北京密云縣穆家峪中學 2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

北京密云縣穆家峪中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4]，則y=f()的定義域是（

）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[,]參考答案：D2.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A.①② B.②③ C.③④ D.④參考答案：D【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可．【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選：D．【點睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.

3.設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B4.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A5.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C6.已知△ABC中，a＝1，b＝2，c=，則∠C＝A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．120°

參考答案：D7.在△ABC中，若A=30°，B=60°，b=，則a等于（）A．3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】由條件利用正弦定理求得a的值．【解答】解：△ABC中，∵A=30°，B=60°，b=，由正弦定理可得=，=，∴a=1，故選：B．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題．8.函數(shù)的定義域為（）

A．B．C．D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.9.記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對應區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對應的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對應的平面區(qū)域如圖，則對應的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)條件求出相應的面積是解決本題的關(guān)鍵．10.當時不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，則向量的夾角等于

參考答案：略12.函數(shù)y=2﹣x﹣（x＞0）的值域為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，當且僅當x=即x=2時取等號，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域為（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．13.函數(shù)f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0處取得最小值，則點M（cosθ0，sinθ0）關(guān)于坐標原點對稱的點坐標是．參考答案：（，）【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由輔助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函數(shù)的最值和誘導公式以及對稱性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴當θ+φ=時，函數(shù)f（θ）取最小值﹣13，此時θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由對稱性可得所求點的坐標為（，），故答案為：（，）．【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及輔助角公式和誘導公式，屬中檔題．14.已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)椋戆l(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和?！驹斀狻慨敃r，符合，當時，符合，【點睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。15.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍;②函數(shù)解析式可改為③函數(shù)圖象關(guān)于對稱，④函數(shù)圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是參考答案：②16.計算：

參考答案：17.已知角α終邊落在點（1，3）上，則的值為

．參考答案：2【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角α終邊落在點（1，3）上，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可求出答案．【解答】解：∵角α終邊落在點（1，3）上，∴sinα=，cosα=，則=．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值﹣9（1）求f（x）的解析式

（2）求不等式f（x）≤0的解集．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由題意，設f（x）=a（x﹣1）2﹣9，利用f（﹣2）=0，求出a，即可求f（x）的解析式

（2）由（1），結(jié)合f（﹣2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集．【解答】解：（1）由題意，設f（x）=a（x﹣1）2﹣9，∵f（﹣2）=0，∴9a﹣9=0，∴a=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣9；（2）由（1），結(jié)合f（﹣2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集為[﹣2，4]．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關(guān)于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦值與余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．【點評】考查三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式，兩角和的正切公式．公式較多，知識性較強．20.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：略21.（1）把，，，(由小到大排列；（2）已知方程=0的兩個不相等實根、集合，