2022-2023學(xué)年湖北省荊州市福田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市福田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ與向量=（5，﹣2）共線，則λ的值為（）A． B． C．﹣ D．4參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由平面向量坐標(biāo)運算法則先求出﹣λ，再由向量﹣λ與向量=（5，﹣2）共線，能求出λ．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，1），∴﹣λ=（1﹣2λ，2﹣λ），∵向量﹣λ與向量=（5，﹣2）共線．∴（1﹣2λ）×（﹣2）﹣（2﹣λ）×5=0，解得λ=．故選：A．2.系的紙張規(guī)格如圖，其特點是：①所有規(guī)格的紙張的長寬比都相同；②對裁后可以得到兩張,對裁后可以得到兩張對裁后可以得到兩張,若每平方厘米重量為b克的紙各一張，其中紙的較短邊的長為厘米，記這張紙的重量之和為，則下列判斷錯誤的是A.存在 ，使得 B.存在 ，使得 C.對于任意，都有 D.對于任意，都有 參考答案：A【知識點】等比數(shù)列及其前n項和.

D3

解析：設(shè)每張紙的長寬比為k，則紙的長為ka，則紙的長8a,寬4ka，由，所以的重量為：，而，紙的重量構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，所以，易知當(dāng)n=0時 ，所以存在 ，使得 ，故選A.【思路點撥】求出紙張的長寬比，判定，紙的重量構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得，從而確定結(jié)論.

3.直線與圓相交于A,B兩點(其中a,b是實數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點),則點P(a,b)與點(0,1)之間距離的最大值為

(

)A.

B.2

C.

D.

參考答案：A因為△AOB是直角三角形，所以圓心到直線的距離為，所以，即。所以，由，得。所以點P(a,b)與點(0,1)之間距離為，即，因為，所以當(dāng)時，為最大值，選A.4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由于，，因此，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，故答案為B.考點：函數(shù)零點的判斷.5.若實數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5當(dāng)x時，2y=-x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系，當(dāng)過點（1,5）時，截距最大，此時z最大，=1+2=11，當(dāng)x<0時，2y=x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線系,當(dāng)過點（-4,5）時，=4+2=14.

【思路點撥】利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．6.

在三角形中，，是邊上一點，,且，則三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:A7.已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式可以為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：8.在R上是奇函數(shù)，.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：A略9.已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的整數(shù)有（

）（A）3個

（B）2個

（C）1個

（D）不存在參考答案：B10.某校高三（1）班共有48人，學(xué)號依次為1，，,,3，...，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為6的樣本，已知學(xué)號為3,11,19,35,43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)該為（A）27

（B）26

（C）25

（D）24參考答案：A系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，最明顯的特點就是：抽取的序號之間的間隔相同。顯然19到35之間的跨度比較大。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_________.參考答案：112

12.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、若存在，有時，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號____________.參考答案：①、③略13.已知復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：﹣2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，則復(fù)數(shù)z的虛部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虛部是﹣2．故答案為：﹣2．14.已知直線l過點（1，1），過點P（-1，3）作直線m⊥l，垂足為M，則點M到點Q（2，4）距離的取值范圍為______．參考答案：【分析】先根據(jù)垂直關(guān)系得到點M的軌跡為一個圓，然后用|CQ|減去圓的半徑得|MQ|的最小值，加上半徑得|MQ|的最大值．【詳解】直線過定點設(shè)為A，則有A（1,1），設(shè)M（x，y），因為直線，則，所以，，即，化簡為：，所以，點M的軌跡為以C（0,2）為圓心為半徑的圓，∵|CQ|2，∴|CQ||MQ|≤|CQ|，即|MQ|≤3．故答案為：［，3］.【點睛】一般和圓有關(guān)的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理。

15.函數(shù)，的最小值為________.參考答案：5【分析】用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x），結(jié)合基本不等式求出f（x）的最值即可.【詳解】此時時取等，但，所以，當(dāng)時，有最小值為5，故答案為：5.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與計算能力，是綜合性題目．16.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.給出四個函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對任意實數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為

