修改力學(xué)2013第四章相對(duì)論

第四章 相對(duì)論基礎(chǔ)前面三章已介紹經(jīng)典力學(xué)知識(shí)。經(jīng)典力學(xué)是以機(jī)械運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象、以牛頓定律為基礎(chǔ)的物理學(xué)科分支。它只適應(yīng)于解決宏觀低速物體運(yùn)動(dòng)問題。對(duì)于微觀（分子、原子）、高速（接近光速）物體的運(yùn)動(dòng)則不適應(yīng)，需要相對(duì)論和量子力學(xué)才能解決。相對(duì)論和量子力學(xué)是近代物理的兩大支柱。近代物理誕生于20世紀(jì)初。近代物理學(xué)把人類對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)引向了一個(gè)前所未有的高度，深刻地影響著現(xiàn)代科技和人類生活。19世紀(jì)末，經(jīng)典物理學(xué)大廈落成，其理論體系包括力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)（光學(xué)）已十分完備。一些物理學(xué)家認(rèn)為，物理學(xué)上基本的、原則的問題已經(jīng)解決，偉大的發(fā)現(xiàn)不會(huì)再有。英國物理學(xué)家開爾文在展望20世紀(jì)物理學(xué)的演講中說：“在已建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。”但又指出：“在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小小的令人不安的烏云”。正是這兩朵小小烏云（指當(dāng)時(shí)無法解釋的熱輻射實(shí)驗(yàn)和邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)），掀起了物理學(xué)革命的高潮。而20世紀(jì)初的3個(gè)重大發(fā)現(xiàn)（x射線、放射性、電子的發(fā)現(xiàn)），揭開了近代物理序幕，為人們深入到物質(zhì)的微觀領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)。而對(duì)“兩朵烏云”的解釋，導(dǎo)致了相對(duì)論和量子物理的產(chǎn)生。它們?yōu)榻鉀Q微觀、高速物質(zhì)客體運(yùn)動(dòng)規(guī)律提供了根本的理論支撐。本章將要介紹狹義相對(duì)論基礎(chǔ)根據(jù)力學(xué)，在研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)需要參照系，而且離不開長度和時(shí)間的測(cè)量。問：在不同參照系中，對(duì)同一物體長度的測(cè)量結(jié)

果相同嗎？所應(yīng)用的基本物理定律的形式完全相同嗎？要回答這些問題，先從力學(xué)相對(duì)性原理和牛頓時(shí)空觀談起。4-1

力學(xué)相對(duì)性原理與伽利略變換一、力學(xué)相對(duì)性原理先回顧慣性系概念：牛頓第一、二定律成立的參照系叫慣性系。相對(duì)于慣性系勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。問：在不同的慣性系中做力學(xué)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果相同嗎？例如在平穩(wěn)的船上或平穩(wěn)火車上做力學(xué)實(shí)驗(yàn)，與地面上實(shí)驗(yàn)結(jié)果同嗎？舉例說明：平穩(wěn)勻速的船（或火車）中（關(guān)閉窗戶），實(shí)驗(yàn)：滴水、拋球、跳躍、自由落體等。結(jié)果：與地面（或靜止船）上同，如水滴自由落入杯中絲毫不偏向船尾。不可能由船上實(shí)驗(yàn)推出船速。結(jié)論：力學(xué)現(xiàn)象在一切慣性系中相同（或力學(xué)規(guī)律的形式在所有慣性系中等價(jià)）。——力學(xué)相對(duì)性原理這就是說，由力學(xué)實(shí)驗(yàn)找不到一個(gè)絕對(duì)靜止的慣性系，沒有哪個(gè)慣性系更優(yōu)越。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否有一個(gè)數(shù)學(xué)依據(jù)？.z￠x,

x￠zSy

S￠utO.r￠r

y￠O.￠

xx￠u勻速直線運(yùn)動(dòng)。二、伽利略變換與絕對(duì)時(shí)空觀設(shè)參照系S，S￠

開始重合，

S￠相對(duì)

S

以速度

uP(x,

y,

z,

t)P￠(x￠,

y￠,

z￠,

t￠).x,

x￠zSy

S￠utO.P(x,

y,

z,

t)P￠(x￠,

y￠,

z￠,

t￠)r￠r

y￠O.￠

xx￠u再設(shè)某事件P，如光源在某時(shí)刻某地點(diǎn)發(fā)光、某時(shí)刻物體達(dá)某地點(diǎn)。

兩套時(shí)空坐標(biāo)(x,

y,

z,

t)(x￠,

y￠,

z￠，t￠)兩者存在下述變換關(guān)系：x￠=

x

-

uty￠=

yz￠=

zt￠=

t逆變換：z

=

z￠t

=

t￠z￠x

=

x￠+

ut￠y

=

y￠

r

=

r￠+

ut

——伽利略變換矢量式

r￠=

r

-

utx￠=

x

-

uty￠=

yz￠=

zt￠=

tt

=

t￠x

=

x￠+

ut￠y

=

y￠

z

=

z￠上述變換包含了下述時(shí)空觀：1、時(shí)間的量度是絕對(duì)的——絕對(duì)時(shí)間\t￠=t

Dt￠=Dt

（上述變換已經(jīng)默認(rèn)）兩事件同時(shí)是絕對(duì)的Dt￠=

0,

Dt

=

0兩事件的時(shí)間間隔是絕對(duì)的與參照系無關(guān)2、空間的量度是絕對(duì)的——絕對(duì)空間兩事件的空間間隔是絕對(duì)的物體的空間長度是絕對(duì)的與參照系無關(guān)uSyxx1

x21x￠2x￠x￠S￠y￠系以速度系中，測(cè)桿兩端坐標(biāo)間距設(shè)桿靜止于S￠

系中，相對(duì)于S向 方向運(yùn)動(dòng)。在uxS￠x2￠-

x1￠,

y2￠-

y1￠,

z2￠-

z1￠L￠L

￠=

(

x￠-

x￠)

2

+

(

y

￠-

y

￠)

2

+

(

z

￠-

z

￠)

22

1

2

1

2

1yxx1x21x￠2x￠

x￠S￠y￠S

u在

S

系中，測(cè)桿兩端坐標(biāo)間距x2

-

x1

,

y2

-

y1

,

z2

-

z1LL

=

(x

-

x

)2

+(

y

-

y

)2

+(z

-

z

)22

1

2

1

2

1L

￠=(

x￠-

x￠)

2

+

(

y

￠-

y

￠)

2

+

(

z

￠-

z

￠)

22

1

2

1

2

1L￠=

L？x￠=

x

-

uty￠=

yz￠=

zt￠=

tt

=

t￠x

=

x￠+

ut￠y

=

y￠

z

=

z￠同時(shí)測(cè)桿兩端坐標(biāo)，即（測(cè)量兩端為兩事件）t2

=

t1由于桿對(duì)

S

系運(yùn)動(dòng)，故在

S

系中，要測(cè)桿長，必須同時(shí)測(cè)桿兩端坐標(biāo)，即（測(cè)量兩端為兩事件）t2

=

t1

x2￠=

x2

-

ut2x1￠=

x1

-

ut1\x2￠-

x1￠=

x2

-

x1由于桿對(duì)

