高考數(shù)學一輪總復習 第七章 空間幾何體的表面積與體積

高考數(shù)學一輪總復習第七章空間幾何體的表面積與體積課件第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第七章立體幾何與空間向量第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式．第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六[要點梳理]1．空間幾何體的側面積和表面積(1)常見幾何體的側面展開圖：名稱側面展開圖名稱側面展開圖棱柱

矩形圓柱矩形第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六棱錐_________________圓錐扇形棱臺______________圓臺______扇環(huán)共頂點的三角形若干個小梯形第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六(2)多面體的表面積：因為多面體的各面都是平面，所以多面體的表面積就是各個面的_________，即展開圖的面積．(3)旋轉體的表(側)面積：名稱圖形表面積側面積圓柱S＝____________＝_________S側＝_____面積之和2πr2＋2πrl2πr(r＋l)2πrl第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六圓錐S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)S側＝____圓臺S＝___________________S側＝__________球S＝_______πrlπ(r′2＋r2＋r′l＋rl)4πr2π(r＋r′)l第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六質疑探究1：將圓柱、圓錐、圓臺的側面沿任意一條母線剪開鋪平分別會得到什么圖形？提示：矩形、扇形、扇環(huán)．質疑探究2：圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式是如何導出的？提示：將其側面展開利用平面圖形面積公式導出．第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六Sh

第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六[基礎自測]1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為(

)第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六[答案]

B第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六2．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為(

)A．7 B．6C．5 D．3[解析]

設圓臺較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.[答案]

A第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六3．(2014·陜西高考)將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是(

)A．4π B．3πC．2π D．π[解析]

由幾何體的形成過程知所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故選C.[答案]

C第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六[答案]

24π第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六[典例透析]考向一幾何體的表面積與側面積例1

(1)(2014·安徽高考)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為(

)第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六(2)(2015·廣州市調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P－ABCD的四個側面中面積最大的是(

)第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六思路點撥根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀圖的圖形特征求其表面積或側面積．第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六(2)由三視圖知四棱錐如圖所示，N為CD的中點，M為AB的中點，第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六拓展提高(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六活學活用1

(1)一個幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的表面積是________cm2.第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六(2)(2015·濰坊市考前適應性訓練)如圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積為(

)A．16＋4π B．12＋4πC．16＋8π D．12＋8π第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六(2)該幾何體是半圓柱和一個三棱柱的組合體，其側面積為4π＋6＋10＝16＋4π.[答案]

(1)4π＋12

(2)A第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六考向二空間幾何體的體積例2

(1)(2015·遼寧省五校聯(lián)考)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于____________cm3.第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六(2)(2014·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．12 B．18C．24 D．30思路點撥由三視圖分清是旋轉體，還是多面體或是組合體，然后求出計算體積所需要的量，代入公式．第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六拓展提高(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六活學活用2

(2015·鄭州市二測)一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示(單位：cm)，其中正(主)視圖是直角三角形，側(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是(

)第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六[答案]

A第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六考向三球的組合體及球的性質例3

(1)(2013·新課標高考全國卷)已知H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為________．(2)(2015·安徽省“江南十?！甭?lián)考)一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為________．第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六思路點撥(1)利用球的截面性質求解三角形．(2)尋找球的直徑與幾何體邊長間的關系．

第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六拓展提高解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵在于仔細觀察、分析，弄清相關元素的關系和數(shù)量關系，選準最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關系)，達到空間問題平面化的目的．第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六思想方法14幾何體的展開與折疊問題——轉化與化歸思想的應用典例(1)有一根長為3πcm，底面直徑為2cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為__________cm.第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六(2)如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、B、C、D、O為頂點的四面體的體積為________．審題視角

(1)可利用圓柱的側面展開圖；(2)考慮折疊后所得幾何體的形狀及數(shù)量關系．第三十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第四十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六第四十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六方法點睛(1)解決空間幾何體表面上的最值問題的根本思路是“展開”，即將空間幾何體的“面”展開后鋪在一個平面上，將問題轉化為平面上的最值問題．(2)如果已知的空間幾何體是多面體，則根據(jù)問題的具體情況可以將這個多面體沿多面體中某條棱或者兩個面的交線展開，把不在一個平面上的問題轉化到一個平面上．如果是圓柱、圓錐則可沿母線展開，把曲面上的問題轉化為平面上的問題．(3)本題的易錯點是，不知道從哪條側棱剪開展平，不能正確地畫出側面展開圖．缺乏空間圖形向平面圖形的轉化意識．第四十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六跟蹤訓練如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為______cm.第四十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期六[思維升華]【方法與技巧】1．對于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積的問題，要結合它們的結構特點與平面幾何知識來解決．2．要注意將空間問題轉化為平面問題．3．求幾何體的體積，要注意分割與補形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉化為規(guī)則的幾何體求解．4．一些幾何體表面上的最短距離問題，常常利用幾何體的展開圖解決．