2021年山東省泰安市肥城曹莊礦太湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年山東省泰安市肥城曹莊礦太湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過點P（2，1），只需判斷點P（2，1）與橢圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過點P（2，1），∵，∴點P（2，1）在橢圓內(nèi)部，∴直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關(guān)系為相交．故選：A．2.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1參考答案：C3.點M在圓13x2+13y2–15x–36y=0上運動，點N在射線OM上（O為原點）且|OM|?|ON|=12，則N點的軌跡方程為（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0參考答案：A4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．參考答案：B5.拋物線y=(1-2x)2在點x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=0參考答案：B6.2．一個口袋中裝有個球，其中有個紅球，個白球．現(xiàn)從中任意取出個球，則這個都是紅球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為（

）.ks5uA．－2

B．1

C．2

D．1或－2參考答案：A略8.設(shè)f(x)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.參考答案：C9.已知命題p：?x∈R，，則（）A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R，，∴命題﹁p：?x∈R，sin，故選：A10.展開式中不含項其它所有項的系數(shù)和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角的面積為，，則邊的大小為

參考答案：12.的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是略13.從圓上任意一點P向y軸作垂線段PP`，交y軸于P`，則線段PP`的中點M的軌跡方程是

；參考答案：14.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 _____.參考答案：略15.將直線y＝－x+2繞點(2,0)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所得的直線在y軸上的截距是_________參考答案：16.9．已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,2]17.已知直線與雙曲線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項和為，.（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）∵， ①∴當(dāng)時，，則，當(dāng)時，， ②則由①—②得，即，∴，又，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得.∴，③，④.由④-③得.19.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.參考答案：略20.設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為,求這個橢圓方程.參考答案：設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為,求這個橢圓方程.

若,則當(dāng)時最大,即,,故矛盾.

若時,時,，所求方程為21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點且與直線垂直，直線n與y軸交于點M，點M與點N關(guān)于x軸對稱，動點P滿足．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點不平行x軸的直線l與軌跡C相交于A，B兩點，設(shè)點，直線AE，BE，AB的斜率分別為，，，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）計算直線方程，得到坐標(biāo)，直接利用橢圓定義得到軌跡方程.（2）設(shè)出坐標(biāo)和直線，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)關(guān)系，代入斜率公式計算得到答案.【詳解】解：（1），，動點滿足，軌跡為橢圓.（2）設(shè)，，恒成立.，【點睛】本題考查了軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，計算量大，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.22.函數(shù)的部分圖像如圖所示．A為圖像的最高點，B，C為圖像與軸的交點，且為正三角形．(1)若，求函數(shù)的值域；

(2)若，且，求的值．

參考答案：解(1)由已知得:又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即,.

…………5分因為,所以.函數(shù)的值域為