修改力學(xué)2013第四章相對論

第四章 相對論基礎(chǔ)前面三章已介紹經(jīng)典力學(xué)知識。經(jīng)典力學(xué)是以機(jī)械運(yùn)動為研究對象、以牛頓定律為基礎(chǔ)的物理學(xué)科分支。它只適應(yīng)于解決宏觀低速物體運(yùn)動問題。對于微觀（分子、原子）、高速（接近光速）物體的運(yùn)動則不適應(yīng)，需要相對論和量子力學(xué)才能解決。相對論和量子力學(xué)是近代物理的兩大支柱。近代物理誕生于20世紀(jì)初。近代物理學(xué)把人類對自然界的認(rèn)識引向了一個前所未有的高度，深刻地影響著現(xiàn)代科技和人類生活。19世紀(jì)末，經(jīng)典物理學(xué)大廈落成，其理論體系包括力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)（光學(xué)）已十分完備。一些物理學(xué)家認(rèn)為，物理學(xué)上基本的、原則的問題已經(jīng)解決，偉大的發(fā)現(xiàn)不會再有。英國物理學(xué)家開爾文在展望20世紀(jì)物理學(xué)的演講中說：“在已建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了?！钡种赋觯骸霸谖锢韺W(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小小的令人不安的烏云”。正是這兩朵小小烏云（指當(dāng)時無法解釋的熱輻射實(shí)驗(yàn)和邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)），掀起了物理學(xué)革命的高潮。而20世紀(jì)初的3個重大發(fā)現(xiàn)（x射線、放射性、電子的發(fā)現(xiàn)），揭開了近代物理序幕，為人們深入到物質(zhì)的微觀領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)。而對“兩朵烏云”的解釋，導(dǎo)致了相對論和量子物理的產(chǎn)生。它們?yōu)榻鉀Q微觀、高速物質(zhì)客體運(yùn)動規(guī)律提供了根本的理論支撐。本章將要介紹狹義相對論基礎(chǔ)根據(jù)力學(xué)，在研究物體的運(yùn)動時需要參照系，而且離不開長度和時間的測量。問：在不同參照系中，對同一物體長度的測量結(jié)

果相同嗎？所應(yīng)用的基本物理定律的形式完全相同嗎？要回答這些問題，先從力學(xué)相對性原理和牛頓時空觀談起。4-1

力學(xué)相對性原理與伽利略變換一、力學(xué)相對性原理先回顧慣性系概念：牛頓第一、二定律成立的參照系叫慣性系。相對于慣性系勻速直線運(yùn)動的參照系也是慣性系。問：在不同的慣性系中做力學(xué)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果相同嗎？例如在平穩(wěn)的船上或平穩(wěn)火車上做力學(xué)實(shí)驗(yàn)，與地面上實(shí)驗(yàn)結(jié)果同嗎？舉例說明：平穩(wěn)勻速的船（或火車）中（關(guān)閉窗戶），實(shí)驗(yàn)：滴水、拋球、跳躍、自由落體等。結(jié)果：與地面（或靜止船）上同，如水滴自由落入杯中絲毫不偏向船尾。不可能由船上實(shí)驗(yàn)推出船速。結(jié)論：力學(xué)現(xiàn)象在一切慣性系中相同（或力學(xué)規(guī)律的形式在所有慣性系中等價）?！W(xué)相對性原理這就是說，由力學(xué)實(shí)驗(yàn)找不到一個絕對靜止的慣性系，沒有哪個慣性系更優(yōu)越。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否有一個數(shù)學(xué)依據(jù)？.z￠x,

