山東省棗莊市莒縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省棗莊市莒縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.16π B. C. D.參考答案：B【分析】取中點(diǎn)，連接，三角形的中心在上，過(guò)點(diǎn)作平面垂線.在垂線上取一點(diǎn)，使得，點(diǎn)即為球心，通過(guò)三棱錐的性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)列方程，求出球的半徑，從而可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連接，三角形的中心在上，過(guò)點(diǎn)作平面垂線.在垂線上取一點(diǎn)，使得，因?yàn)槿忮F底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為三角形的中心，點(diǎn)即球心，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，則，，，設(shè)球的半徑為,則有，作于，則為矩形，，即,解得，故表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì),主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考査如何通過(guò)三棱錐的幾何特征來(lái)確定三棱錐的外接球與半徑，是難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出（或設(shè)出）球心和半徑.

2.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過(guò)點(diǎn)M（﹣6，6）；（2）焦點(diǎn)F在直線l：3x﹣2y﹣6=0上．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得要求拋物線開(kāi)口向左或開(kāi)口向上，進(jìn)而分情況求出拋物線的方程，綜合可得答案；（2）根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)M（﹣6，6），則其開(kāi)口向左或開(kāi)口向上，若其開(kāi)口向左，設(shè)其方程為y2=﹣2px，將M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=﹣6x，若其開(kāi)口向上，設(shè)其方程為x2=2py，將M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根據(jù)題意，直線l：3x﹣2y﹣6=0與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（2，0）和（0，﹣3）；則要求拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）或（0，﹣3），若其焦點(diǎn)為（2，0），則其方程為y2=4x，若其焦點(diǎn)為（0，﹣3），則其方程為x2=﹣6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=4x或x2=﹣6y．3.把函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)________變化，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象．（）A．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍C．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，可得y=sinx的圖象，再把縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)倍，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：D．4.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：B5.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C6.下邊為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為

（

）A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.設(shè)(1+i)z=2－4i，則|z2|=（）A. B.10 C.5 D.100參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，然后求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得.【詳解】，，.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.對(duì)于實(shí)數(shù)，條件，條件或，那么是的（***）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對(duì)參考答案：A9.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A. B. C. D.參考答案：B,所以不能成立的是B.選B.10.平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為．過(guò)點(diǎn)F1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2周長(zhǎng)為，那么C的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形并求得a，結(jié)合離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓方程為．∵△ABF2周長(zhǎng)為，∴4a=，得a=．又，∴c=1．則b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為：．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_(kāi)______.參考答案：1略12.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ援?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.關(guān)于函數(shù)極值的說(shuō)法正確的有________．①函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；②導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)；③若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值點(diǎn)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)上一定不單調(diào)；④f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值，一定是f(x)在區(qū)間(a，b)上的極大值．參考答案：略14.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為

。參考答案：15.與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是________.參考答案：16.命題：__________.參考答案：略17.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線

的方程；（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)M：M是圓O內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）連結(jié)OE，點(diǎn)A，B滿足,分別過(guò)A、B作直線OE的兩條平行線、．∵

∴直線、的方程分別為： 、設(shè)點(diǎn)（）∴分別解與，得與∵∴為偶數(shù)，在上對(duì)應(yīng)的在上，對(duì)應(yīng)的∴滿足條件的點(diǎn)M存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：．略19.已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過(guò)點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線，使得和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求雙曲線G的漸近線的方程；(2)求雙曲線G的方程；(3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線的方程為y＝kx，則由漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝，所以k＝±，即雙曲線G的漸近線的方程為y＝±x.

…

3分(2)由(1)可設(shè)雙曲線G的方程為x2－4y2＝m，把直線的方程y＝(x＋4)代入雙曲線方程，整理得3x2－8x－16－4m＝0，則xA＋xB＝，xAxB＝－.(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2，P、A、B、C共線且P在線段AB上，∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16，整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.將(*)代入上式得m＝28，∴雙曲線的方程為－＝1.

…

7分(3)由題可設(shè)橢圓S的方程為＋＝1(a>2)，設(shè)垂直于的平行弦的兩端點(diǎn)分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為P(x0，y0)，則＋＝1，＋＝1，兩式作差得＋＝0.由于＝－4，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，所以－＝0，所以，垂直于的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線－＝0截在橢圓S內(nèi)的部分.又由已知，這個(gè)軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，所以＝，即a2＝56，故橢圓S的方程為＋＝1.

…11分

由題意知滿足條件的P點(diǎn)必為平行于AB且與橢圓相切的直線m在橢圓上的切點(diǎn)，易得切線m的方程為，解得切點(diǎn)坐標(biāo)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

…13分20.（本題滿分12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資益?，F(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%。（1），若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；（2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值。參考答案：略21.如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墻AB的長(zhǎng)；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y（元）表示為x（米）的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墻壁的總造價(jià)函數(shù)y=1000×，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函數(shù)y=3000的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由AB?AD=24，得AD=x，∴（米）；（2）墻壁的總造價(jià)函數(shù)y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；（3）由y=3000≥3000×2=24000，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)取等號(hào)；∴x=4時(shí)，y有最小值為24000；所以，當(dāng)x為4米時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝0；…………..1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±…………….