高二數(shù)學(xué)演繹推理課件

高二數(shù)學(xué)演繹推理課件第一頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六合情推理歸納推理：由個(gè)別到一般，或由特殊到一般類(lèi)比推理：由特殊到特殊一般過(guò)程：從具體問(wèn)題出發(fā)——觀(guān)察、分析、比較、聯(lián)想——?dú)w納、類(lèi)比——提出猜想第二頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

觀(guān)察與思考

從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱(chēng)為演繹推理．1.所有的金屬都能導(dǎo)電,因?yàn)殂~是金屬,所以銅能導(dǎo)電.2.一切奇數(shù)都不能被2整除,因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),所以(2100+1)不能被2整除.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),因?yàn)閥=tanx是三角函數(shù),所以y=tanx是周期函數(shù).這些推理是合情推理嗎？第三頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱(chēng)為演繹推理．１.演繹推理,是由一般到特殊的推理；２.演繹推理的一般形式是“三段論”,包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．?dāng)?shù)學(xué)的證明主要通過(guò)演繹推理來(lái)進(jìn)行的第四頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六4.三段論推理的依據(jù),用集合的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,則S中所有元素也都具有性質(zhì)P.3.三段論可以表示為大前提：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P演繹推理，當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真.

當(dāng)前提為假時(shí)，結(jié)論必然為假M(fèi)S性質(zhì)P第五頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.所有的金屬都能導(dǎo)電,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以y=tanx是周期函數(shù).因?yàn)閥=tanx是三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論指出下列推理的大前提、小前提和結(jié)論。第六頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€(xiàn)等于斜邊的一半,

(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,例.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等..ADECMB在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900,所以△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形.M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線(xiàn),所以DM=AB.同理EM=AB.所以DM=EM.大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:注意：（1）書(shū)寫(xiě)時(shí)，若大前提是很明顯的，可以省略（2）大前提一般都是定理、公理、性質(zhì)等，而演繹推理常用在函數(shù)、立體幾何、數(shù)列等問(wèn)題中第七頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六證明：在△ABC中，因?yàn)镃D⊥AB，AC＞BC所以AD＞BD，于是∠ACD＞∠BCD.

指出上面證明過(guò)程中的錯(cuò)誤.例：如圖，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB邊上的高，求證：∠ACD＞∠BCD.CBAD答：小前提錯(cuò)，本題省略了大前提“在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角”，而解答過(guò)程中，小前提“AD＞BD”中AD和BD兩條線(xiàn)段不在同一三角形中.所以推理不正確.第八頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六練習(xí)：指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),是無(wú)限小數(shù),是無(wú)理數(shù).第九頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六大前提小前提結(jié)論練習(xí)第十頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六合情推理與演繹推理的區(qū)別:從推理的結(jié)論來(lái)看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待進(jìn)一步證明;演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.因此，我們不僅