x￠zSy

S￠utO.r￠r

y￠O.￠

xx￠u勻速直線運(yùn)動。二、伽利略變換與絕對時空觀設(shè)參照系S，S￠

開始重合，

S￠相對

S

以速度

uP(x,

y,

z,

t)P￠(x￠,

y￠,

z￠,

t￠).x,

x￠zSy

S￠utO.P(x,

y,

z,

t)P￠(x￠,

y￠,

z￠,

t￠)r￠r

y￠O.￠

xx￠u再設(shè)某事件P，如光源在某時刻某地點(diǎn)發(fā)光、某時刻物體達(dá)某地點(diǎn)。

兩套時空坐標(biāo)(x,

y,

z,

t)(x￠,

y￠,

z￠，t￠)兩者存在下述變換關(guān)系：x￠=

x

-

uty￠=

yz￠=

zt￠=

t逆變換：z

=

z￠t

=

t￠z￠x

=

x￠+

ut￠y

=

y￠

r

=

r￠+

ut

——伽利略變換矢量式

r￠=

r

-

utx￠=

x

-

uty￠=

yz￠=

zt￠=

tt

=

t￠x

=

x￠+

ut￠y

=

y￠

z

=

z￠上述變換包含了下述時空觀：1、時間的量度是絕對的——絕對時間\t￠=t

Dt￠=Dt

（上述變換已經(jīng)默認(rèn)）兩事件同時是絕對的Dt￠=

0,

Dt

=

0兩事件的時間間隔是絕對的與參照系無關(guān)2、空間的量度是絕對的——絕對空間兩事件的空間間隔是絕對的物體的空間長度是絕對的與參照系無關(guān)uSyxx1

x21x￠2x￠x￠S￠y￠系以速度系中，測桿兩端坐標(biāo)間距設(shè)桿靜止于S￠

系中，相對于S向 方向運(yùn)動。在uxS￠x2￠-

x1￠,

y2￠-

y1￠,

z2￠-

z1￠L￠L

￠=

(

x￠-

x￠)

2

+

(

y

￠-

y

￠)

2

+

(

z

￠-

z

￠)

22

1

2

1

2

1yxx1x21x￠2x￠

x￠S￠y￠S

u在

S

系中，測桿兩端坐標(biāo)間距x2

-

x1

,

y2

-

y1

,

z2

-

z1LL

=

(x

-

x

)2

+(

y

-

y

)2

+(z

-

z

)22

1

2

1

2

1L

￠=(

x￠-

x￠)

2

+

(

y

￠-

y

￠)

2

+

(

z

￠-

z

￠)

22

1

2

1

2

1L￠=

L？x￠=

x

-

uty￠=

yz￠=

zt￠=

tt

=

t￠x

=

x￠+

ut￠y

=

y￠

z

=

z￠同時測桿兩端坐標(biāo)，即（測量兩端為兩事件）t2

=

t1由于桿對

S

系運(yùn)動，故在

S

系中，要測桿長，必須同時測桿兩端坐標(biāo)，即（測量兩端為兩事件）t2

=

t1

x2￠=

x2

-

ut2x1￠=

x1

-

ut1\x2￠-

x1￠=

x2

-

x1由于桿對

S

系運(yùn)動，故在

S

系中，要測桿長，必須yxx1x21x￠2x￠

x￠S￠y￠S

ux￠=

x

-

uty￠=

yz￠=

zt￠=

ty2

-

y1

=

y2￠-

y1￠,

z2

-

z1

=

z2￠-

z1￠L￠=

L2

1

2

1

2

1L

=

(x

-

x

)2

+(

y

-

y

)2

+(z

-

z

)2L

￠=(

x￠-

x￠)

2

+

(

y

￠-

y

￠)

2

+

(

z

￠-

z

￠)

22

1

2

1

2

1L￠=

L即長度的測量與參照系無關(guān)綜上：時間和空間的測量與參照系無關(guān)，自然界存在著絕對靜止的空間框架和永恒流逝的絕對時鐘?！?jīng)典的絕對時空觀（牛頓時空觀）牛頓原話：“絕對的、真實(shí)的和數(shù)學(xué)的時間由其特性決定，自身均勻地流逝，與一切事物無關(guān)；絕對空間，其自身特性與一切事物無關(guān)，處處均勻，永不移動。由上述時空觀可以推論：一切物體都相對于一個絕對靜止的參照系運(yùn)動，按照絕對時鐘確定物體的運(yùn)動時間。兩點(diǎn)間間距（桿長）、物理過程經(jīng)歷的時間間隔、兩事件之同時性都與參照系無關(guān)這個絕對靜止的參照系，有人認(rèn)為是“以太”。以上由伽利略變換得到了絕對時空觀。另外伽利略變換也能對力學(xué)相對性原理做出說明。三、伽利略變換對力學(xué)相對性原理的說明

r￠=

r

-

ut

求導(dǎo)數(shù)得：v￠=v

-u=dt

dtdx￠

dx

-

uv￠或

x￠=

x

-

uty￠=

y

z￠=

zdy￠

dydz￠

dzx

=

vx

-

uv￠y

=

vyvz￠=

vz

v￠=

v

-

udv

dudv￠

=

,

=dt

dt

dt

dt=

-

,u不變dvdt

dtdv￠=

\

a￠=

adt

dt

dt在牛頓力學(xué)中，認(rèn)為m￠=

m,

F

￠=

F

\

F

￠=

m￠a￠

F

=

ma可見，牛頓定律在不同慣性系中形式相同或等價。進(jìn)而，由牛頓定律導(dǎo)出的所有力學(xué)規(guī)律也等價（如動量定理與守恒定律，角動量定理與守恒定律，功能原理與機(jī)械能守恒定律）或者說，力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變（服從伽利略變換）\

