山西省長(zhǎng)治市縣第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市縣第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數(shù)字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由上述的幾個(gè)例子可以看出末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．【解答】解：55=3125的末四位數(shù)字為3125，56=15625的末四位數(shù)字為5625，57=78125的末四位數(shù)字為8125，58=390625的末四位數(shù)字為0625，59=1953125的末四位數(shù)字為3125…，根據(jù)末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．則52013的末四位數(shù)字為3125．故選A．2.已知，則等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入，化簡(jiǎn)求出的值，再取，即可求出。【詳解】由題可得：，取可得，解得：則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個(gè)常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。3.若雙曲線(xiàn)﹣=1（﹣16＜k＜8）的一條漸近線(xiàn)方程是y=﹣x，點(diǎn)P（3，y0）與點(diǎn)Q是雙曲線(xiàn)上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則四邊形F1QF2P的面積是．A．12 B．6 C．12 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，解方程可得k=﹣10，求出雙曲線(xiàn)的a，b，c，代入點(diǎn)P，可得縱坐標(biāo)，由題意可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，求出三角形PF1F2的面積，即可得到所求面積．【解答】解：雙曲線(xiàn)﹣=1（﹣16＜k＜8），可得漸近線(xiàn)方程為y=±x，由題意可得=，解得k=﹣10，即有雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1，可得c===2，設(shè)P在第一象限，代入雙曲線(xiàn)方程可得y0=3×=3．即有P（3，3），由P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得四邊形F1QF2P為平行四邊形，三角形PF1F2的面積為|F2F1|?y0=×4×3=6，即有四邊形F1QF2P的面積是2×6=12．故選：A．4..函數(shù)，則（）A.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)B.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)C.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)D.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A，故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)．5.我們把由半橢圓+=1（x＞0）與半橢圓+=1（x＜0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為（）A．5，4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，由此利用橢圓的性質(zhì)能求出結(jié)果a，b．【解答】解：∵點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，△F0F1F2是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴F0（c，0），F(xiàn)1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），∴|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，∴c2=，a2=b2+c2=．∴a=，b=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.語(yǔ)句甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語(yǔ)句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時(shí)的軌跡不是橢圓．∴語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的必要不充分條件．故選：B．7.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)

（

）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無(wú)最大值

C．有最大值3，無(wú)最小值

D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B8.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的.考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的三視圖的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足,則a的取值范圍是（）A.[1,2] B. C. D.(0,2]參考答案：C試題分析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C．考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對(duì)數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn):

繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線(xiàn)的方程為

．參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

.參考答案：13.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.814.給出以下4個(gè)命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿(mǎn)足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是；④已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)（與都不重合）滿(mǎn)足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號(hào)是_______參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)A（0，2）可以作___條直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)x2－＝1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：4略16.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略17.已知向量經(jīng)過(guò)矩陣變換后得到向量，若向量與向量關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則a+b=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意，，與兩數(shù)至少有一個(gè)屬于．（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由．（Ⅱ）求證：．（Ⅲ）求證：．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）由于與均不屬于數(shù)集，所以該數(shù)集不具有性質(zhì)，由于，，，，，，，，，，都屬于數(shù)集，所以該數(shù)集具有性質(zhì)．（Ⅱ）因?yàn)榫哂行再|(zhì)，所以與中至少有一個(gè)屬于，由于，所以，故，從而，所以．（Ⅲ）因?yàn)?，所以，故．由具有性質(zhì)可知，又因?yàn)椋?，，，，，從而，所以?9.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn),且線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，求：的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M(mǎn)足，，。解得，則橢圓方程為（Ⅱ）將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得又由（1）知，所以略20.（本題滿(mǎn)分8分）在和插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比，后三個(gè)數(shù)成等差，求插入的兩個(gè)數(shù).參考答案：設(shè)插入兩個(gè)數(shù)為，則-------------------4分

------------8分21.某地震觀測(cè)站對(duì)地下水位的變化和發(fā)生地震的情況共進(jìn)行了n=1700次觀測(cè)，列聯(lián)表如下：YX有震無(wú)震合計(jì)水位有變化1009001000水位無(wú)變化80620700合觀測(cè)結(jié)果是否說(shuō)明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)？P（X2≥x0）0.150.10.05x02.0722.7063.841參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】計(jì)算X2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，X2=≈0.887＜2.072，∴觀測(cè)結(jié)果不能說(shuō)明地下水位的變化與地震的發(fā)生相關(guān)．22.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，是的中點(diǎn)。（1）求證：；

（2）求證：；（3）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，