初中數(shù)學(xué)-多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，推理并掌握多邊形的外角和定理。能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。情感目標(biāo)：經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo)。學(xué)習(xí)方法：猜想——探索——推理——?dú)w納教師創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生主動(dòng)地、積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)行猜想，探索，推理，歸納，從而找到多邊形內(nèi)角和與外角和定理。教具準(zhǔn)備:自制課件，利用多媒體教學(xué)。學(xué)習(xí)過程:一、溫故知新，由舊知引入新知復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和等于180°的探究方法。方法1：測量法。方法2：拼圖法。方法3：推理驗(yàn)證法。二、講授新知展示長方形、正方形的圖片，提出問題：長方形、正方形的內(nèi)角和是多少度？（學(xué)生：360°）猜一猜：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？（學(xué)生：360°）探究一：(小組交流探討)1、一個(gè)四邊形，你能設(shè)法求出它的內(nèi)角和嗎？（結(jié)合探索三角形內(nèi)角和的方法）［生甲］測量法、拼接法。［生乙］(學(xué)生一邊操作，一邊敘述)方法一：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與它不相鄰的頂點(diǎn)，形成兩個(gè)三角形，●●●●●●3×180°-180°=360°4×180°-360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°2×180°=360°所以，四邊形的內(nèi)角和為2×180°=360°。方法二：從四邊形的一條邊上找一點(diǎn)，連接與它不相鄰的頂點(diǎn)，形成三個(gè)三角形，但是要減去一個(gè)平角，所以，四邊形的內(nèi)角和為3×180°-180°=360°。方法三：從四邊形的內(nèi)部找一點(diǎn)，連接頂點(diǎn)，形成四個(gè)三角形，但是要減去一個(gè)周角，所以，四邊形的內(nèi)角和為4×180°-360°=360°。方法四：從四邊形的外部找一點(diǎn)，連接頂點(diǎn)，形成三個(gè)三角形，但是要減去一個(gè)三角形的內(nèi)角和，所以，四邊形的內(nèi)角和為3×180°-180°=360°。2、歸納：在求四邊形的內(nèi)角和時(shí)，先把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，進(jìn)而求出內(nèi)角和，這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要的方法。3、找規(guī)律：師：五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和為多少度呢？根據(jù)我們的分析，完成下表：由此，我們可以得出：【歸納結(jié)論】①n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°。②多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和增加180°。4、趁熱打鐵①十邊形的內(nèi)角和等于多少度？②一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是幾邊形？③小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125°，他算對了嗎？為什么？探究二：1、情景導(dǎo)入：動(dòng)畫演示：小明沿廣場中心的一個(gè)五邊形跑步，他跑完一圈在行程中所轉(zhuǎn)的五個(gè)角的之和是多少？師：像∠1、∠2、∠3、這樣明顯在五邊形外部的角叫外角（引出外角）。以三角形為例介紹外角、相鄰內(nèi)角、不相鄰內(nèi)角。2、想一想(同桌交流探討)ACACBD量關(guān)系?并說明理由。［生甲］：∠ACD+∠ACB=180°、∠ACD=∠A+∠B、∠ACD>∠A∠ACD>∠B、【歸納結(jié)論】互補(bǔ)關(guān)系：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角。等量關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。不等關(guān)系：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。探究三多邊形的外角和1、猜一猜：(小組交流探討)已知：如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個(gè)外角，那么，∠1+∠2+∠3=______°［生甲］：∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠BAC+∠ACB)=2×180°=360°［生乙］：∵∠1與∠BAC組成一個(gè)平角，∠2與∠ABC組成一個(gè)平角，∠3與∠ACB組成一個(gè)平角，∴3×180°，但是要減去△ABC的內(nèi)角和，∴∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°2、三角形外角和概念：通常把一個(gè)三角形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角的和叫做三角形的外角和。3、結(jié)論：三角形的外角和為360度。4、用同樣的方法探究四邊形的外角和？生：四個(gè)平角減去四邊形內(nèi)角和——4×180°-360°=360°探究n邊形的外角和？生：n個(gè)平角減去n邊形的內(nèi)角和n×180°-(n-2)×180°=360°112345n【歸納結(jié)論】任意多邊形的外角和為360°小結(jié)n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°任意多邊形的外角和為360°2、三角形外角的性質(zhì)互補(bǔ)關(guān)系：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角。等量關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。不等關(guān)系：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。3、探究四邊形內(nèi)角和的方法：從特殊到一般、變未知為已知、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。4、此外，你還有哪些收獲？與同伴交流。四、達(dá)標(biāo)遷移選擇正確答案：1.十邊形的內(nèi)角和等于（）。A.1800°B.1440°C.1260°D.1355°2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的兩倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()。A.5