￠

a

=

a前述：力學(xué)現(xiàn)象在一切慣性系中相同（或力學(xué)規(guī)律的形式在所有慣性系中等價）?！W(xué)相對性原理這里，通過伽利略變換得到了力學(xué)相對性原理。所以，伽利略變換為力學(xué)相對性原理提供了數(shù)學(xué)依據(jù)（實(shí)際上只在低速即

u

<<

c

時）。說明：兩種不同表述力學(xué)現(xiàn)象在一切慣性系中等價（力學(xué)相對性原理，無論高速低速）經(jīng)典力學(xué)規(guī)律在一切慣性系中等價。（僅低速時成立，u

<<

c

）u

<<c,伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)規(guī)律才與日常

力學(xué)現(xiàn)象吻合，在高速運(yùn)動即u

fi

c時不正確。經(jīng)典力學(xué)規(guī)律只在伽利略變換下形式不變。只有在u<<c時，才能由伽利略變換得到力學(xué)相對性原理。在高速運(yùn)動u

fi

c

時，則須用新的變換得到力學(xué)相對性原理。新力學(xué)規(guī)律在新變換下形式不變。在

u

<<

c

時，新變換將過渡到

伽利略變換，新力學(xué)將過渡到經(jīng)典力學(xué)?？傊W(xué)規(guī)律在不同慣性系中形式不變即力學(xué)相對性原理。新力學(xué)即相對論力學(xué)包含了經(jīng)典力學(xué)，新變換即洛侖玆變換包含了伽利略變換。4-2

洛侖玆變換 狹義相對論基本原理一、狹義相對論產(chǎn)生的歷史背景與狹義相對論基本原理1、絕對靜止的參照系——“以太”存在嗎？按照牛頓時空觀，存在著絕對靜止的參照系。能找到這樣的參照系嗎？由力學(xué)相對性原理，所有慣性系中的力學(xué)現(xiàn)象等價，故用力學(xué)實(shí)驗(yàn)（或方法）找不到這種參照系。有人提出用電磁學(xué)或光學(xué)實(shí)驗(yàn)來尋找這種參照系。因?yàn)橛甥溈怂鬼f電磁學(xué)基本方程，可以求解出光在真空中沿各向傳播的速度1e0

m0c

=但經(jīng)伽利略變換后，麥克斯韋方程形式變化（得不出上式即解不出上述光速c）。說明，各慣性系不等價，存在一個絕對的最優(yōu)的慣性系，用電磁學(xué)或光學(xué)方法可以找到它。電磁波或光相對于該參照系的速度為c。當(dāng)時認(rèn)為，以太是傳播電磁波的媒質(zhì)，以太就是這個絕對參照系。以太是什么？“以太是均勻充滿絕對空間的一種絕對靜止的媒質(zhì)，無處不在，看不見，所有參照系或宇宙中所有物體都相對于以太運(yùn)動，光在其中的傳播速度為c”。。則如果其它參照系相對以太運(yùn)動，速度為uc￠=

c

–

u光對其它參照系的速度為（可能c￠>c）。關(guān)鍵：通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)以太的存在。2、尋找“以太”的實(shí)驗(yàn)簡單設(shè)想：光相對以太速度c,相對于車前后壁的速度分別為c

-u和

c

+

u

。c

-

uc

+

uuLL迎光順光c

-

uc

+

uuc2Dt

=-L

L

?

2Luc

-

u c

+

u車對以太速度u

。光達(dá)前后壁時間差L

L。說明以太存在。但實(shí)測出Dt驗(yàn)技術(shù)困難。，則測出u尋找以太的實(shí)驗(yàn)很多，其中著名的實(shí)驗(yàn)是邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)。迎光順光邁克爾-莫雷實(shí)驗(yàn)地球轉(zhuǎn)動實(shí)驗(yàn)方法：用邁克爾遜干涉儀測地球相對于以太的運(yùn)動。以太風(fēng)實(shí)驗(yàn)原理：以太絕對靜止。地球轉(zhuǎn)動，地球表面相對以太運(yùn)動。豎直方向?qū)σ蕴贿\(yùn)動。而光對