S

系運(yùn)動(dòng)，故在

S

系中，要測(cè)桿長，必須yxx1x21x￠2x￠

x￠S￠y￠S

ux￠=

x

-

uty￠=

yz￠=

zt￠=

ty2

-

y1

=

y2￠-

y1￠,

z2

-

z1

=

z2￠-

z1￠L￠=

L2

1

2

1

2

1L

=

(x

-

x

)2

+(

y

-

y

)2

+(z

-

z

)2L

￠=(

x￠-

x￠)

2

+

(

y

￠-

y

￠)

2

+

(

z

￠-

z

￠)

22

1

2

1

2

1L￠=

L即長度的測(cè)量與參照系無關(guān)綜上：時(shí)間和空間的測(cè)量與參照系無關(guān)，自然界存在著絕對(duì)靜止的空間框架和永恒流逝的絕對(duì)時(shí)鐘?！?jīng)典的絕對(duì)時(shí)空觀（牛頓時(shí)空觀）牛頓原話：“絕對(duì)的、真實(shí)的和數(shù)學(xué)的時(shí)間由其特性決定，自身均勻地流逝，與一切事物無關(guān)；絕對(duì)空間，其自身特性與一切事物無關(guān)，處處均勻，永不移動(dòng)。由上述時(shí)空觀可以推論：一切物體都相對(duì)于一個(gè)絕對(duì)靜止的參照系運(yùn)動(dòng)，按照絕對(duì)時(shí)鐘確定物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。兩點(diǎn)間間距（桿長）、物理過程經(jīng)歷的時(shí)間間隔、兩事件之同時(shí)性都與參照系無關(guān)這個(gè)絕對(duì)靜止的參照系，有人認(rèn)為是“以太”。以上由伽利略變換得到了絕對(duì)時(shí)空觀。另外伽利略變換也能對(duì)力學(xué)相對(duì)性原理做出說明。三、伽利略變換對(duì)力學(xué)相對(duì)性原理的說明

r￠=

r

-

ut

求導(dǎo)數(shù)得：v￠=v

-u=dt

dtdx￠

dx

-

uv￠或

x￠=

x

-

uty￠=

y

z￠=

zdy￠

dydz￠

dzx

=

vx

-

uv￠y

=

vyvz￠=

vz

v￠=

v

-

udv

dudv￠

=

,

=dt

dt

dt

dt=

-

,u不變dvdt

dtdv￠=

\

a￠=

adt

dt

dt在牛頓力學(xué)中，認(rèn)為m￠=

m,

F

￠=

F

\

F

￠=

m￠a￠

F

=

ma可見，牛頓定律在不同慣性系中形式相同或等價(jià)。進(jìn)而，由牛頓定律導(dǎo)出的所有力學(xué)規(guī)律也等價(jià)（如動(dòng)量定理與守恒定律，角動(dòng)量定理與守恒定律，功能原理與機(jī)械能守恒定律）或者說，力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變（服從伽利略變換）\

￠

a

=

a前述：力學(xué)現(xiàn)象在一切慣性系中相同（或力學(xué)規(guī)律的形式在所有慣性系中等價(jià)）。——力學(xué)相對(duì)性原理這里，通過伽利略變換得到了力學(xué)相對(duì)性原理。所以，伽利略變換為力學(xué)相對(duì)性原理提供了數(shù)學(xué)依據(jù)（實(shí)際上只在低速即

u

<<

c

時(shí)）。說明：兩種不同表述力學(xué)現(xiàn)象在一切慣性系中等價(jià)（力學(xué)相對(duì)性原理，無論高速低速）經(jīng)典力學(xué)規(guī)律在一切慣性系中等價(jià)。（僅低速時(shí)成立，u

<<

c

）u

<<c,伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)規(guī)律才與日常

力學(xué)現(xiàn)象吻合，在高速運(yùn)動(dòng)即u

fi

c時(shí)不正確。經(jīng)典力學(xué)規(guī)律只在伽利略變換下形式不變。只有在u<<c時(shí)，才能由伽利略變換得到力學(xué)相對(duì)性原理。在高速運(yùn)動(dòng)u

fi

c

時(shí)，則須用新的變換得到力學(xué)相對(duì)性原理。新力學(xué)規(guī)律在新變換下形式不變。在

u

<<

c

時(shí)，新變換將過渡到

伽利略變換，新力學(xué)將過渡到經(jīng)典力學(xué)。總之，力學(xué)規(guī)律在不同慣性系中形式不變即力學(xué)相對(duì)性原理。新力學(xué)即相對(duì)論力學(xué)包含了經(jīng)典力學(xué)，新變換即洛侖玆變換包含了伽利略變換。4-2

洛侖玆變換 狹義相對(duì)論基本原理一、狹義相對(duì)論產(chǎn)生的歷史背景與狹義相對(duì)論基本原理1、絕對(duì)靜止的參照系——“以太”存在嗎？按照牛頓時(shí)空觀，存在著絕對(duì)靜止的參照系。能找到這樣的參照系嗎？由力學(xué)相對(duì)性原理，所有慣性系中的力學(xué)現(xiàn)象等價(jià)，故用力學(xué)實(shí)驗(yàn)（或方法）找不到這種參照系。有人提出用電磁學(xué)或光學(xué)實(shí)驗(yàn)來尋找這種參照系。因?yàn)橛甥溈怂鬼f電磁學(xué)基本方程，可以求解出光在真空中沿各向傳播的速度1e0

m0c

=但經(jīng)伽利略變換后，麥克斯韋方程形式變化（得不出上式即解不出上述光速c）。說明，各慣性系不等價(jià)，存在一個(gè)絕對(duì)的最優(yōu)的慣性系，用電磁學(xué)或光學(xué)方法可以找到它。電磁波或光相對(duì)于該參照系的速度為c。當(dāng)時(shí)認(rèn)為，以太是傳播電磁波的媒質(zhì)，以太就是這個(gè)絕對(duì)參照系。以太是什么？“以太是均勻充滿絕對(duì)空間的一種絕對(duì)靜止的媒質(zhì)，無處不在，看不見，所有參照系或宇宙中所有物體都相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)，光在其中的傳播速度為c”。。則如果其它參照系相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)，速度為uc￠=

c

–

u光對(duì)其它參照系的速度為（可能c￠>c）。關(guān)鍵：通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)以太的存在。2、尋找“以太”的實(shí)驗(yàn)簡單設(shè)想：光相對(duì)以太速度c,相對(duì)于車前后壁的速度分別為c

-u和

c

+

u

。c

-

uc

+

uuLL迎光順光c

-

uc

+

uuc2Dt

=-L

L

?