B.6

C.7

D.83.已知：國旗上的五角星如圖所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）。180°B.360°C.540°D.720°五、作業(yè)習(xí)題5.9。板書設(shè)計(jì)多邊形的內(nèi)角和與外角和一、定理1、n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°2、任意多邊形的外角和為360°二、探究一探究二探究三三、小結(jié)四、達(dá)標(biāo)遷移五、作業(yè)【學(xué)情分析】（1）學(xué)生的認(rèn)知分析：求多邊形的內(nèi)角和與外角和是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及了解與多邊形有關(guān)概念的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，是三角形內(nèi)角和公式的延伸和拓展。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，便會(huì)很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法。（2）學(xué)生的學(xué)情分析：該年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)悟性高，對新事物容易產(chǎn)生興趣，探索欲望強(qiáng)烈，但數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)較少，合作能力和歸納能力有待提高?！拘Ч治觥吭诒竟?jié)課的教學(xué)中，我嚴(yán)格遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由感性到理性，由抽象到具體，讓學(xué)生通過交流、合作、討論的方式積極探索，成為學(xué)習(xí)的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個(gè)問題的快感，到解決整個(gè)問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)激情。使學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)。教師稍加點(diǎn)撥適可而止，把更多的空間留給學(xué)生。學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得非?；钴S，在教師的指導(dǎo)和啟示下，積極思考，能夠主動(dòng)地、富有個(gè)性地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試著用自己的方式去解決問題，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)。本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者與共同探究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用白板啟發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在書本知識(shí)的層面上，而是站立在研究者的角度深入思考?！窘滩姆治觥?、本節(jié)課在教材中的地位和作用本節(jié)課是魯教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材八年級(jí)上冊第五章第四節(jié)，在八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第五章中起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，再將內(nèi)角和公式應(yīng)用于外角和公式的探索，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，是從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律和轉(zhuǎn)化思想、歸納思想的典型范例。在教材處理上，我本著創(chuàng)造性使用教材的原則，將內(nèi)容及結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與增減，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展水平，很適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生積極參與的習(xí)慣及探索與歸納能力，體會(huì)從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。因此，多邊形的內(nèi)角和與外角和在初中階段的教學(xué)中具有很重要地位。2、根據(jù)課標(biāo)的要求，結(jié)合教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)確定如下：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，推理并掌握多邊形的外角和定理。能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。情感目標(biāo)：經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生互幫互學(xué)、團(tuán)結(jié)友愛、共同合作的精神。（2）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用。（3）學(xué)習(xí)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo)。（4）創(chuàng)新點(diǎn)：將學(xué)習(xí)目標(biāo)改變?yōu)樘骄磕繕?biāo)，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情；引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)行猜想，探索，推理歸納規(guī)律，從而找到多邊形內(nèi)角和與外角和定理?！驹u測練習(xí)】夯實(shí)基礎(chǔ)1.小明在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),分別得到下列四個(gè)答案,其中他計(jì)算不對的是()A.720° B.1080°C.1440° D.1900°2.過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把這個(gè)多邊形分成6個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于()A.720° B.900°C.1080°D.1260°3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.74.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作15條對角線,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

_________.5.若一個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.6.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形是()A.五邊形 B.六邊形C.七邊形D.八邊形7.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角,若∠A=120°,則∠1+∠2+∠3+∠4=_________.能力提升1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,這個(gè)多邊形是()A.八邊形 B.六邊形C.五邊形 D.四邊形2.如圖,小陳從O點(diǎn)出發(fā),前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)20°……這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了()A.60m B.100mC.90m D.120m3.若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°,則n=.