以太沿各向速度都是c.在與地面

平行和垂直兩方向上，光對地球（儀器）的速度不同。2S半透半反膜1￠

2￠M1M

￠2M21G1G2E地球轉(zhuǎn)動以太風(fēng)2S半透半反膜1￠

2￠M1M

￠2M21G1G2E如圖，邁氏儀，S發(fā)光經(jīng)兩臂達(dá)目鏡，有時間差，產(chǎn)生干涉，有干涉條紋。轉(zhuǎn)90度，兩方向互換，有條紋移動。說明以太存在實(shí)驗(yàn)結(jié)果：無條紋運(yùn)動上述實(shí)驗(yàn)由邁克爾遜和莫雷共同在世界各地完成，總看不到干涉條紋移動。而且其它一切尋找以太的實(shí)驗(yàn)均告失敗。如果以太愛因斯坦麥克斯韋方程（電不存在，就首先大膽磁現(xiàn)象或規(guī)律）對找不到最優(yōu)提出，自所有慣性系等價。的絕對靜止的參照系。然界不存在以太對每一慣性系，光速都是c。力學(xué)現(xiàn)象或規(guī)律對所有慣性系等價（力學(xué)相對性原理）愛因斯坦狹義相對性基本原理（假設(shè)）3、愛因斯坦狹義相對論原理相對性原理光速不變原理物理定律在所有慣性系中等價（即不存在最優(yōu)參照系）在任何慣性系中，光在真空中沿各向速度相等(c)，與光源運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。u說明u

=0

對車、地，光速都是cu

?

0（按經(jīng)典物理，不能理解）經(jīng)典：光對地速度c,車對地速度u,則光對車前后壁速度為u

-c,u

+c。當(dāng)，各參照系v

=

v￠+

u利略速度變換法則

物體低速運(yùn)動時（v

<<c），對不同參照系服從伽v

fi

cv測相近v。=當(dāng)c

，各參照系測出物體速度c都相是對性。原理包含了力學(xué)相對性原理。伽利略變換不能解釋相對性原理（因?yàn)殡姶艑W(xué)方程在該變換下形式改變）必須尋找新的變換作

為相對性原

理的依據(jù)，

使全部物理

定律對所有

慣性系等價。新變換使力學(xué)、電磁學(xué)（光學(xué)）規(guī)律形式不變。但經(jīng)典力學(xué)

服從伽利略

變換。放棄伽利略變換，引入新變換。經(jīng)典力學(xué)改造成新力學(xué)以適應(yīng)新變換。二、洛侖玆坐標(biāo)變換.z￠x,

x￠zSy

S￠utO.P(x,

y,

z)r￠r

y￠O.￠

xx￠u設(shè)參照系S，S￠

開始（t

=t￠=0）重合，S￠相對S以速度

u

勻速直線運(yùn)動。事件（

P

,

P

￠）：某時刻、某地點(diǎn)發(fā)生的具體物理行為。如某時刻質(zhì)點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)，某時刻某地發(fā)射火箭、發(fā)光等。在兩參照系中分別有時空坐標(biāo)(x,

y,

z,

t)(x￠,

y￠,

z￠,

t￠)P(x,

y,

z,

t)P￠(x￠,

y￠,

z￠,

t￠).x,

x￠zSy

S￠utO.P(x,

y,

z,

t)P￠(x￠,

y￠,

z￠,

t￠)r￠r

y￠O.￠

xx￠u由相對性原理可以得到兩時空坐標(biāo)的變換關(guān)系（推導(dǎo)略）：x￠=

g（x

-

ut）y￠=

yuc2z￠=

zt￠=

g（t

-x

=

g(x￠+

ut￠)y

=

y￠z

=

z￠ux)c2x)

t

=

g（t￠+u2z￠g

=

1

=

1

1-

b

21-c2cb

=

u與伽利略變換區(qū)別x￠=

x

-

utt￠=

t(x,

y,

z,

t)(x￠,

y￠,

z￠,

t￠)——洛侖玆坐標(biāo)變換x￠=

g（x

-

ut）c2t￠=

g（t

-

u

x)u2g

=

1

1-c2說明u

<<

c,

g

fi

1洛侖玆變換可以證明：電磁學(xué)方程服從洛侖玆變換，經(jīng)典力學(xué)改造成相對論力學(xué)方程后服從洛侖玆變換。所有物理定律在洛侖玆變換下形式不變。u21-c2實(shí)數(shù)。\物體極限速度是光速cu

