2022年廣東省佛山市三洲中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年廣東省佛山市三洲中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中白點○代表鈉原子，黑點●代表氯原子.建立空間直角坐標系O-xyz后，圖中最上層中心的鈉原子所在位置的坐標是A.(,,1)

B.(0,0,1)

C.(1,,1)

D.(1,,)參考答案：A2.以下說法，正確的個數(shù)為

（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理．②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的．③由平面幾何中圓的一些性質，推測出球的某些性質這是運用的類比推理．④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：C4.某學校準備調(diào)查高二年級學生完成課后作業(yè)所需時間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學生會的同學隨機對24名同學進行調(diào)查；第二種由教務處對年級的240名學生編號，由001到240，請學號最后一位為3的同學參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（

）A.分層抽樣,簡單隨機抽樣

B.簡單隨機抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D略5.“實數(shù)a、b、c不全為0“含義是（）A．a(chǎn)、b、c均不為0 B．a(chǎn)、b、c中至少有一個為0C．a(chǎn)、b、c中至多有一個為0 D．a(chǎn)、b、c中至少有一個不為0參考答案：D【考點】21：四種命題．【分析】根據(jù)“實數(shù)a、b、c不全為0“含義，選出正確的答案即可．【解答】解：“實數(shù)a、b、c不全為0”的含義是“實數(shù)a、b、c中至少有一個不為0”．故選：D．【點評】本題考查了存在量詞的應用問題，是基礎題．6.運算若則復數(shù)對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B本題主要考查自定義運算、復數(shù)的四則運算與共軛復數(shù)，考查了分析問題與解決問題的能力.由題意可得，則,在復平面上對應的點的坐標為，在第二象限7.在等差數(shù)列（

）

（A）18

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：B略8.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故選B．9.拋物線y=﹣x2的準線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線轉換為標準方程x2=﹣8y，然后再求其準線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準線方程是y=2．故選B．10.現(xiàn)有五種不同的顏色要對如圖中的四個部分進行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有（）

ⅠⅡⅢⅣ

A．180種B．240種C．225種D．120種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線與所成角的大小是

；與平面所成角的大小是

．參考答案：45°,30°畫出圖象如下圖所示，由圖可知，與所成角大小等于，;與平面所成角為,.

12.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：13.若，且，則的最大值為____________

參考答案：214.下列說法中，正確的有．（寫出正確的所有序號）①用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2=22；②用數(shù)學歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為+，沒有減少的項；③演繹推理的結論一定正確；④（+）18的二項展開式中，共有4個有理項；⑤從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．參考答案：④⑤【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】對5個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于①，用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+22+23，故錯．對于②，用數(shù)學歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為+，減少的項為，故錯；對于③，演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定是正確的，故錯；對于④，（+）18的二項展開式的通項公式為，當r=0，6，12，18時，為有理項，共有4個有理項，故正確；對于⑤，從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．解：從分別標有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有5×4=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=，故正確．故答案為：④⑤15.實數(shù)x，y，θ有以下關系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：10016.如果復數(shù)滿足，那么的最大值是

。參考答案：17.已知動點的坐標滿足約束條件:則使目標函數(shù)取得最大值時的點的坐標是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.設Q為側棱PC上一點，.（1）若，證明：；（2）試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標系，計算出的坐標后可得它們的數(shù)量積為零，從而得到.（2）計算出平面的法向量和平面的法向量再計算它們的夾角的余弦值，根據(jù)二面角的的大小得到關于的方程，從而可求的值.【詳解】如圖建立直角坐標系，，，，，，，，（1）當時，，∴，所以.（2）設平面的法向量，，，令，則，，，同理可得：平面的法向量，，∴，，（舍負）.【點睛】二面角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結為法向量的夾角的計算，注意向量的夾角與二面角的平面角的關系是相等或互補，所以兩者的余弦值的絕對值相等，我們常利用這個關系式構建關于參數(shù)的方程.19.（本小題滿分10分）已知集合，，求集合，，.參考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）20.在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．參考答案：解（Ⅰ）證明：由題設，得，．又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為．所以數(shù)列的前項和．（Ⅲ）證明：對任意的，．ks5u所以不等式，對任意皆成立．21.在極坐標系中，已知圓C的圓心C，半徑=1，Q點在圓C上運動。（1）求圓C的極坐標方程；（2）若P在直線OQ上運動，且OQ∶QP=2∶3，求動點P的軌跡方程。參考答案：（1）,

（2）22.已知復平面內(nèi)的點A，B對應的復數(shù)分別為，（），設對應的復數(shù)為z.（1）當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復數(shù)z在復平面上對應的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范