山西省臨汾市廣勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市廣勝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．參考答案：A【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為f（x）=ex﹣x+a＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，最小值大于0時(shí)a的范圍，即a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex﹣x+a的圖象始終在x軸的上方，∴f（x）=ex﹣x+a＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴f（x）min＞0，∵f′（x）=ex﹣1，令f′（x）=0，求得x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值即最小值為f（0）=1+a，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，+∞），故選：A．2.某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動(dòng)，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺(tái)），則銷售量的中位數(shù)是(

)A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是(

）A．

B.

C．

D．

參考答案：C略4.若函數(shù)，則（）．A．3

B．-6

C．2

D．參考答案：C5.如圖F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設(shè)，則“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）.A．

B．

C．4

D．高參考答案：C略8.若雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程經(jīng)過的點(diǎn)，得到a、b關(guān)系式，然后求出雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故選：D．9.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

（A）15

（B）16

（C）49

（D）64參考答案：A略10.如果事件與事件是互斥事件，事件發(fā)生的概率是，事件發(fā)生的概率是，則事件發(fā)生的概率是_________．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

12.已知,則的最小值是

.參考答案：略13.已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,則的取值范圍是

參考答案：14.已知函數(shù)，且，則

．參考答案：6函數(shù)，且，，即，，，，故答案為6.

15.對于一個(gè)底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了斜二測畫法及其直觀圖的面積，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在等比數(shù)列中，若，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是__________．參考答案：17.在等差數(shù)列中，

.參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在數(shù)列中，，（1）計(jì)算并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。參考答案：②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則

，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立。綜合①②，對猜想都成立。

19.微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？(3)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人均是青年人的概率.附：0.0100.0016.63510.828.參考答案：解：(1)由已知可得，該公司員工中使用微信的有人，經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列聯(lián)表為：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180

(2)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：，由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．

(3)從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，記4名青年人的編號分別為1，2，3，4，記2名中年人的編號分別為5，6，則從這6人中任選2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，其中選出的2人均是青年人的基本事件有，，，，，，共6個(gè)，故所求事件的概率為．

20.（16分）已知橢圓C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求出a，c，即可求橢圓C的離心率；（Ⅱ）先表示出線段AB長度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a=2，b=，c=，∴橢圓C的離心率e==；（Ⅱ）設(shè)A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，則∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=+4（0＜x02≤4），因?yàn)椤?（0＜x02≤4），當(dāng)且僅當(dāng)，即x02=4時(shí)等號成立，所以|AB|2≥8．∴線段AB長度的最小值為2．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知p：函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)镽；q：對任意實(shí)數(shù)x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)P真時(shí)，f（x）=lg（x2﹣2