<

c伽利略變換x￠=

x

-

ut

t￠=

t三、洛侖玆速度變換dx￠=

g（dx

-

udt）,c2dt￠=

g（dt

-

u

dx)dxu

dxc2dtdt

-

udx￠=dt￠1-xxu

vvx

-

uv￠=1-c2xu

vv

=x￠vx￠+

u1+c2反之dy￠=

dyc2dt￠=

g（dt

-

u

dx)yyc2uv

1-

u2v￠=1-

vc2

xzc2uv

1-

u2v￠=

z

1-

vc2

xyyc2uv￠

1-

u2v

=同理可得1+

v￠c2

xzc2uv￠

1-

u2v

=

z

1+

v￠c2

xdz￠=

dzudx

dtc2gdy

dtdy￠

dy=

=￠dt

dt￠1-xxu

vvx

-

uv￠=1-c2討論：vx

<<

c

fi

vx￠=

vx

-

u經(jīng)典速度合成法則vx

=

c

fi

v￠x

=

c光速不變xu

vv

=x￠vx￠+

u1+c2xucv￠=

c

-

u

=

c1-vx￠<

cfi

vx

<

cc

是極限v￠x

=

acu

=

dc(0

<

a

<1)(0

<

d

<1)xv

=

a

+d

c1+ad(a

+d)

-

(1+ad)

=

(a

-1)

+d(1-a

)

=

(a

-1)(1-d)

<

0\

vx

<

c經(jīng)典：vx

=

vx￠+

u，可能vx

>

c..S￠x￠y￠z￠z0.9cxSy-0.9c例題：兩飛船對地速度相反，分別為0.9c，-0.9c。求從一飛船看另一飛船的速度。1.8c

?解：兩飛船速度如圖，以左邊飛船為S￠參照系，求右邊飛船的速度。S￠系對

S

系的速度u

=

-0.9c..S￠x￠xy￠z￠zSy-0.9c

x

xxu

vv

-

u￠\

v

=1-c2=

0.9c

-(-0.9c)

1-

(-0.9c)(0.9c)=

0.994cc2(<

c)由伽利略速度合成法則：vx￠=1.8c四、洛侖玆不變量*對經(jīng)典力學(xué)中的表象，時間與空間分離，分別為一維時間、三維空間。三維坐標(biāo)空間（x,y,z）稱為歐幾里德空間，與時間(t)無關(guān)。體現(xiàn)了經(jīng)典時空觀即絕對空間與絕對時間。所以，歐氏空間不適合描述相對論的時空性質(zhì)，需要引入新的表象空間。1908年，俄國的閔可夫斯基創(chuàng)立了相對論表象空間——四維表象空間（稱為閔可夫斯基空間）(x,

y,

z,

ict)該空間中的坐標(biāo)點(diǎn)稱為世界點(diǎn)，對應(yīng)于一個事件。歐氏空間中的位矢是三維矢量r

=

xi

+

yj

+

zk

,(x,

y,

z)

閔氏空間位矢是四維矢量s

=(x1,

x2,

x3,

x4

)

=(x,

y,

z,ict)(x,

y,

z,

ict)仿三維空間，

s

模的平方42221222342ixs s

=

s

=

x+x+x+x

=i=1

四維矢量長度即s2

=

x2

+

y2

+z2

-(ct)2s￠2

=

x￠2

+

y￠2

+z￠2

-(ct￠)2可以證明s2

=

s￠2只要證明x2

-c2t2

=

x￠2

-c2t￠2即可(

y

=y￠,z

=z￠)c2c2

x￠=

(x

-

ut)

1-

u2

t￠=

(t

-

ux

c2

)

1-

u21c2x￠2

-

c2t￠2

=[(x

-

ut)2

-

c2

(t

-

ux c)2

]1-

u21c2=[x2

+

u2t

2

-

2xut

-

c2t

2

-

u2

x2c2

+

2xut]1-

u242221222342ixi=1s s

=

s

=

x+x+x+x

=

c2=

11-

u21c2=1-

u2[x2

+

u2t

2

-

2xut

-

c2t

2

-

u2

x2

c2

+

2xut][x2

(1-

u2

c2

)

