原理，分類計(jì)數(shù)原理一起出現(xiàn)，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．3.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對(duì)于實(shí)數(shù)，在中不存在對(duì)應(yīng)的元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.Ｃ.D.參考答案：B4.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由題意知，，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、集合間的基本關(guān)系；5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集為（）A． B．C． D．隨a的值而變化參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可求得a值，由偶函數(shù)性質(zhì)知，f（x﹣1）＞f（a）可化為f（|x﹣1|）＞f（），根據(jù)f（x）的單調(diào)性可得|x﹣1|＞，再考慮到定義域即可解出不等式．【解答】解：因?yàn)閒（x）是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，所以（a﹣1）+2a=0，解得a=．則f（x）定義域?yàn)閇﹣，]．由偶函數(shù)性質(zhì)知，f（x﹣1）＞f（a）可化為f（|x﹣1|）＞f（），又x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以|x﹣1|＞①，又﹣≤x﹣1②，聯(lián)立①②解得x＜或＜x≤，故不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集為[，）∪（，]．故選C．7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若的面積為,且,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，聯(lián)立，得，，即，結(jié)合，得或（舍），從而，，故選C.【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立和，得，從而可求.8.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R以及B求出B的補(bǔ)集，由A與B補(bǔ)集的并集為R，確定出a的范圍即可．解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范圍為a≥2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若,則方程有實(shí)數(shù)根的概率為(

)..

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=ax+的值域?yàn)開(kāi)________.參考答案：令則且，所以，所以原函數(shù)等價(jià)為，函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)開(kāi)口向上。因?yàn)椋院瘮?shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)椤?2.在中，若，則．參考答案：313.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略14.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．①；

②；

③；④；

⑤參考答案：①③⑤15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm)則3個(gè)這樣的幾何體的體積之和為_(kāi)________參考答案：16.對(duì)于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對(duì)任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個(gè)寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】對(duì)4個(gè)函數(shù)逐個(gè)分析其值域或者圖象的特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)椋?，1]，滿足0≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)②，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)閇﹣1，1]，滿足﹣1≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為2；函數(shù)③，在區(qū)間[1，+∞）上的圖象是雙曲線x2﹣y2=1在第一象限的部分，其漸近線為y=x，滿足x﹣1≤f（x）≤x，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1；函數(shù)④，在區(qū)間[1，+∞）上的值域?yàn)閇0，]，滿足0≤f（x）≤1，∴該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1．故滿足題意的有①③④．故答案為①③④．17.已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)、,()是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，（Ⅰ）用、、、分別表示和;（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，是一個(gè)定值與點(diǎn)、、的位置無(wú)關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無(wú)關(guān)；（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過(guò)程，當(dāng)曲線C的方程為時(shí)，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論.(只要求寫(xiě)出你的探究結(jié)論，無(wú)須證明).參考答案：解：（Ⅰ）依題意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP與軸有交點(diǎn)知：……2分M、P、N為不同點(diǎn)，直線PM的方程為，……3分則，同理可得

ks5u…6分（Ⅱ）∵M(jìn),P在橢圓C：上,,(定值).∴的值是與點(diǎn)M、N、P位置無(wú)關(guān)

.……………11分（Ⅲ）一個(gè)探究結(jié)論是：．

………14分提示：依題意,,.∵M(jìn),P在拋物線C：y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk..∴為定值.19.（13分）如圖所示，設(shè)F是拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作斜率分別為k1、k2的兩條直線l1、l2，且k1?k2=﹣1，l1與E相交于點(diǎn)A、B，l2與E相交于點(diǎn)C，D．已知△AFO外接圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物線E的方程；（2）若?+?=64，求直線l1、l2的方程．參考答案：（1）由題意，F(xiàn)（0，），△AFO外接圓的圓心在線段OF的垂直平分線y=上，∴+=3，∴p=4．∴拋物線E的方程是x2=8y；（2）設(shè)直線l1的方程y=k1x+2，代入拋物線方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8k12+4，y1y2=4設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4∴?+?=32+16（k12+）≥64，當(dāng)且僅當(dāng)k12=，即k1=±1時(shí)取等號(hào)，∴直線l1、l2的方程為y=x+2或y=﹣x+2．20.（本小題滿分13分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，試比較與的大?。畢⒖即鸢福好}意圖：本題綜合考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和，中等題．（Ⅰ）數(shù)列，都是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，則

得，

∴

…………………5分（Ⅱ）由于①當(dāng)時(shí)，②由①-②得：又

∴

，………10分又∴∴

……………13分21.某中學(xué)高一期中考試結(jié)束后，從高一年級(jí)1000名學(xué)生中任意抽取50名學(xué)生，將這50名學(xué)生的某一科的考試成績(jī)（滿分150分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并作出樣本成績(jī)的頻率分布直方圖（如圖）．（1）由于工作疏忽，將成績(jī)[130，140）的數(shù)據(jù)丟失，求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù)；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若規(guī)定考試分?jǐn)?shù)不小于120分為優(yōu)秀，現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學(xué)生中任意選出3名學(xué)生，參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)．設(shè)X表示參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及期望；（3）視樣本頻率為概率．由于特殊原因，有一個(gè)學(xué)生不能到學(xué)校參加考試，根據(jù)以往考試成績(jī)，一般這名學(xué)生的成績(jī)應(yīng)在平均分左右．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說(shuō)明他若參加考試，可能得多少分？（每組數(shù)據(jù)以區(qū)問(wèn)的中點(diǎn)值為代表）參考答案：（1）8,117.14；（2）見(jiàn)解析；（3）115.4【分析】（1）先求出這50名學(xué)生成績(jī)?cè)诟鲄^(qū)間的頻率及人數(shù)，由此能求出，的頻率為0.16，人數(shù)為8，從而能求出中位數(shù)．（2）考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人，表示參加教學(xué)交流會(huì)的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．（3）利用頻率分布直方圖能求出平均分．【詳解】（1）這50名學(xué)生成績(jī)?cè)诟鲄^(qū)間的頻率及人數(shù)如下：[60，70）的頻率為0.02，人數(shù)為1，[70，80）的頻率為0.04，人數(shù)為2，[80，90）的頻率為0.02，人數(shù)為1，[90，100）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[100，110）的頻率為0.18，人數(shù)為9，[110，120）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[120，130）的頻率為0.2，人數(shù)為10，[140，150）的頻率為0.1，人數(shù)為5，∴[130，140）的頻率為0.16，人數(shù)為8，∵中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右面積相等，設(shè)中位數(shù)為m，[60，110）的頻率和為：0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的頻率為0.14，∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝≈117.14．所以頻率分布直方圖的中位數(shù)為117.14．（2）考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人，X表示參加教學(xué)交流會(huì)的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為0，1，2，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3），∴X的分布列為：0123

E（X）；（3）平均分W＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，∴該學(xué)生可能得分為115.4分．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)、離散型隨機(jī)變量概率分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．22.（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．參