2Luc

-

u c

+

u車對(duì)以太速度u

。光達(dá)前后壁時(shí)間差L

L。說明以太存在。但實(shí)測(cè)出Dt驗(yàn)技術(shù)困難。，則測(cè)出u尋找以太的實(shí)驗(yàn)很多，其中著名的實(shí)驗(yàn)是邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)。迎光順光邁克爾-莫雷實(shí)驗(yàn)地球轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)方法：用邁克爾遜干涉儀測(cè)地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)。以太風(fēng)實(shí)驗(yàn)原理：以太絕對(duì)靜止。地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球表面相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)。豎直方向?qū)σ蕴贿\(yùn)動(dòng)。而光對(duì)

以太沿各向速度都是c.在與地面

平行和垂直兩方向上，光對(duì)地球（儀器）的速度不同。2S半透半反膜1￠

2￠M1M

￠2M21G1G2E地球轉(zhuǎn)動(dòng)以太風(fēng)2S半透半反膜1￠

2￠M1M

￠2M21G1G2E如圖，邁氏儀，S發(fā)光經(jīng)兩臂達(dá)目鏡，有時(shí)間差，產(chǎn)生干涉，有干涉條紋。轉(zhuǎn)90度，兩方向互換，有條紋移動(dòng)。說明以太存在實(shí)驗(yàn)結(jié)果：無條紋運(yùn)動(dòng)上述實(shí)驗(yàn)由邁克爾遜和莫雷共同在世界各地完成，總看不到干涉條紋移動(dòng)。而且其它一切尋找以太的實(shí)驗(yàn)均告失敗。如果以太愛因斯坦麥克斯韋方程（電不存在，就首先大膽磁現(xiàn)象或規(guī)律）對(duì)找不到最優(yōu)提出，自所有慣性系等價(jià)。的絕對(duì)靜止的參照系。然界不存在以太對(duì)每一慣性系，光速都是c。力學(xué)現(xiàn)象或規(guī)律對(duì)所有慣性系等價(jià)（力學(xué)相對(duì)性原理）愛因斯坦狹義相對(duì)性基本原理（假設(shè)）3、愛因斯坦狹義相對(duì)論原理相對(duì)性原理光速不變?cè)砦锢矶稍谒袘T性系中等價(jià)（即不存在最優(yōu)參照系）在任何慣性系中，光在真空中沿各向速度相等(c)，與光源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。u說明u

=0

對(duì)車、地，光速都是cu

?

0（按經(jīng)典物理，不能理解）經(jīng)典：光對(duì)地速度c,車對(duì)地速度u,則光對(duì)車前后壁速度為u

-c,u

+c。當(dāng)，各參照系v

=

v￠+

u利略速度變換法則

物體低速運(yùn)動(dòng)時(shí)（v

<<c），對(duì)不同參照系服從伽v

fi

cv測(cè)相近v。=當(dāng)c

，各參照系測(cè)出物體速度c都相是對(duì)性。原理包含了力學(xué)相對(duì)性原理。伽利略變換不能解釋相對(duì)性原理（因?yàn)殡姶艑W(xué)方程在該變換下形式改變）必須尋找新的變換作

為相對(duì)性原

理的依據(jù)，

使全部物理

定律對(duì)所有

慣性系等價(jià)。新變換使力學(xué)、電磁學(xué)（光學(xué)）規(guī)律形式不變。但經(jīng)典力學(xué)

服從伽利略

變換。放棄伽利略變換，引入新變換。經(jīng)典力學(xué)改造成新力學(xué)以適應(yīng)新變換。二、洛侖玆坐標(biāo)變換.z￠x,

x￠zSy

S￠utO.P(x,

y,

z)r￠r

y￠O.￠

xx￠u設(shè)參照系S，S￠

開始（t

=t￠=0）重合，S￠相對(duì)S以速度

u

勻速直線運(yùn)動(dòng)。事件（

P

,

P

￠）：某時(shí)刻、某地點(diǎn)發(fā)生的具體物理行為。如某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)，某時(shí)刻某地發(fā)射火箭、發(fā)光等。在兩參照系中分別有時(shí)空坐標(biāo)(x,

y,

z,

t)(x￠,

y￠,

z￠,

t￠)P(x,

y,

z,

t)P￠(x￠,

y￠,

z￠,

t￠).x,

x￠zSy

S￠utO.P(x,

y,

z,

t)P￠(x￠,

y￠,

z￠,

t￠)r￠r

y￠O.￠

xx￠u由相對(duì)性原理可以得到兩時(shí)空坐標(biāo)的變換關(guān)系（推導(dǎo)略）：x￠=

g（x

-

ut）y￠=

yuc2z￠=

zt￠=

g（t

-x

=

g(x￠+

ut￠)y

=

y￠z

=

z￠ux)c2x)

t

=

g（t￠+u2z￠g

=

1

=

1

1-

b

21-c2cb

=

u與伽利略變換區(qū)別x￠=

x

-

utt￠=

t(x,

y,

z,

t)(x￠,

y￠,

z￠,

t￠)——洛侖玆坐標(biāo)變換x￠=

g（x

-

ut）c2t￠=

g（t

-

u

x)u2g

=

1

1-c2說明u

<<

c,

g

fi

1洛侖玆變換可以證明：電磁學(xué)方程服從洛侖玆變換，經(jīng)典力學(xué)改造成相對(duì)論力學(xué)方程后服從洛侖玆變換。所有物理定律在洛侖玆變換下形式不變。u21-c2實(shí)數(shù)。\物體極限速度是光速cu

<

c伽利略變換x￠=

x

-

ut

t￠=

t三、洛侖玆速度變換dx￠=

g（dx

-

udt）,c2dt￠=

g（dt

-

u

dx)dxu

dxc2dtdt

-

udx￠=dt￠1-xxu

vvx

-

uv￠=1-c2xu

vv

=x￠vx￠+

u1+c2反之dy￠=

dyc2dt￠=

g（dt

-

u

dx)yyc2uv

1-

u2v￠=1-

vc2

xzc2uv

1-

u2v￠=

z

1-

vc2

xyyc2uv￠

1-

u2v

=同理可得1+

v￠c2

xzc2uv￠

1-

u2v

=

z

1+

v￠c2

xdz￠=

dzudx

dtc2gdy

dtdy￠

dy=

=￠dt

dt￠1-xxu

vvx

-

uv￠=1-c2討論：vx

<<

c

fi

vx￠=

vx

-

u經(jīng)典速度合成法則vx

=

c

fi

v￠x

=

c光速不變xu

vv

=x￠vx￠+

u1+c2xucv￠=

c

-

u

=

c1-vx￠<

cfi

vx

<

cc

是極限v￠x

=

acu

=

dc(0

<

a

<1)(0

<

d

<1)xv

=

a

+d

c1+ad(a

+d)

-

(1+ad)

=

(a

-1)

+d(1-a

)

=

(a

-1)(1-d)

<

0\

vx

<

c經(jīng)典：vx

=

vx￠+

u，可能vx

>

c..S￠x￠y￠z￠z0.9cxSy-0.9c例題：兩飛船對(duì)地速度相反，分別為0.9c，-0.9c。求從一飛船看另一飛船的速度。1.8c

?解：兩飛船速度如圖，以左邊飛船為S￠參照系，求右邊飛船的速度。S￠系對(duì)

S

系的速度u

=

-0.9c..S￠x￠xy￠z￠zSy-0.9c

x

xxu

vv

-

u￠\

v

=1-c2=

0.9c

-(-0.9c)

