廣東省佛山市張槎中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市張槎中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，下列結(jié)論中正確的是（A）垂直于同一平面的兩個平面互相平行；（B）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（C）平行于同一條直線的兩個平面互相平行；（D）垂直于同一條直線的兩個平面互相平行．參考答案：D略2.雙曲線（p>0）的左焦點在拋物線y2＝2px的準線上，則該雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．2

D．1

參考答案：A略3.若則下列不等式:①;②;③;④中正確的是（）A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C略4.根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試．某學校為了解高一年級425名學生選課情況，在高一年級下學期進行模擬選課，統(tǒng)計得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（

）學科人數(shù)物理化學生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學科的學生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個高一年級，選擇地理學科的人數(shù)多于選擇其他任一學科的人數(shù)D．整個高一年級，選擇物理學科的人數(shù)多于選擇生物學科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學科的學生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，“生物＋化學＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人，故選擇生物學科的學生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學生有三類：“物理＋化學＋地理”共計124人，“生物＋化學＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人；選擇兩文一理的學生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，故B正確．整個高一年級，選擇地理學科的學生總?cè)藬?shù)有人，故C正確．整個高一年級，選擇物理學科的人數(shù)為198人，選擇生物學科的人數(shù)為261人，故D錯誤．綜上所述，故選D．5.已知動直線）與兩函數(shù)圖像分別交于兩點，則點間長度的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

答案：C6.阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點A、B間的距離為2,動點滿足，當P、A、B不共線時，三角形PAB面積的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，設(shè)點，根據(jù)題意，求得圓的方程，再求得P點的位置，即可求得面積的最大值.【詳解】以經(jīng)過的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系；則：設(shè),，兩邊平方并整理得：，當點P到AB（x軸）的距離最大時，三角形PAB的面積最大，此時面積為故選：A【點睛】本題考查了曲線的軌跡方程，熟悉圓的定義和求軌跡方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題型.7.已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由曲線y=x與y=x2圍成的封閉區(qū)域，若向Ω上隨機投一點p，則點p落入?yún)^(qū)域A的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：幾何概型；定積分在求面積中的應用．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：求得兩曲線的交點分別為O（0，0）、A（1，1），可得區(qū)域A的面積等于函數(shù)y=x與y=x2在[0，1]上的定積分值，利用積分計算公式算出區(qū)域A的面積．區(qū)域Ω表示的是一個邊長為2的正方形，因此求出此正方形的面積并利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．解答：解：y=x與y=x2兩曲線的交點分別為O（0，0）、A（1，1）．因此，兩條曲線圍成的區(qū)域A的面積為S=∫01（x﹣x2）dx=（）|=．而Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，表示的區(qū)域是一個邊長為2的正方形，面積為4，∴在Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A中的概率P=；故選D．點評：本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的概率求法；本題給出區(qū)域A和Ω，求在Ω上隨機投一點P，使點P落入?yún)^(qū)域A中的概率．著重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．8.等差數(shù)列的公差d不為0，a1=9d，若ak是a1與ak-的等比中項，則k= （

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：答案：B9.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知點O為△ABC內(nèi)一點，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點D，點E為線段OD的中點，則?的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得=0，計算?=?（﹣）=．△AOB中，利用余弦定理可得AB=，再利用面積法求得OD=，從而求得?=的值．【解答】解：如圖：點O為△ABC內(nèi)一點，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點D，點E為線段OD的中點，∴=0，則?=?（﹣）=﹣??=﹣===．△AOB中，利用余弦定理可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OB?cos120°=1+4+2=7，∴AB=．∵S△AOB==OA?OB?sin120°，可得?OD=，∴OD=，∴?==，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有．給出下列命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個零點．其中所有正確命題的序號為

（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對稱圖形．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）、賦值x=﹣3，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），又因為f（x+6）=f（x），得周期為6，從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期為6，又因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸．③：當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有所以函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，因為f（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．④：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個零點．故答案為：①②④．【點評】本題重點考查函數(shù)性質(zhì)的應用，用到了單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱軸還有賦值法求函數(shù)值．12.理：兩名高一年級的學生被允許參加高二年級的學生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分.兩名高一年級的學生共得8分，且每名高二年級的學生都得相同分數(shù)，則有

名高二年級的學生參加比賽.（結(jié)果用數(shù)值作答）參考答案：．7或者14；13.曲線在點處切線的傾斜角為

___________

參考答案：14.已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，且，則面積為 ．參考答案：或考點：三角恒等變換、三角形面積計算．1【思路點睛】本題主要考查三角恒等變換公式的應用.難點在通過條件的判斷，借助三角形內(nèi)角和將轉(zhuǎn)化為，進而進行化簡，得出，從而或，然后分情況進行討論，若，為等邊三角形，若，為直角三角形，分別求其面積值.15.投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，第一次出現(xiàn)向上的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)向上的點數(shù)為b，直線的方程為，直線的方程為x－2y－2＝0，則直線與直線有交點的概率為

.

參考答案：16.若，則滿足的取值范圍是

。參考答案：

17.設(shè)P，Q分別為圓x2+y2﹣8x+15=0和拋物線y2=4x上的點．則P，Q兩點間的最小距離是．參考答案：2﹣1

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得P與圓心距離的最小值，減半徑即可．【解答】解：∵圓x2+y2﹣8x+15=0可化為（x﹣4）2+y2=1，∴圓的圓心為（4，0），半徑為1，設(shè)P（x0，y0）為拋物線y2=4x上的任意一點，∴y02=4x0，∴P與（4，0）的距離d==，∴由二次函數(shù)可知當x0=2時，d取最小值2，∴所求最小值為：2﹣1．故答案為：2﹣1．【點評】本題考查兩點間的距離公式，涉及拋物線和圓的知識，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足如下條件：當時，，且對任意，都有．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求當，時，函數(shù)的解析式；（3）是否存在，，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，說明理由．參考答案：（1）時，，，

…………2分所以，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即．…3分（2）因為，所以，當，時，，

…………4分…6分（3）考慮函數(shù)，，，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，；當時，，單調(diào)遞增；所以，當，時，，當且僅當時，．

……………10分所以，而，令，則，兩式相減得，．所以，，故．

……………12分所以，．當且僅當時，．所以，存在唯一一組實數(shù)，，使得等式成立．

………………14分

略19.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，為整數(shù)，且.（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由，為整數(shù)知，等差數(shù)列的公差為整數(shù)．又，故…………2分于是，解得，…4分因此，故數(shù)列的通項公式為．…6分（2），…8分于是………………12分20.（本小題滿分13分）如圖，已知兩條拋物線：（）和：（），過原點的兩條直線和，與，分別交于，兩點，與，分別交于，兩點．（I）證明：∥；（Ⅱ）過作直線（異于，）與，分別交于，兩點．記與的面積分別為與，求的值．參考答案：（Ⅰ）證：設(shè)直線，的方程分別為，（，≠0），則由得，由得，同理可得，．所以，．故，所以∥（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∥，同理可得∥，∥，所以∽，因此．又由（Ⅰ）中的知，故．

21.已知函數(shù)，.(Ⅰ)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若在上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍；(Ⅲ)證明：.參考答案：解：當時，，則函數(shù)的定義域為則，則當時，，則單調(diào)遞增；則當時，，則單調(diào)遞減；所以單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為因為，，則，.①當，時，此時，當，則，在上是減函數(shù)，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立；②當時，，在上成立，在上是增函數(shù)