-c2t

2

(1-

u2

c2

）]x￠2

-c2t￠2s2

=

s￠2=

x2

-c2t2s2

=

x2

+

y2

+z2

-(ct)2s￠2

=

x￠2

+

y￠2

+z￠2

-(ct￠)2x2

-c2t2

=

x￠2

-c2t￠2s2

——簡稱洛侖玆不變量（在洛侖玆變換下不變）4-3

相對論時空觀由洛侖玆變換可以得到相對論時空觀的幾個重要結(jié)車站uSS￠兩人從中間達(dá)車站兩端是兩事件（對地速度大小相同）火車經(jīng)典：以車站、以火車為參照系，均同時到達(dá)兩端，故同時是絕對的。論一、同時的相對性比較兩事件發(fā)生先后舉例1：車站火車uSS￠相對論：以車站（

S

），同時達(dá)兩端；以火車（

S

），則不同時。故同時是相對的。（后面分析）ux￠xy￠S￠y

Sz￠zoo￠絕對的。舉例2：光達(dá)車廂兩端是兩事件經(jīng)典：以地、以車為參照系，光均同時到達(dá)車廂兩端，故同時是ux￠xy￠S￠y

Sz￠zoo￠相對論：因光速不變，光對車、地速度均為c以車（

S￠）為參照系：光同時達(dá)車廂兩端；以地（

S

）為參照系，則不同時，光先達(dá)后壁（后壁迎光）。故同時是相對的以下由洛侖玆變換分析同時的相對性問題：zS￠￠SyO.O.￠uy

.A

B.(xA

,

tA

)

(xB

,

tB

)(x￠A

,

t￠A

)

(xB￠,

tB￠)x,

x￠Dt

=

tB

-

tA設(shè)A、B兩事件時空坐標(biāo)(xA

,

tA

)

(xB

,

tB

)(x￠A

,

t￠A

)

(xB￠,

tB￠)兩事件時間間隔：（S系）Dt￠=tB￠-t￠A

（S￠系）z￠Dt

=

Dt￠?c2t￠=

g（t

-

u

x)u\

tB￠-

t￠A

=

g[tB

-

tA

-

c2

(xB

-

xA

)]Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)c2Dt￠=

0，Dt

?

0\一般Dt

?Dt￠Dt

=0，Dt￠?0故同時是相對的，與參照系有關(guān)yzS￠￠SyO.O.￠z￠.

.uA

B(xA

,

tA

)

(xB

,

tB

)(x￠A

,

t￠A

)

(xB￠,

tB￠)x,

x￠u\

tB￠-

t￠A

=

g[tB

-

tA

-

c2

(xB

-

xA

)]Dt

=

tB

-

tADt￠=

tB￠-

t￠A討論：c2Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)Dt￠=

-g

u

Dx

?

0c2S￠中不同時B

A地即

Dx

?

0,

Dx

=

x

-

xS

中同時即Dt

=0、不同例如Dx

=

xB

-

xA

>

0uDt￠=

tB￠-

t￠A

=

-g

c2

Dx

<

0tB￠<

t￠AB先發(fā)生（S系）Dt

=

tB

-

tA

=

0（S￠系）12uDt￠=

tB￠-

t￠A

=

-g

c2

Dx

<

0tB￠<

t￠AB先發(fā)生（S￠系）12S￠系觀者沿

u

方向看，前方事件先發(fā)生，2先達(dá)。u

反向，則1先達(dá)。c2Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)ux￠xy￠S￠y

Sz￠zoo￠2uct￠Dx￠)Dt

=

g（D

+ABAB

AB

Ac2t

-

t

=

g[t￠-

t￠+

u

(x￠-

x￠)]xB￠-

x￠A

>

0tB￠-

t￠A

=

0BAB

Ac2Bt

-

t

=

g

u

(x￠-

x￠)

>

0\

tB

>

tA在S系中，A先發(fā)生，光先達(dá)后壁沿S速度（向左）方向看，前方事件先發(fā)生反過來S￠系中Dt￠=0,Dt

?0S系中Dt

=0、Dx

=0,同時同地S￠系中Dt￠=0，同時在一個參照系中同時且同地事件，在另一參照系中才同時。如右圖。c2Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)S系中Dt

?

（0

不同時）、Dx

?（0

不同地）但如果c2Dt

=

u

DxS￠系中Dt￠=0，同時c2Dt￠=

g（Dt

-

u

Dx)只有認(rèn)為c為無窮大，光信號傳遞不需要時間，才有Dt

=

0,

Dt￠=

0,同時才是絕對的。即經(jīng)典情形。二、時序問題兩事件發(fā)生的先后次序在不同參照系中是否會顛倒？S系:A先于B

S￠系：B先于A？ugu

c2

DxDt￠=

g（Dt

- Dx)

