2022-2023學(xué)年浙江省寧波市奉化新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市奉化新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D2.設(shè)函數(shù)=

若＞1，則的取值范圍為（

）A(-1,1)

B(-1,+∞）

C(-∞,-2)∪(0,+∞）

D(-∞,-1)∪(1,+∞）參考答案：D3.若直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率為=﹣，直線2x+3y+1=0的斜率﹣．∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，∴，解得a=﹣．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h(yuǎn)=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．5.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（

）A

B

C

D參考答案：C略6.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函數(shù)不連續(xù)．故選C．7.（5分）小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的表示方法．專題： 作圖題．分析： 解答本題，可先研究四個選項(xiàng)中圖象的特征，再對照小明上學(xué)路上的運(yùn)動特征，兩者對應(yīng)即可選出正確選項(xiàng)解答： 考查四個選項(xiàng)，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示的是離開學(xué)校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確．故選：C點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的表示方法﹣﹣圖象法，正確解答本題關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的度量與小明上學(xué)的運(yùn)動特征8.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（） A． ? B． {2，4，6} C． {1，3，6，7} D． {1，3，5，7}參考答案：C考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C點(diǎn)評： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（

）A．3

B．

C.-3

D．參考答案：A由題意可得,即，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：12.已知，則____________（用m表示）參考答案：，

13.已知下列四個命題：①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；②等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；③已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列Sn的最大值一定在處達(dá)到．其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）參考答案：④【分析】①舉反例，d＝0時為常數(shù)列，即可判斷出結(jié)論；②舉反例：Sn＝n2﹣2n，為單調(diào)遞增數(shù)列；③舉反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判斷出正誤．【詳解】①等差數(shù)列不一定是單調(diào)數(shù)列，例如時為常數(shù)列；②等差數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列，不正確，反例：，為單調(diào)遞增數(shù)列；③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，不正確，例如-1，-2，-4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，可得：，，可得數(shù)列的最大值一定在處達(dá)到．正確．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知等差數(shù)列則n=

．參考答案：10試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計算得n=10．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．15.的值為

．參考答案：略16.已知數(shù)列，，()，寫出這個數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.參考答案：略17.設(shè)數(shù)列

的前n項(xiàng)和

滿足：

，

，則通項(xiàng)=參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(滿分12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測：進(jìn)入21世紀(jì)以來，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長．已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如表所示：

(1)建系，畫出2000～2003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；

(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之．

(3)2013年(即x＝14）因受到某外國對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少參考答案：(3)f(14)＝×14＋＝23.5由題意知，2013年的年產(chǎn)量約為23.5×70%＝16.45(萬件)，即2013年的年產(chǎn)量應(yīng)約為16.45萬件．19.從1，2，3，4，5五個數(shù)字中任意取3個出來組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；求(1)這個三位數(shù)是奇數(shù)的概率；(2)這個三位數(shù)大于300的概率．參考答案：解：總計可以組成的沒有重復(fù)的三位數(shù)有：5×4×3=60；……2分（1）三位數(shù)為奇數(shù)時，末位是奇數(shù)；共有奇數(shù)：3×4×3=36；故此時的概率為：．（2）大于300的三位數(shù)有：3×4×3=36；故此時的概率也為：．答：三位數(shù)是奇數(shù)的概率和三位數(shù)大于300的概率都是20.設(shè)函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，且時，，（1）、求

（2）、當(dāng)時，求的解析式.參考答案：（1）（2）當(dāng)，，21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足，是，的等比中項(xiàng).（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，求出首項(xiàng)和公差即可得出通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得或（舍去），.（2）,.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,分別為PC，DC的中點(diǎn),.(1)證明:平面PAD∥平面EBF.(2)求三棱錐P-BED的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解