河北省保定市華人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市華人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：的否定是（

）A.；

B.

；C.；

D.

參考答案：D略2.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D3.已知，A，B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，,點P的軌跡方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則向上的點數(shù)之和為6的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.在直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a>b>0）左右焦點，B、C分別為橢圓的上下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2=，則直線CD的斜率為(

)A． B． C． D．參考答案：D6.下列各點中，不在x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，3） D．（2，﹣3）參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】分別把A，B，C，D四個點的坐標(biāo)代入不等式x+y﹣1≤06進(jìn)行判斷，能夠求出結(jié)果．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴點A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴點B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴點C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴點D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)．故選C．7.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A8.(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（

）條件

A

必要不充分

B

充要

C

充分不必要

D

既不充分也不必要參考答案：A略9.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A.y=x-1

By=x+1

Cy=88+

Dy=176參考答案：C略10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則線段的長為

．參考答案：312.某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率為________．(用數(shù)值作答)參考答案：略13.若橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則m=

．參考答案：1或2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，討論橢圓的焦點的位置，結(jié)合離心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，若橢圓的焦點在x軸上，則a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若橢圓的焦點在y軸上，則b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．綜上可得m=1或2．故答案為：1或2．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要考查離心率的運用，以及橢圓的焦點的確定，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．14.在等比數(shù)列中，若，則的值為

。參考答案：3略15.如圖，已知球O的球面上四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.

參考答案：略16.如圖，已知可行域為及其內(nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點A處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PD的中點．（Ⅰ）求證：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣EAD的體積；（Ⅲ）求證：平面EAD⊥平面FAC．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD，與AC交于點O，連接OF，推導(dǎo)出OF∥PB，由此能證明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA為棱錐P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）推導(dǎo)出AD⊥PB，AE⊥PB，從而PB⊥平面EAD，進(jìn)而OF⊥平面EAD，由此能證明平面EAD⊥平面FAC．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，與AC交于點O，連接OF，在△PBD中，O，F(xiàn)分別是BD，PD的中點，所以O(shè)F∥PB，又因為OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因為PA⊥平面ABCD，所以PA為棱錐P﹣ABD的高．因為PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因為E為PB中點，所以S△PAE=S△ABE，所以．證明：（Ⅲ）因為AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以O(shè)F⊥平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．19.（13分）已知橢圓E：+=1（b＞a＞0）的離心率為，其中一個焦點F（，0）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點P，l1，l2是過點P且相互垂直的兩條直線，l1與以橢圓E的長軸為直徑的圓交于兩點M、N，l2交橢圓E與另一點D，求△MND面積的最大值．參考答案：20.設(shè)是半徑為5的半圓的直徑，是半圓上兩點且.①求的值，②求的值.參考答案：略21.用反證法證明：在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)相反的結(jié)論，再推出與已知條件相矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，肯定結(jié)論．【解答】證明：假定B不是銳角，則B不是直角就是鈍角．若B是直角，則sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有兩個直角或一個直角一個鈍角，則sinB＞sinA．這與已知條件矛盾，若B是鈍角，則sinB=sin=sin（A+C），∵A+C＞A，∴sin（A+C）＞sinA，∴sinB＞sinA．這與已知條件矛盾．∴假設(shè)不成立，∴在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．22.在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意知本題是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)古典概型的公式，得到結(jié)果．（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結(jié)果進(jìn)行比較，得到結(jié)論．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個；則．）（2）．設(shè)：甲獲勝的事