=

(

-

)Dtc2

c2

u

DtDt

>

0

fi

Dt￠>

0

?如播種、收割會顛倒嗎？gu

c2

DxDt￠=

(

-

)Dtc2

u

Dt討論：（1）毫無因果聯(lián)系的兩事件，時序可能顛倒。S系中Dt

=tA

-tB

>0B先于AS系中Dt￠=t￠A

-t￠Bc2Dx>

0(<

)Dt

uDx

c2=

0(=

)Dt

uDx

c2<

0(

>

)Dt

u三種可能Dx此處，

Dt

不代表速度，僅為兩事件空間間隔（非運(yùn)Dx動距離）與時間間隔之比。Dx

fi

￥DtDt

fi

0（2）因果時序絕對（原因總在結(jié)果之前）因果事件：B事件因A事件發(fā)生而發(fā)生，必有某信號從A B。子彈ugu

c2

DxDt￠=

(

-

)Dtc2

u

DtDxDt代表信號速度。任何信號速度c2<

c

<uDxDtDt與Dt￠同號！所以，因果事件時序不會因參照系改變而改變物體從A到B，子彈從槍口到靶，火車從京到滬，電波從A到B，聲音從A到B，等等例如信號：物體，子彈，火車，電波，聲音gu

c2

DxDt￠=

(

-

)Dtc2

u

DtDxDtc2代表信號速度。任何信號速度<c

<u播種總先于收割，雙胞胎降生順序不會改變（母親是信號，不會超過光速運(yùn)動）Dt實(shí)際上速度Dx

=0三、長度收縮經(jīng)典：物體長度與參照系無關(guān)。yz￠zSS￠y￠相對論：物體運(yùn)動時長度收縮。OO￠x￠x(x1,

t1

)(x2

,

t2

)(x2￠,

t2￠)1

1u

(x￠,

t￠)設(shè)桿靜止于S￠系中，測桿長即測桿兩端坐標(biāo)（兩個事件）z￠zSyS￠y￠OO￠x￠x(x1

,

t1

)

(x2

,

t2

)2

2(x￠,

t￠)1

1u

(x￠,

t￠)在S￠系中測桿長L￠=x2￠-x1￠因相對靜止，兩端測量事件可以不同時。在

S

系中測桿長，因桿相對

S

運(yùn)動。兩端測量事件(x1,t1

)(x2

,

t2

)

必須同時，t1

=

t2。才有L

=

x2

-

x1x￠=

g（x

-

ut）x2￠-

x1￠=

g（[

x2

-

x1

)

-

u(t2

-

t1

)]L￠=

x2￠-

x1￠

L

=

x2

-

x1t1

=t2。z

z￠S￠y￠OO￠x￠x(x1,

t1

)(x2

,

t2

)2

2(x￠,

t￠)1

1u

(x￠,

t￠)u2c2L￠=

gL

=

L

1-u2L

=

L￠

1-c2L￠L測的物體長度。u2L

=

L0

1-

c20L

<

L——在與被測物體以速度u相對運(yùn)動的參照系中S——稱為固有長度（原長、靜長），與被測物體相對靜止的參照系S￠中測的物體長度。記為L0x2￠-

x1￠=

g（[

x2

-

x1

)

-

u(t2

-

t1

)]

Syt1

=t2。u2L

=

L0

1-

c2討論：（1）長度的測量是相對的，與參照系有關(guān)?！斑\(yùn)動的尺變短”。原長最長。相對靜止的參照系測出的是原長，比較原長L0才有意義。(2)收縮只發(fā)生在運(yùn)動方向上01gA

=

AS運(yùn)動的長度收縮。S￠u2g

=1

1-

c2u面積p

R2p

R2

/

g0L

=

L

/

g經(jīng)典情形。0（3）u

<<

c,

L

fi

L1gDx

=Dx￠Dy

=

Dy￠Su2qS￠q0tgq

=

tg

q0

1-

c22u2cL

=

L0

1-（4）不同慣性系測物體長度等價。x2￠-

x1￠=

g（[

x2

-

x1

)

-

u(t2

-

t1

)]x2

-

x1

=

g（[

x2￠-

x1￠)

+

u(t2￠-

t1￠)]x￠=

g（x

-

ut）x

=

g(x￠+

ut￠)z￠S

yS￠y￠OO￠ux￠1

1(x

,

t

)2

2(x

,

t

)

x2

2(x￠,

t￠)1

1(x￠,

t￠)地zx2￠-

x1￠=

g（[

x2

-

x1

)

-

u(t2

-

t1

)]x2

-

x1

=

g（[

x2￠-

x1￠)