1-

(-0.9c)(0.9c)=

0.994cc2(<

c)由伽利略速度合成法則：vx￠=1.8c四、洛侖玆不變量*對(duì)經(jīng)典力學(xué)中的表象，時(shí)間與空間分離，分別為一維時(shí)間、三維空間。三維坐標(biāo)空間（x,y,z）稱為歐幾里德空間，與時(shí)間(t)無關(guān)。體現(xiàn)了經(jīng)典時(shí)空觀即絕對(duì)空間與絕對(duì)時(shí)間。所以，歐氏空間不適合描述相對(duì)論的時(shí)空性質(zhì)，需要引入新的表象空間。1908年，俄國的閔可夫斯基創(chuàng)立了相對(duì)論表象空間——四維表象空間（稱為閔可夫斯基空間）(x,

y,

z,

ict)該空間中的坐標(biāo)點(diǎn)稱為世界點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)事件。歐氏空間中的位矢是三維矢量r

=

xi

+

yj

+

zk

,(x,

y,

z)

閔氏空間位矢是四維矢量s

=(x1,

x2,

x3,

x4

)

=(x,

y,

z,ict)(x,

y,

z,

ict)仿三維空間，

s

模的平方42221222342ixs s

=

s

=

x+x+x+x

=i=1

四維矢量長度即s2

=

x2

+

y2

+z2

-(ct)2s￠2

=

x￠2

+

y￠2

+z￠2

-(ct￠)2可以證明s2

=

s￠2只要證明x2

-c2t2

=

x￠2

-c2t￠2即可(

y

=y￠,z

=z￠)c2c2

x￠=

(x

-

ut)

1-

u2

t￠=

(t

-

ux

c2

)

1-

u21c2x￠2

-

c2t￠2

=[(x

-

ut)2

-

c2

(t

-

ux c)2

]1-

u21c2=[x2

+

u2t

2

-

2xut

-

c2t

2

-

u2

x2c2

+

2xut]1-

u242221222342ixi=1s s

=

s

=

x+x+x+x

=

c2=

11-

u21c2=1-

u2[x2

+

u2t

2

-

2xut

-

c2t

2

-

u2

x2

c2

+

2xut][x2

(1-

u2

c2

)

-c2t

2

(1-

u2

c2

）]x￠2

-c2t￠2s2

=

s￠2=

x2

-c2t2s2

=

x2

+

y2

+z2

-(ct)2s￠2

=

x￠2

+

y￠2

+z￠2

-(ct￠)2x2

-c2t2

=

x￠2

-c2t￠2s2

——簡稱洛侖玆不變量（在洛侖玆變換下不變）4-3

相對(duì)論時(shí)空觀由洛侖玆變換可以得到相對(duì)論時(shí)空觀的幾個(gè)重要結(jié)車站uSS￠兩人從中間達(dá)車站兩端是兩事件（對(duì)地速度大小相同）火車經(jīng)典：以車站、以火車為參照系，均同時(shí)到達(dá)兩端，故同時(shí)是絕對(duì)的。論一、同時(shí)的相對(duì)性比較兩事件發(fā)生先后舉例1：車站火車uSS￠相對(duì)論：以車站（

S

），同時(shí)達(dá)兩端；以火車（

S

），則不同時(shí)。故同時(shí)是相對(duì)的。（后面分析）ux￠xy￠S￠y

Sz￠zoo￠絕對(duì)的。舉例2：光達(dá)車廂兩端是兩事件經(jīng)典：以地、以車為參照系，光均同時(shí)到達(dá)車廂兩端，故同時(shí)是ux￠xy￠S￠y

Sz￠zoo￠相對(duì)論：因光速不變，光對(duì)車、地速度均為c以車（

S￠）為參照系：光同時(shí)達(dá)車廂兩端；以地（

S

）為參照系，則不同時(shí)，光先達(dá)后壁（后壁迎光）。故同時(shí)是相對(duì)的以下由洛侖玆變換分析同時(shí)的相對(duì)性問題：zS￠￠SyO.O.￠uy

.A

B.(xA

,

tA

)

(xB

,

tB

)(x￠A

,

t￠A

)

(xB￠,

tB￠)x,

x￠Dt

=

tB

-

tA設(shè)A、B兩事件時(shí)空坐標(biāo)(xA

,

tA

)

(xB

,

tB

)(x￠A

,

t￠A

)

(xB￠,

tB￠)兩事件時(shí)間間隔：（S系）Dt￠=tB￠-t￠A

（S￠系）z￠Dt

=

Dt￠?c2t￠=

g（t

-

u

x)u\

tB￠-

t￠A

=

g[tB

-

tA

-

c2

(xB

-

xA

)]Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)c2Dt￠=

0，Dt

?

0\一般Dt

?Dt￠Dt

=0，Dt￠?0故同時(shí)是相對(duì)的，與參照系有關(guān)yzS￠￠SyO.O.￠z￠.

.uA

B(xA

,

tA

)

(xB

,

tB

)(x￠A

,

t￠A

)

(xB￠,

tB￠)x,

x￠u\

tB￠-

t￠A

=

g[tB

-

tA

-

c2

(xB

-

xA

)]Dt

=

tB

-

tADt￠=

tB￠-

t￠A討論：c2Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)Dt￠=

-g

u

Dx

?

0c2S￠中不同時(shí)B

A地即

Dx

?

0,

Dx

=

x

-

xS

中同時(shí)即Dt

=0、不同例如Dx

=

xB

-

xA

>

0uDt￠=

tB￠-

t￠A

=

-g

c2

Dx

<

0tB￠<

t￠AB先發(fā)生（S系）Dt

=

tB

-

tA

=

0（S￠系）12uDt￠=

tB￠-

t￠A

=

-g

c2

Dx

<

0tB￠<

t￠AB先發(fā)生（S￠系）12S￠系觀者沿

u

方向看，前方事件先發(fā)生，2先達(dá)。u

反向，則1先達(dá)。c2Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)ux￠xy￠S￠y

Sz￠zoo￠2uct￠Dx￠)Dt

=

g（D

+ABAB

AB

Ac2t

-

t

=

g[t￠-

t￠+

u

(x￠-

x￠)]xB￠-

x￠A

>

0tB￠-

t￠A

=

0BAB

Ac2Bt

-

t

=

g

u

(x￠-

x￠)

>

0\

tB

>

tA在S系中，A先發(fā)生，光先達(dá)后壁沿S速度（向左）方向看，前方事件先發(fā)生反過來S￠系中Dt￠=0,Dt

?0S系中Dt

=0、Dx

=0,同時(shí)同地S￠系中Dt￠=0，同時(shí)在一個(gè)參照系中同時(shí)且同地事件，在另一參照系中才同時(shí)。如右圖。c2Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)S系中Dt

?