▲

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：③由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對任意實數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。，③滿足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號為③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，已知曲線：及曲線：，上的點的橫坐標(biāo)為．從上的點作直線平行于軸，交曲線于點，再從點作直線平行于軸，交曲線于點．點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列．（Ⅰ）試求與之間的關(guān)系，并證明：；

（Ⅱ）若，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，從而有因為在上，所以有解得

………………3分由及，知，下證：解法一：因為，所以與異號注意到，知，即

…………………8分解法二：由

可得

，

所以有，即是以為公比的等比數(shù)列；設(shè)，

則

解得，

…………………6分從而有由可得所以，

所以

…………………8分（Ⅱ）因為所以

因為，所以所以有從而可知

…………………10分故

…………………12分所以

…………………13分所以

…………………15分19.已知函數(shù)f（x）=（）（m∈Z）在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）討論F（x）=af（x）+（a﹣2）x5．f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m的范圍，再由奇偶性和m的性質(zhì)得到解析式；（Ⅱ）對m分情況討論，利用定義分別判定奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（）=，在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù)，可知m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m為整數(shù)，所以m=1，即f（x）=x﹣4．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得到F（x）=af（x）+（a﹣2）x5．f（x）=ax﹣4+（a+2）x，當(dāng)a=0時，F(xiàn)（x）=﹣2x，為奇函數(shù)；當(dāng)a=﹣2時，F(xiàn)（x）=，對任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），都有F（﹣x）=F（x），F(xiàn)（x）為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0且a≠2時，F(xiàn)（1）=2a﹣2，F(xiàn)（﹣1）=2，F(xiàn)（1）≠F（﹣1），F(xiàn)（1）≠﹣F（﹣1），所以此時為非奇非偶函數(shù)．

…．（13分）【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求法以及奇偶性的判斷．運用了定義進行判斷．20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知，，，點E是棱C1C的中點.（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）存在,或.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）以為原點，分別以，和的方向為，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解；（3）假設(shè)存在點，設(shè)，根據(jù)，得到的坐標(biāo)，結(jié)合平面的法向量為列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，，，∴，又∴，∴，∵側(cè)面，∴.又∵，，平面∴直線平面（2）以為原點，分別以，和的方向為，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，設(shè)平面的一個法向量為，∵，∴，令，則，∴設(shè)平面的一個法向量為，，，∵，∴，令，則，∴，，，，∴.設(shè)二面角為，則.∴設(shè)二面角的余弦值為.（3）假設(shè)存在點，設(shè)，∵，，∴，∴∴設(shè)平面的一個法向量為，∴，得.即，∴或，∴或.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.

21.利用二分法求方程x2－2＝0的一個正根的近似值．(精確到0.1)參考答案：對于f(x)＝x2－2，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2在(1,2)內(nèi)有一個零點，即方程x2－2＝0在(1,2)內(nèi)有一個實數(shù)解，取(1,2)的中點1.5，f(1.5)＝1.52－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)內(nèi)有解，如此下去，得方程x2－2＝0，正實數(shù)解所在區(qū)間如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次…左端點111.251.3751.3751.40625…右端點21.51.51.51.43751.4375…∴方程的一個正根的近似值為1.4.22.（本小題共14分）在如圖所示的多面體中，⊥平面，⊥平面ABC，，且，是的中點．

（Ⅰ）求證：⊥；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）證明如下；（2）；（3）存在，點N為DC中點；試題分析：（1）由題可知，證明線線垂直需要從線面垂直入手，由得，是等腰直角三角形，故，即若一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則線面垂直，從而（2）根據(jù)垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，分別將點的坐標(biāo)表示出來，求出平面EMC與平面BCD的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積可得出夾角的取值；（3）假設(shè)存在點N，設(shè)點N為（x,y,z）,將向量的坐標(biāo)求出為，根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出的值，解得符合題意，即符合條件的點存在，為棱的中點.試題解析：（I）證明：是的中點．又平面，．