2022年湖南省益陽市聯(lián)校珠波塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖南省益陽市聯(lián)校珠波塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C2.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.當(dāng)x在（﹣∞，+∞）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號(hào)變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．5.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；對(duì)數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)在內(nèi)有極小值的充分不必要條件是(

)

參考答案：C7.在三棱柱中，底面ABC為正△，側(cè)棱A1A^面ABC，若，則異面直線與所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖，陰影部分的面積是()參考答案：C9.如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A

B

C

D參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為.

參考答案：略12.與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________________參考答案：13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)M，N分別是棱BC,C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線段A1N上，若，則的最小值為▲．參考答案：14.若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：15.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則=

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略16.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則||+||的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由橢圓，得a=3，b=2，c==，由橢圓的定義可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值為12﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是明確當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)焦點(diǎn)弦最短，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf′（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，0）∪（，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得不等式xf′（x）＜0的解集．【解答】解：由f（x）圖象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0???x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集為（﹣∞，0）∪（，2）．故答案為：（﹣∞，0）∪（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生的識(shí)圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在一次期末數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（Ⅲ）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所有頻率之和等于1求出第七組的頻率，然后繪圖即可；（Ⅱ）利用平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可；（Ⅲ）一一列舉所有滿足從中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第七組頻率為：f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08；直方圖如圖所示．

（Ⅱ）該校這次考試的平均成績(jī)?yōu)椋?5×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97，（Ⅲ）第六組有學(xué)生3人，分別記作A1，A2，A3，第八組有學(xué)生2人，分別記作B1，B2；則從中任取2人的所有基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），A2，A3），（B1，B2）共10個(gè)．分差在以上，表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個(gè)：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），所以從中任意抽取2人，分差在以上的概率P=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．19.（滿分12分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶1

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.

（2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附：

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男

女

合計(jì)

參考答案：（1）①男2人，女4人；

.……2分②.

.……6分（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

..……12分

20.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，設(shè)，。是否存在實(shí)常數(shù)，既使又使對(duì)一切恒成立？若存在，試找出的一個(gè)值，并證明；若不存在，說明理由。參考答案：（1）定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，在定義域上單增；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，單減。增區(qū)間：，減區(qū)間：。綜上可知：當(dāng)時(shí)，增區(qū)間，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間：，減區(qū)間：。（2）對(duì)任意恒成立，令，，在上單增，，，故的取值范圍為。（3）存在，如等。下面證明：及成立。①先證，注意，這只要證（*）即可，容易證明對(duì)恒成立(這里證略)，取即可得上式成立。讓分別代入（*）式再相加即證：，于是。②再證，法一：只須證，構(gòu)造證明函數(shù)不等式：，令，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減,又當(dāng)時(shí)，恒有，即恒成立。，取，則有，讓分別代入上式再相加即證：，即證。法二：，，又故不等式成立。（注意：此題也可用數(shù)學(xué)歸納法！）21.（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：證明（1）證明:連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.又

E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，.

.

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又因?yàn)樵谡叫蜛1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又因?yàn)锽1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D122.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:周銷售量（單位：噸）234頻數(shù)205030⑴根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;⑵已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3.

（2）的可能值為8，10，12，14，16，

P（=8）=0.22=0.04,

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,