（0

不同時(shí)）、Dx

?（0

不同地）但如果c2Dt

=

u

DxS￠系中Dt￠=0，同時(shí)c2Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)只有認(rèn)為c為無窮大，光信號(hào)傳遞不需要時(shí)間，才有Dt

=

0,

Dt￠=

0,同時(shí)才是絕對(duì)的。即經(jīng)典情形。二、時(shí)序問題兩事件發(fā)生的先后次序在不同參照系中是否會(huì)顛倒？S系:A先于B

S￠系：B先于A？ugu

c2

DxDt￠=

g（Dt

- Dx)

=

(

-

)Dtc2

c2

u

DtDt

>

0

fi

Dt￠>

0

?如播種、收割會(huì)顛倒嗎？gu

c2

DxDt￠=

(

-

)Dtc2

u

Dt討論：（1）毫無因果聯(lián)系的兩事件，時(shí)序可能顛倒。S系中Dt

=tA

-tB

>0B先于AS系中Dt￠=t￠A

-t￠Bc2Dx>

0(<

)Dt

uDx

c2=

0(=

)Dt

uDx

c2<

0(

>

)Dt

u三種可能Dx此處，

Dt

不代表速度，僅為兩事件空間間隔（非運(yùn)Dx動(dòng)距離）與時(shí)間間隔之比。Dx

fi

￥DtDt

fi

0（2）因果時(shí)序絕對(duì)（原因總在結(jié)果之前）因果事件：B事件因A事件發(fā)生而發(fā)生，必有某信號(hào)從A B。子彈ugu

c2

DxDt￠=

(

-

)Dtc2

u

DtDxDt代表信號(hào)速度。任何信號(hào)速度c2<

c

<uDxDtDt與Dt￠同號(hào)！所以，因果事件時(shí)序不會(huì)因參照系改變而改變物體從A到B，子彈從槍口到靶，火車從京到滬，電波從A到B，聲音從A到B，等等例如信號(hào)：物體，子彈，火車，電波，聲音gu

c2

DxDt￠=

(

-

)Dtc2

u

DtDxDtc2代表信號(hào)速度。任何信號(hào)速度<c

<u播種總先于收割，雙胞胎降生順序不會(huì)改變（母親是信號(hào)，不會(huì)超過光速運(yùn)動(dòng)）Dt實(shí)際上速度Dx

=0三、長度收縮經(jīng)典：物體長度與參照系無關(guān)。yz￠zSS￠y￠相對(duì)論：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)長度收縮。OO￠x￠x(x1,

t1

)(x2

,

t2

)(x2￠,

t2￠)1

1u

(x￠,

t￠)設(shè)桿靜止于S￠系中，測(cè)桿長即測(cè)桿兩端坐標(biāo)（兩個(gè)事件）z￠zSyS￠y￠OO￠x￠x(x1

,

t1

)

(x2

,

t2

)2

2(x￠,

t￠)1

1u

(x￠,

t￠)在S￠系中測(cè)桿長L￠=x2￠-x1￠因相對(duì)靜止，兩端測(cè)量事件可以不同時(shí)。在

S

系中測(cè)桿長，因桿相對(duì)

S

運(yùn)動(dòng)。兩端測(cè)量事件(x1,t1

)(x2

,

t2

)

必須同時(shí)，t1

=

t2。才有L

=

x2

-

x1x￠=

g（x

-

ut）x2￠-

x1￠=

g（[

x2

-

x1

)

-

u(t2

-

t1

)]L￠=

x2￠-

x1￠

L

=

x2

-

x1t1

=t2。z

z￠S￠y￠OO￠x￠x(x1,

t1

)(x2

,

t2

)2

2(x￠,

t￠)1

1u

(x￠,

t￠)u2c2L￠=

gL

=

L

1-u2L

=

L￠

1-c2L￠L測(cè)的物體長度。u2L

=

L0

1-

c20L

<

L——在與被測(cè)物體以速度u相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參照系中S——稱為固有長度（原長、靜長），與被測(cè)物體相對(duì)靜止的參照系S￠中測(cè)的物體長度。記為L0x2￠-

x1￠=

g（[

x2

-

x1

)

-

u(t2

-

t1

)]

Syt1

=t2。u2L

=

L0

1-

c2討論：（1）長度的測(cè)量是相對(duì)的，與參照系有關(guān)。“運(yùn)動(dòng)的尺變短”。原長最長。相對(duì)靜止的參照系測(cè)出的是原長，比較原長L0才有意義。(2)收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上01gA

=

AS運(yùn)動(dòng)的長度收縮。S￠u2g

=1

1-

c2u面積p

R2p

R2

/

g0L

=

L

/

g經(jīng)典情形。0（3）u

<<

c,

L

fi

L1gDx

=Dx￠Dy

=

Dy￠Su2qS￠q0tgq

=

tg

q0

1-

c22u2cL

=

L0

1-（4）不同慣性系測(cè)物體長度等價(jià)。x2￠-

x1￠=

g（[

x2

-

x1

)

-

u(t2

-

t1

)]x2

-

x1

=

g（[

x2￠-

x1￠)

+

u(t2￠-

t1￠)]x￠=

g（x

-

ut）x

=

g(x￠+

ut￠)z￠S

yS￠y￠OO￠ux￠1

1(x

,

t

)2

2(x

,

t

)

x2

2(x￠,

t￠)1

1(x￠,

t￠)地zx2￠-

x1￠=

g（[

x2

-

x1

)

-

u(t2

-

t1

)]x2

-

x1

=

g（[

x2￠-

x1￠)

+

u(t2￠-

t1￠)]在

S

系中測(cè)桿長，可以不同時(shí)測(cè)兩端。因?yàn)闂U靜止于S件必須同時(shí)，在S￠系中測(cè)桿長，因桿相對(duì)S￠運(yùn)動(dòng)。兩端測(cè)量事2(x1￠,

t1￠)

(x2￠,

t￠)12￠

￠t

=t

。21L￠

x￠

￠= -

x（運(yùn)動(dòng)長度）中。L

=x2

-x1

=L（靜止長度）0u2L

=

gL￠=

L￠

1-

c2u2\

L￠=

L0

1-

c2如冰塊融化、唱歌等相對(duì)論：Dt

=

Dt￠Dt

=

Dt￠?(x1

,

t1

)設(shè)某物理過程始末兩事件：(x1￠,t1￠)(x2

,

t2

)(x2￠,

t2￠)（5）測(cè)量效應(yīng)。非物理結(jié)構(gòu)收縮；非視覺效應(yīng)。（可以證明視覺上物體形狀不變，但轉(zhuǎn)了角度）四、時(shí)間膨脹（時(shí)鐘延緩）經(jīng)典：不同參照系測(cè)同一物理過程的時(shí)間間隔相同。uc2t2

-

t1

=

g[t2￠-

t1￠+(x2￠-

x1￠)]Dt

=

g[Dt￠+

u

Dx￠]唱歌c2如果被測(cè)對(duì)象經(jīng)歷過程

始末在S￠系中是同地事件。即靜止于

系S中￠，則x2￠=

x1￠

Dx￠=

0c2Dt

=

g[Dt￠+

u

Dx￠]

=

gDt￠c2t

=

g（t￠+

u

x)Dt

=

g[Dt￠+

u

Dx￠]