4.如圖,過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥CD,則∠1=.

5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個(gè)多邊形是________邊形.

6.若多邊形所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和為600°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.7.一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角之外,其余內(nèi)角之和為2670°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和少加的內(nèi)角的大小.三、連接中考1.(2017·云南中考)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個(gè)多邊形是()A.五邊形 B.六邊形C.七邊形 D.八邊形2.(2016·四川涼山州中考)一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為()A.7 B.7或8C.8或9 D.7或8或93.(2017·貴州遵義中考)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°,則它的內(nèi)角和為________.

四、創(chuàng)新應(yīng)用1.如圖,根據(jù)圖中的對話回答問題.(1)內(nèi)角和為2017°,小明為什么說不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角的度數(shù)你能求出來嗎?2.一個(gè)正m邊形恰好被m個(gè)正n邊形圍住(無縫隙、無間隙,如圖所示,m=4,n=8).若m=10,則n等于多少?3.除了正三角形、正方形、正六邊形外,其他的正多邊形不能密鋪的原因是什么?試說明其中的道理.【課后反思】在本節(jié)課的教學(xué)中，我嚴(yán)格遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由感性到理性，由具體到抽象，讓學(xué)生通過交流、合作、討論的方式積極探索，成為學(xué)習(xí)的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個(gè)問題的快感，到解決整個(gè)問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)激情，使學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)。在教學(xué)內(nèi)容上，我從學(xué)生熟悉的三角形、四邊形引入，以五邊形、六邊形為切入點(diǎn)，探索多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。在方法上，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生從已知的三角形入手，將多邊形分割成多個(gè)三角形。形式上，體現(xiàn)了課堂以學(xué)生為主，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，一切教學(xué)活動(dòng)盡量圍繞學(xué)生展開，比如采取了小組合作學(xué)習(xí)、組與組之間交流等形式。這節(jié)課后，我對學(xué)生的表現(xiàn)很滿意，因?yàn)閷W(xué)生在課堂上表現(xiàn)得非?；钴S，雖然學(xué)生對多邊形幾乎無了解，但在教師的指導(dǎo)和啟示下，積極思考，能夠主動(dòng)地、富有個(gè)性地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試著用自己的方式去解決問題，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，可以說幾乎所有的學(xué)生都參與到整節(jié)課的公式探索中來。當(dāng)然對于這堂課，我也感到很多不足之處：（1）沒有充足的時(shí)間做練習(xí)。因探索公式時(shí)間較長，本節(jié)課就沒有足夠的時(shí)間做更多的練習(xí)，可能對部分學(xué)生來說，公式的掌握及應(yīng)用情況并不夠好，但時(shí)間關(guān)系，并未對這部分同學(xué)進(jìn)行及時(shí)的幫助。（2）時(shí)間有限，不涉及到多邊形內(nèi)角和公式在日常生活中的應(yīng)用，只做課后思考。（3）教師對個(gè)人口頭語控制得不夠好。（4）課堂提問范圍不夠廣泛，提問只能針對個(gè)別或部分學(xué)生，以后我將選擇更合適的方式對全部學(xué)生進(jìn)行考查。最后的隨堂小測可以適當(dāng)?shù)慕鉀Q這個(gè)問題，但是因時(shí)間關(guān)系，不能詳細(xì)講評?！菊n標(biāo)分析】