高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 理

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件理第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六1．理解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．2．知道指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類重要的函數(shù)模型．3．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，a≠1)．考綱要求考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六一、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課前自修同底的指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)課前自修1．指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0，1)，函數(shù)y＝ax－m的圖象經(jīng)過定點(diǎn)________，函數(shù)y＝ax－m＋n經(jīng)過定點(diǎn)______．2．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1，0)，函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)________，函數(shù)y＝n＋loga(x－m)經(jīng)過定點(diǎn)________．(m，1)

(m，1＋n)(m＋1，0)

(m＋1，n)考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修C考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修2．不論a(a>0且a≠1)取何實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝－5＋loga(x＋3)的圖象都經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)是(

)A．(2，－5)

B．(－2，5)C．(－2，－5)D．(3，5)解析：y＝logax的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1，0)，將y＝logax的圖象向左平移3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝loga(x＋3)的圖象，則定點(diǎn)(1，0)平移到了定點(diǎn)(－2，0)，再將y＝loga(x＋3)的圖象向下平移5個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝－5＋loga(x＋3)的圖象，則定點(diǎn)(－2，0)平移到了定點(diǎn)(－2，－5)．故選C.C考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修3．(2014·陜西卷)已知4a＝2，lgx＝a，則x＝________．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六課前自修4．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的圖象過兩點(diǎn)(－1，0)和(0，1)，則函數(shù)y＝logb2x的單調(diào)增區(qū)間為________．(0，＋∞)考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)1對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系的應(yīng)用考點(diǎn)探究【例1】

已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，又將y＝g(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度所得圖象的解析式為y＝f(x)，且y＝f(x)在[3，＋∞)上總有f(x)>1.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．自主解答：點(diǎn)評(píng)：

函數(shù)y＝logax和y＝ax(a＞0且a≠1)且互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究解析：(1)由已知，y＝g(x)與y＝ax互為反函數(shù)，所以g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，所以f(x)＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)．(2)因?yàn)閒(x)＝loga(x－1)在[3，＋∞)上總有f(x)>1，即loga(x－1)>1在[3，＋∞)上恒成立．所以當(dāng)a>1時(shí)，a<x－1在[3，＋∞)上恒成立，所以1<a<2；又若0<a<1，則loga(x－1)>1在[3，＋∞)上不可能恒成立．綜上可得a的取值范圍是(1，2)．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究變式探究B考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)考點(diǎn)探究【例2】

不論a(a>0且a≠1)取何實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝ax－3＋4的圖象都經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)是(

)A．(－3，4)

B．(3，5)C．(－3，5)D．(3，－4)點(diǎn)評(píng)：(1)因?yàn)閥＝ax(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0，1)，根據(jù)圖象的平移可知，函數(shù)的圖象y＝ax－m＋n經(jīng)過定點(diǎn)(m，1＋n)．(2)因?yàn)閥＝logax(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1，0)，根據(jù)圖象的平移可知，函數(shù)y＝loga(x－m)＋n的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(m＋1，n)．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究解析：y＝ax圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0，1)，將y＝ax的圖象向右平移3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝ax－3的圖象，則定點(diǎn)(0，1)平移到了定點(diǎn)(3，1)，再將y＝ax－3的圖象向上平移4個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝ax－3＋4的圖象，則定點(diǎn)(3，1)平移到了定點(diǎn)(3，5)．故選B.答案：B考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究變式探究2．不論a(a>0且a≠1)取何實(shí)數(shù)，函數(shù)y＝p＋loga(x－q)的圖象都經(jīng)過定點(diǎn)(2，3)，則p＝______，q＝______．3

1解析：依題意，即將y＝logax圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1，0)平移到點(diǎn)(2，3)，只需將y＝logax的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度即可．∴p＝3，q＝1.考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)與其他知識(shí)的綜合考點(diǎn)探究【例3】

已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究解析：(1)先求定義域得，x∈(－1，3)．由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4在區(qū)間(－1，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1，3)上是減函數(shù)，又由y＝log4u在(0，＋∞)上是增函數(shù)．故原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，1]，遞減區(qū)間為[1，3)．(2)因?yàn)閡＝－(x－1)2＋4≤4，當(dāng)x＝1時(shí)，u＝4，所以y＝log4u＝log44＝1，所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取最大值1.點(diǎn)評(píng)：(1)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝logag(x)的單調(diào)性與g(x)>0時(shí)的單調(diào)性一致；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝logag(x)的單調(diào)性與g(x)>0的單調(diào)性相反．(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝ag(x)的單調(diào)性與g(x)的單調(diào)性一致；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝ag(x)的單調(diào)性與g(x)的單調(diào)性相反．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究變式探究3．(1)已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．(0，1)B．(1，3)C．(0，1)∪(1，3)D．(3，＋∞)B考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)4與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的新定義問題考點(diǎn)探究【例4】

給定an＝log(n＋1)(n＋2)，n∈N*，定義使a1·a2·a3·…·ak為整數(shù)的k(k∈N*)叫做“企盼數(shù)”，求區(qū)間(1，62)內(nèi)的所有企盼數(shù)的和．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)：解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(1)理解，挖掘新定義給出的新信息，理清條件和結(jié)論的關(guān)系；(2)轉(zhuǎn)化，將新定義給出的問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題，利用已有的知識(shí)和方法解決問題．考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究變式探究4．給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②g(x＋y)＝g(x)·g(y)；③h(x·y)＝h(x)＋h(y)；④φ(xy)＝φ(x)·φ(y)．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象：考綱要求課前自修考點(diǎn)探究感悟高考欄目鏈接第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六考點(diǎn)探究正確的匹配方案是(

)A．①—(甲)

②—(乙)

③—(丙)

④—(丁)B．①—(乙)

②—(丙)

③—(甲)

④—(丁)C．①—(丙)

②—(甲)

③—(乙)

④—(丁)D．①—(丁)

②—(甲)

③—(乙)

④—(丙)D解析：圖象(甲)可看成是指數(shù)函數(shù)的圖象，如y＝2x，由于2x＋y＝2x·2y，與②匹配；圖象(乙)可看成是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，如y＝log2x，由于log2(xy)＝log2x＋log2y，與③匹配；圖象(丙)可看成是二次函數(shù)的圖象，如y＝x2，由于(x·y)2＝x2·y2，與④匹配；圖象(丁)可看成是正比例函數(shù)的圖象，如y＝2x，由于2(x1＋x2)＝2x