=

gDt￠唱歌c2c2Dx￠=

0\

Dt

=

gDt￠=

Dt￠

1-

u2Dt￠Dt——相對(duì)于被測(cè)對(duì)象靜止的參照系測(cè)出的時(shí)間叫固有時(shí)間（原時(shí)），記為Dt0——相對(duì)于被測(cè)對(duì)象運(yùn)動(dòng)的參照系測(cè)出的時(shí)間c2\

Dt

=Dt01-

u2原時(shí)最短時(shí)鐘延緩時(shí)間膨脹

運(yùn)動(dòng)鐘變慢c2Dt

=Dt01-

u2討論：（1）時(shí)間測(cè)量是相對(duì)的，與參照系有關(guān)。相對(duì)被測(cè)對(duì)象靜止的參照系測(cè)出的時(shí)間最短（Dt0

）相對(duì)被測(cè)對(duì)象運(yùn)動(dòng)的參照系測(cè)出的時(shí)間變長（

Dt

）例如：唱歌，Dt0

=10

minDt

=15

minu

=

0.75c運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢（在S系來看）。運(yùn)動(dòng)參考系中的時(shí)間節(jié)奏變緩了，在其中一切物理過程、化學(xué)過程乃至生命節(jié)奏都變慢了（在S系來看）。經(jīng)典情形（2）

u

<<

c,Dt

fi

Dt0測(cè)量效應(yīng)。與過程具體性質(zhì)無關(guān)。同樣的過程，原時(shí)最短。時(shí)間膨脹對(duì)所有慣性系等價(jià)uSS￠地Dx

=0如果被測(cè)物體相對(duì)S系靜止，S

系對(duì)

S￠系以速度u

運(yùn)動(dòng)。情況如何？SS￠地Dx

=0uDt￠=

g[Dt

-

Dx]c2Dx

=

0Dt

=Dt0

（原時(shí)）c2Dt0Dt￠=

gDt

=1-

u2運(yùn)動(dòng)鐘變慢u（5）實(shí)驗(yàn)證實(shí)了時(shí)間膨脹效應(yīng)日常生活中時(shí)間膨脹可以忽略。但在速度接近光速時(shí)鐘慢效應(yīng)就變得重要了。在高能物理領(lǐng)域，此效應(yīng)被大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)。如基本粒子相對(duì)實(shí)驗(yàn)室靜止時(shí)的壽命

，當(dāng)相對(duì)實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)時(shí)壽命延長。t00c2t

=t

1-

u21971年國際上將銫原子鐘放在速度為10-6C的飛機(jī)上環(huán)繞地球飛行，然后與地面上的鐘比較，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)上的鐘慢了。這涉及廣義相對(duì)論問題（不細(xì)討論）。五、雙生子佯謬按相對(duì)論，

S

S￠系等價(jià)，對(duì)方的鐘變慢。歷史上一對(duì)孿生兄弟,在他們20歲生曰的時(shí)候,哥哥坐宇宙飛船去星際旅游,飛船一去一回,速度為

0.9998C.哥哥在天上過了一年,回到地球時(shí),弟弟多大年齡?.有個(gè)一場(chǎng)爭論，有人以此否定相對(duì)論。有人舉例：0.9998c.哥弟弟20歲哥20歲0.9998c哥哥按飛船上鐘、日歷生活，正常生理過程。一年回地球。弟弟按地球上鐘生活，正常生理過程。老朽70歲了！你怎么這樣老了！哥哥21歲重逢時(shí)，哥哥

21歲。弟弟老態(tài)龍鐘，70歲c2DtDt

=

0

1-

u2Dt0

=1年Dt

=50年在弟弟看來，飛船鐘太慢，才1年反過來，可以認(rèn)為飛船不動(dòng)，地球來回運(yùn)動(dòng)，

速度0.9998c，弟弟在地上1年，哥哥在飛船上50年。重逢時(shí)，哥哥70歲，弟弟21歲。出現(xiàn)了謬誤！有人以此嘲笑相對(duì)論（誰70歲？）相對(duì)論支持者反駁：嘲笑者亂用了相對(duì)論。時(shí)鐘延緩只在兩慣性系中等價(jià)。地球被證實(shí)是慣性系，飛船則不是慣性系，而是加速系（飛船起飛、返回、減速有加速度），否則將一去不回、兄弟永別了。（廣義相對(duì)論問題）只能是：哥哥（飛船上）21歲；弟弟（地球上）70歲。暢想：乘近光速的光子火箭星際旅行。離地球最近的恒星（南門2）有四光年，來回8年多?！疤旖忠股珱鋈缢礌颗？椗恰薄Ｅ＠尚?6光年，織女星26.3光年，來回三五十年，一個(gè)人有生之年來得及造訪一次。但跨出銀河系，到最近的星系（小麥哲倫）需要15萬光年，今生今世不必問津了。c2Dt0Dt

=1-

u2以上說法對(duì)嗎？否!只要接近光速，無論目標(biāo)多遠(yuǎn)，光子火箭里的乘客在旅途上花費(fèi)的固有時(shí)間原則上可以任意短。問題是，乘客回來時(shí)，地球上的情景已時(shí)過境遷了?？芍^“天上方一日，地上已七年”。Dt

=16萬年，u

fi

c，Dt0可以很短。舉例1：半人馬座a星是距離太陽系最近的恒星，它距離地球

4.3·1016

m

，設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬a

星，若宇宙飛船相對(duì)地球的速度為0.999c，按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，所需時(shí)間又為多少年？地球系：非原時(shí)；飛船系：原時(shí)按地球上的時(shí)鐘計(jì)算，飛船飛到a

星所需時(shí)間為s

4.3·1016Dt

=

=

=4.55年v

0.999

·3·108

·365·

24

·36001-0.9992

·

4.55

=0.203年t

=

g-1Dt

=若用飛船上的鐘測(cè)量，飛船飛到a

星所需時(shí)間為在飛船上記錄：用兩個(gè)多月；地球上記錄：4年半正是時(shí)間膨脹效應(yīng)使得在人的有生之年進(jìn)行星際航行成為可能。舉例2：牛郎星距地球16光年，若宇宙飛船勻速飛行，用4年時(shí)間（飛船鐘）抵達(dá)牛郎星。速率v

=?飛船時(shí)為原時(shí)Dt

=4年v

v地球時(shí)為觀測(cè)時(shí)：Dt

=16光年=16c

年>16年4c2v16c1-

v2=Dt

=

gDtm s-11716

c

?

