河北省廊坊市文安鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市文安鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D2.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．，－2］

B．［－2，2］

C．［－2，

D．［0，參考答案：C4.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．5.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件

那么2x-y的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C8.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點(diǎn)()A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

參考答案：A略9.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）（A）f(x)＝,g(x)＝x

（B）f(x)＝x,g(x)＝（C）f(x)＝,g(x)＝（D）f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D10.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x、y的值分別為（

）A.5,5 B.2,5 C.8,8 D.5,8參考答案：D【分析】將甲組和乙組數(shù)據(jù)從小到大列出來，然后利用位數(shù)的定義和平均數(shù)的公式列方程組，解出和的值?！驹斀狻考捉M的個(gè)數(shù)分別為、、、、或、、、、，由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則有，得，組的個(gè)數(shù)據(jù)分別為、、、、，由于乙組的平均數(shù)為，則有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖以及樣本的數(shù)據(jù)特征，解決莖葉圖中的數(shù)據(jù)問題，弄清楚主干中的數(shù)據(jù)作高位，葉子中的數(shù)據(jù)代表低位的數(shù)據(jù)，另外就是在列數(shù)據(jù)時(shí)，一般是按照由小到大或由大到小進(jìn)行排列，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是銳角，若cos(+)=,則是值為________________．參考答案：略12.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是______________.參考答案：13.在2019年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865

由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：（參考公式：回歸方程，），則__________.參考答案：40【分析】根據(jù)表格計(jì)算出和，代入公式求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知：；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.把正偶數(shù)數(shù)列的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，若=2014,則=

.參考答案：6215.已知函數(shù)，則它的反函數(shù)

．參考答案：16.在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于

▲

．參考答案：

112；

17.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則最后所得的圖象的函數(shù)解析式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限.記且.（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的值.參考答案：解：（1）(2)

略19.（本小題12分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．

參考答案：解：由正弦定理得，，……………5分……………8分

……………10分

…………12分20.（8分）已知.

（Ⅰ）化簡(jiǎn)；

（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分21.函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且。（1）確定函數(shù)的解析式；（2）解不等式：參考答案：．解：(1)依題意可得

(2)略22.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（2）若x＜0時(shí)恒有f（x）＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．根據(jù)函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．令y=x=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化為f（﹣x）=﹣f（x），即可證明．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．下面給出證明：?x1＜x2，則x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，只要證明f（x1）﹣f（x2）＞0即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．∵函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．∴令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），