河南省商丘市太平鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省商丘市太平鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，則集合P的元素個(gè)數(shù)為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題：集合．分析：根據(jù)集合元素之間的關(guān)系，分別討論a，b的取值即可得到結(jié)論．解答： 解：∵M(jìn)={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，當(dāng)a=1時(shí)，x=a+b=4或5或6，當(dāng)a=2時(shí)，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)x2﹣=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若△PF1F2的面積為12，則∠F1PF2等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線(xiàn)方程算出焦距|F1F2|=2，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中運(yùn)用余弦定理，得出關(guān)于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面積為12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一個(gè)式子．兩式聯(lián)解即可得到∠F1PF2的大小．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)方程為x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F1（﹣，0），右焦點(diǎn)F2（，0）根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面積為12，∴|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12結(jié)合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P與雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的三角形面積，求∠F1PF2的大小，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．3.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C4.如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=(

)A．119 B．719 C．4949 D．600參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：圖表型．分析：先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因?yàn)閗=6＞5，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果s=719．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.將函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A．最大值為，圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B．周期為π，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x﹣），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=sin2x，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函數(shù)f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，故選D．7.集合，,則=(

)A.｛-2,1,2｝

B.｛0,2｝

C.｛-2，2｝

D.［-2，2］參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1

【答案解析】C解析：因?yàn)榧螹={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞1}，則M∩N={﹣2，2}．故選C．【思路點(diǎn)撥】求出集合N，然后求解．8.命題“任意的，都有成立”的否定是（

▲

）

A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立C．存在，使得成立 D．存在，使得成立參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得＜0成立．故選：D．【思路點(diǎn)撥】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【題文】3．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

▲

）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【解析】=2sin(2x+)是由的圖像向左平移個(gè)單位得。故選:C.【思路點(diǎn)撥】先將函數(shù)化簡(jiǎn)再根據(jù)平移的性質(zhì)得。9.已知函數(shù)，，若對(duì)于，，使得，則的最大值為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：D10.已知雙曲線(xiàn)（a＞0,b＞0）的一條漸近線(xiàn)為,離心率,則雙曲線(xiàn)方程為（A）－=1

(B)

(C)

(D)參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【試題解析】，，所以【高考考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)【易錯(cuò)提醒】消去參數(shù)【備考提示】圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)是高考必考內(nèi)容二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間中，若射線(xiàn)、、兩兩所成角都為，則直線(xiàn)與平面所成角的大小為

參考答案：略12.在銳角中,若,則的范圍是________________.參考答案：13.已知點(diǎn)P是平面區(qū)域M：內(nèi)的任意一點(diǎn)，P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為．參考答案：[]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，得到P到可行域三邊距離，由表達(dá)式看出，當(dāng)a，b同時(shí)取得最小值0時(shí)，P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和有最小值；在數(shù)形結(jié)合得到動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段AB上時(shí)P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和有最大值，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)求得最大值．【解答】解：設(shè)P（a，b）（a≥0，b≥0，），則P到三角形三邊距離之和為L(zhǎng)=|a|+|b|+==．∴當(dāng)a=b=0時(shí)，L有最小值為；由圖可知，在可行域內(nèi)取點(diǎn)P，過(guò)P作PE⊥x軸，過(guò)P作PF⊥y軸，作PP′⊥AB于P′，過(guò)P′作P′G⊥x軸于G，作P′作P′H⊥y軸于H，則有PE+PF+PP′≤P′G+P′H，由a≥0，b≥0，，得a+b=a+=（1﹣）a+．∴當(dāng)a=0時(shí)，．∴P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為[]．故答案為：[]．14.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知，，若存在正數(shù)k，使得對(duì)任意，都有恒成立，則k的值為_(kāi)________．參考答案：9【分析】先根據(jù)條件解出首項(xiàng)與公差，再求取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù).【詳解】，，所以當(dāng)時(shí)取最大值，因?yàn)閷?duì)任意，都有恒成立，所以k的值為故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．本題靈活運(yùn)用了基本不等式的基本性質(zhì)解決了三角形求最值的問(wèn)題．16.從集合內(nèi)任選一個(gè)元素，則滿(mǎn)足的概率為

．參考答案：答案：

17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)___________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，且．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若，且，，求的面積．參考答案：

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）銳角中，已知A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大?。唬?）已知向量的取值范圍.參考答案：20.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積等于，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理，得，由兩角和的正弦整理得，即可求解；（2）由面積公式得，由余弦定理結(jié)合基本不等式即可求a的最小值【詳解】（1）由正弦定理，得所以即又據(jù)題意，，則解得（2）由余弦定理，得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式求最值，熟記公式定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21.在中，角所對(duì)的邊分別是，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由及正弦定理，得.∵，∴.由余弦定理，得.（Ⅱ）由已知，，得.∵在中，為銳角，且，∴.∴.由，及公式，