2.91·108由得：v

=地球上記錄：16年多；飛船上記錄：4年例題1：實(shí)驗(yàn)室測(cè)得靜止現(xiàn)有問它能飛行多遠(yuǎn)距離。p–0-8介子壽命t

=2.603·10

s,一個(gè)速度0.91c的p

–,解：u2t0t

==

6.278·10-8

s1-c2此p

–對(duì)實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)，從實(shí)驗(yàn)室看其壽命（飛行時(shí)間）\

d

=tv

=t·0.91c

=17.139m（與實(shí)驗(yàn)相符）例題2：飛船u

=9

·103

m

/s,對(duì)地勻速，飛船上鐘走5s時(shí)間，地面鐘測(cè)其飛行過程經(jīng)多長時(shí)間。u2Dt0Dt

==

5.000000002s1-c2解：u

<<

c,難測(cè)出差別Dt0

=5syzS例題3：短跑選手在操場(chǎng)以10s跑完100m。在速度0.98c的飛船中看，選手跑了多長時(shí)間和距離？操場(chǎng)上跑道長100m,從飛船上測(cè)跑道長度有多長？S￠y￠OO￠z￠ux￠x.

z￠zSyS￠y￠OO￠u

=

0.98cx￠x.解（1）以飛船為參照系，求選手運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間S

:

Dt

=10s,

Dx=100m1c2u2Dt￠=[Dt

-

u

Dx]

=

50.25s1-c21u2Dx￠=1-c2（Dx

-

uDt）=

-1.48·1010

m兩事件空間間隔兩事件時(shí)間間隔兩事件：跑步開始和結(jié)束。z￠SyS￠y￠OO￠u

=

0.98cx￠x.（2）飛船上測(cè)跑道長度u2L

=100

1-

=19.9mc2z兩事件：測(cè)量跑道兩端坐標(biāo)飛船系同時(shí)測(cè)兩端坐標(biāo)。Dx

=

g（Dx￠-

uDt￠），Dt￠=

0，Dx

=

L0

,

Dx￠=

L例題4：甲測(cè)得同地發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔為4s，乙測(cè)得相應(yīng)的時(shí)間間隔為5s。問：乙測(cè)得該兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？乙對(duì)甲的相對(duì)速度多大？SDx

=

0,

Dt

=

4s甲u(yù)S￠SS￠分別固定在甲乙身上解：1Dx￠=1-c2u2

u2u2（Dx

-

uDt）=

-uDt

=

-1-c21-c2Dx￠=

?,

u

=

?Dx￠?

0,

Dt￠=

5s乙Dx￠=?,u

=?4u1uc2u2c2Dt￠=[Dt

-Dx]1-SDx

=

0,

Dt

=

4s甲u(yù)S￠u2=

Dt

1-c2u2\

5

=

4

1-c2u

=

0.6c得：4uu21-c20.8\

Dx￠=

-

4

·0.6c

=

-2.4c

=

-3c

=

-9

·108

m1-

0.361u2Dx￠=1-c2（Dx

-

uDt）=

-Dx￠?

0,

Dt￠=

5s乙4-4

相對(duì)論力學(xué)簡介經(jīng)典力學(xué)方程在伽利略變換下形式不變，但不服從洛侖玆變換。電磁學(xué)方程在洛侖玆變換下形式不變，但不服從伽利略變換。洛侖玆變換包含伽利略變換。按相對(duì)性原理，物理定律在一切慣性系中等價(jià)，都應(yīng)服從洛侖玆變換。經(jīng)典力學(xué)必須改造以服從洛侖玆變換。改造方法：使方程形式不變，物理量（m,p,E等）給予新的含義。改造結(jié)果：滿足相對(duì)論兩假設(shè)；低速時(shí)過渡到經(jīng)典力學(xué)一、相對(duì)論質(zhì)量、動(dòng)量動(dòng)量守恒是自然界普遍規(guī)律之一。由動(dòng)量守恒和洛侖玆變換可證得相對(duì)論質(zhì)量和動(dòng)量表達(dá)式。1.相對(duì)論質(zhì)量0c2m

=

m

1-

v2m隨物體速度v增加而增0m

—靜止質(zhì)量0加v

<<c,m

fi

m

,經(jīng)典情形v

fi

c,m

fi

￥,無論多大的力，也不可加速。\c是極限m實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)：

電子高速運(yùn)動(dòng)時(shí)荷質(zhì)比

e

fl2.相對(duì)論動(dòng)量c2

p

=

mv

=m0

1-

v2v,

v

<<

c,

fi

m

p

0v3.相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本方程（類似牛頓第二定律）dpdtdtdt+

v

F

= =

mdv

dm服從洛侖玆變換dtv

<<

c,

dm

fi

0,

F

=ma(經(jīng)典）4.相對(duì)論動(dòng)量守恒定律mi

vi

mivi￠

￠=

mi、mi￠—相對(duì)論質(zhì)量與經(jīng)典動(dòng)量守恒定律形式相同，且服從洛侖玆變換。二、相對(duì)論能量1.相對(duì)論動(dòng)能kvd

(mv)dttE

=F

ds

=d

(mv)ds

=0220mmc dm

=

(m-

m

)c

可證

證：vd

(mv)

=

v2

dm

+

mvdv0c2m

=

m

1-

v20m2c2

=

m2v2

+

m2c2微分（1）2mc2

dm

=

2m2vdv

+

2v2mdmc2dm

=

mvdv

+

v2

dm

（2）由（1）（2）vd

(mv)

=

c2

dm\

E

=

(m

-

m

)c2k

02kE

=

1

mv2？2

2E

=

(m

-

m

)c2

=

m

(k

0

0-1)c211-

v

c1 1

v22

cc2=1+

2

+1-

v2級(jí)數(shù)展開,當(dāng)v

<<c時(shí)取前兩項(xiàng)。2012km

v\

E

=——經(jīng)典動(dòng)能是相對(duì)論動(dòng)能的極限2

2km0v2c2E

=

1

mv2

=

11-

v22.質(zhì)能關(guān)系

E

=

(m

-

m

)c2

=

E

-

E0

0E

=

m

c2k

0

0\E

=mc2

相對(duì)論能量靜止能量不能出此錯(cuò)誤E

=

mc2討論E

m,僅差常數(shù)c2。故質(zhì)量與能量是統(tǒng)一的?！鄬?duì)論重要結(jié)論之一。DE

=Dmc2，質(zhì)量與能量同時(shí)改變。所以，物體吸收、釋放能量時(shí)，必然伴隨著質(zhì)量的增加或減小。DE

不僅是機(jī)械能變化，也可表示吸熱、放熱、輻射光子等引起的能量變化。3.相對(duì)論能量守恒與質(zhì)量守恒的統(tǒng)一2iim

c=恒量

mi

=恒量i——能量守恒——質(zhì)量守恒}兩守恒定律等價(jià)歷史上質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律是獨(dú)立的，在相對(duì)論中被統(tǒng)一起來。注意系統(tǒng)靜止能量、靜止質(zhì)量不守恒。在經(jīng)典情形，靜止能量和靜止質(zhì)量才守恒。mv

mv例如：如圖，兩球碰撞后靜止（完全非彈性碰撞），碰撞前后靜止質(zhì)量守恒嗎？碰撞前兩球的靜止質(zhì)量是2m0碰撞后兩球的靜止質(zhì)量還是2m0

嗎？m0c2M

=

m1

+

m2

=

2m

=

21-

v2mv

mv根據(jù)質(zhì)量守恒或能量守恒：M

=

M

￠

或Mc2

=

M

￠c2m0c2\

M

￠=

2再根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒1-

v2p1

=

mv,p2

=

-mvp1

+p2

=0(完全非彈性碰撞后靜止）\碰撞后的總質(zhì)量M

￠就是總靜止質(zhì)量mv

mv00m0c2\

M

=

2?

2m1-

v2碰后靜止質(zhì)量故靜止質(zhì)量不守恒M

￠=

M

04.質(zhì)量虧損與釋能核反應(yīng)或其它放熱反應(yīng)等過程，反應(yīng)前后總能量、總質(zhì)量守恒。但靜止能量、靜止質(zhì)量不守恒。\碰撞后的總質(zhì)量M

￠就是總靜止質(zhì)量mc2M

￠=

2

0

1-

v2放出能量后，靜止質(zhì)量將減少，稱為質(zhì)量虧損。

系統(tǒng)質(zhì)量虧損將伴隨系統(tǒng)能量的減小（向外釋放能量）10

k1

20

k

2m

c2

+

E

=

m

c2

+

E系統(tǒng)反應(yīng)前系統(tǒng)反應(yīng)后k

2

k

2DE

=

E-

E

=

(m

-

m

)c2

=

Dm

c210

20

0DE——反應(yīng)釋能，即系統(tǒng)總動(dòng)能的增量（含光子能量，光子能量僅為動(dòng)能，因光子無靜止質(zhì)量）。所以，系統(tǒng)在反應(yīng)過程釋放的能量來源于靜止質(zhì)量的減小即質(zhì)量虧損2

e氦核4

H例如：兩質(zhì)子

+2

·1.00728u兩中子2

·1.00866u4.00150uu

=1.66

·10-27

kg(原子質(zhì)量單位)DE

=

Dm

c2=

(2m

+

2m

-

M

)c20

p

n

He=

(2

·1.00728

+

2

·1.00866

-

4.00150）uc2=

0.4539

·10-11

J12DEmol

=

N0DE

=

2.733·10

J23(N0

=

6.023·10

)1mol

:相當(dāng)于100T煤燃燒放出的能量核聚變四、相對(duì)論能量E與動(dòng)量p的關(guān)系p2Ek

=

2mp

=

mv0p2

=

m2v20E2c2

=

m2c2(1-

v2

c2

)(1-

v2

c2

)(2)E

=

mc2(2)

-

(1)

:2

22

2

20m2E2v2c2-

p

=

0

(c -

v

)

=

m

c1-c20\

E2

=

E2

+(

pc)2動(dòng)量與能量的關(guān)系0c2p

=2Ek

m

(經(jīng)典）m

=

m

1-

v2(1)0\

E2

=

E2

+(

pc)2EpcE0(E

+

E

)2

=

E2

+(

pc)2k

0

0k

k

0cc\

p

=

1

E2

+

2E

E=

1E2

+

2E

m

c2k

k

0動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系動(dòng)量與能量的關(guān)系k

0

k

0當(dāng)E

<<

m

c2

,

p

=

2E

m

(經(jīng)典粒子）2k

0

0kE1c當(dāng)E

>>

m

c

,或m=0(光子）：p

=cp

=

1

E

2

+

2E

m

c2k

k

0c光子：p

=1

EE

=hn(根據(jù)量子論)c2

c2c

lp

=

hn

=

h

,

m

=

E

=

hn例題：靜止質(zhì)量M0的核，裂變成兩個(gè)靜止質(zhì)量為M10、M20M0的兩個(gè)子核。求兩子核的能量。解：裂變過程動(dòng)量、能量守恒E1M10E2M20p2p1M0M

c2

=

E

+

E1

2

1

20

1

2

p

+

p

=

0或p

=

pEE

=

M

c20

0pcE2

=

(M

c2

)2

+(

p

c)21

10

1（1）（4）c2

)2E2

-

E2

=

(M

c2

)2

-(M1

2

10

20即(E

+

E

)(E

-

E

)

=

(M

2

-

M

2

)c41

2

1

2

10

20（5）由(1)(5):E2

=

(M

c2

)2

+(

p

c)22

20

2由(2)(3)(4):0M(M

2

-

M

2

)c2E1

-

E2=

10

20

（6）p2p（2）

1（3）E1M10E2M20{1

2

0E

+

E

=

M

c2（1）M

0(M

2

-

M

2

)c2=

10

20

（6）E1

-

E2由(1)(6):2102MM

2

+

M

2

-

M

2E

=

0

10 20

c2202MM

2

-

M

2

+

M

2E

=

0

10 20

cM0E1M10E2M20p1p24-5

廣義相對(duì)論簡介在狹義相對(duì)論建立以后，愛因斯坦又發(fā)現(xiàn)它有局限性。按照狹義相對(duì)論，物理定律在各個(gè)慣性系

中都成立或等價(jià)，而對(duì)非慣性系則不成立。他想，

為什么慣性系會(huì)有這種特殊地位呢？什么是慣性系？按照牛頓力學(xué)，凡是與做慣性運(yùn)動(dòng)的物體相固聯(lián)的

參照系就是慣性系，相對(duì)于慣性系做勻速運(yùn)動(dòng)的參

照系也是慣性系，但相對(duì)于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參

照系是非慣性系。如何確定物體在做慣性運(yùn)動(dòng)呢？

最終還是需要一個(gè)絕對(duì)空間才能確定（因而無法擺

脫牛頓絕對(duì)時(shí)空觀）。許多人包括愛因斯坦本人也在懷疑。愛因斯坦通過進(jìn)一步思考，認(rèn)為必須放棄慣性系的優(yōu)越地位。一個(gè)更為普遍的廣義相對(duì)論由此誕生了。1915年，愛因斯坦創(chuàng)立了廣義相對(duì)論。這一理論，揭示了空間、時(shí)間、物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一性以及幾何學(xué)和物理學(xué)的統(tǒng)一性，解釋了引力的本質(zhì)，為現(xiàn)代天體物理和宇宙學(xué)的發(fā)展打下了重要的基礎(chǔ)（建立在兩個(gè)基本原理基礎(chǔ)上）一、廣義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理（等效原理和相對(duì)性原理）解決：（1）慣性力與引力是否等價(jià)（等效原理）？（2）慣性系與非慣性系是否等價(jià)（廣義相對(duì)性原理？1、等效原理愛因斯坦把相對(duì)性原理推廣到非慣性系，從慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等出發(fā)，建立了“等效原理”。1）等效原理出發(fā)點(diǎn)：慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等F

(r)

=

-G

Mm

r?r

2其中m

反映物體產(chǎn)生和接受引力的性質(zhì)：引力質(zhì)量F(

r

)

=

m￠a(

r

)其中m反映物體慣性的大?。簯T性質(zhì)量地球以引力吸引石塊而對(duì)其慣性質(zhì)量毫無所知，地球的“召喚”力與引力質(zhì)量有關(guān)，而石塊“回答”的運(yùn)動(dòng)則與慣性質(zhì)量有關(guān)?！獝垡蛩固箤?shí)驗(yàn)證實(shí)了慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等m￠=

m？落體實(shí)驗(yàn)物體A、B在地球引力作用下自由下落，計(jì)算物體對(duì)地球的加速度。FA

=mA慣aA0r

2m

MAA引F

=

Gr

2G0

MaA

=

mA慣mA引0r

2m

MBB引F

=

Gr

2G0

MmmaBB慣