+

u(t2￠-

t1￠)]在

S

系中測桿長，可以不同時測兩端。因?yàn)闂U靜止于S件必須同時，在S￠系中測桿長，因桿相對S￠運(yùn)動。兩端測量事2(x1￠,

t1￠)

(x2￠,

t￠)12￠

￠t

=t

。21L￠

x￠

￠= -

x（運(yùn)動長度）中。L

=x2

-x1

=L（靜止長度）0u2L

=

gL￠=

L￠

1-

c2u2\

L￠=

L0

1-

c2如冰塊融化、唱歌等相對論：Dt

=

Dt￠Dt

=

Dt￠?(x1

,

t1

)設(shè)某物理過程始末兩事件：(x1￠,t1￠)(x2

,

t2

)(x2￠,

t2￠)（5）測量效應(yīng)。非物理結(jié)構(gòu)收縮；非視覺效應(yīng)。（可以證明視覺上物體形狀不變，但轉(zhuǎn)了角度）四、時間膨脹（時鐘延緩）經(jīng)典：不同參照系測同一物理過程的時間間隔相同。uc2t2

-

t1

=

g[t2￠-

t1￠+(x2￠-

x1￠)]Dt

=

g[Dt￠+

u

Dx￠]唱歌c2如果被測對象經(jīng)歷過程

始末在S￠系中是同地事件。即靜止于

系S中￠，則x2￠=

x1￠

Dx￠=

0c2Dt

=

g[Dt￠+

u

Dx￠]

=

gDt￠c2t

=

g（t￠+

u

x)Dt

=

g[Dt￠+

u

Dx￠]

=

gDt￠唱歌c2c2Dx￠=

0\

Dt

=

gDt￠=

Dt￠

1-

u2Dt￠Dt——相對于被測對象靜止的參照系測出的時間叫固有時間（原時），記為Dt0——相對于被測對象運(yùn)動的參照系測出的時間c2\

Dt

=Dt01-

u2原時最短時鐘延緩時間膨脹

運(yùn)動鐘變慢c2Dt

=Dt01-

u2討論：（1）時間測量是相對的，與參照系有關(guān)。相對被測對象靜止的參照系測出的時間最短（Dt0

）相對被測對象運(yùn)動的參照系測出的時間變長（

Dt

）例如：唱歌，Dt0

=10

minDt

=15

minu

=

0.75c運(yùn)動的鐘比靜止的鐘走得慢（在S系來看）。運(yùn)動參考系中的時間節(jié)奏變緩了，在其中一切物理過程、化學(xué)過程乃至生命節(jié)奏都變慢了（在S系來看）。經(jīng)典情形（2）

u

<<

c,Dt

fi

Dt0測量效應(yīng)。與過程具體性質(zhì)無關(guān)。同樣的過程，原時最短。時間膨脹對所有慣性系等價uSS￠地Dx

=0如果被測物體相對S系靜止，S

系對

S￠系以速度u

運(yùn)動。情況如何？SS￠地Dx

=0uDt￠=

g[Dt

-

Dx]c2Dx

=

0Dt

=Dt0

（原時）c2Dt0Dt￠=

gDt

=1-

u2運(yùn)動鐘變慢u（5）實(shí)驗(yàn)證實(shí)了時間膨脹效應(yīng)日常生活中時間膨脹可以忽略。但在速度接近光速時鐘慢效應(yīng)就變得重要了。在高能物理領(lǐng)域，此效應(yīng)被大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)。如基本粒子相對實(shí)驗(yàn)室靜止時的壽命

，當(dāng)相對實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動時壽命延長。t00c2t

=t

1-

u21971年國際上將銫原子鐘放在速度為10-6C的飛機(jī)上環(huán)繞地球飛行，然后與地面上的鐘比較，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)上的鐘慢了。這涉及廣義相對論問題（不細(xì)討論）。五、雙生子佯謬按相對論，

S

S￠系等價，對方的鐘變慢。歷史上一對孿生兄弟,在他們20歲生曰的時候,哥哥坐宇宙飛船去星際旅游,飛船一去一回,速度為

0.9998C.哥哥在天上過了一年,回到地球時,弟弟多大年齡?.有個一場爭論，有人以此否定相對論。有人舉例：0.9998c.哥弟弟20歲哥20歲0.9998c哥哥按飛船上鐘、日歷生活，正常生理過程。一年回地球。弟弟按地球上鐘生活，正常生理過程。老朽70歲了！你怎么這樣老了！哥哥21歲重逢時，哥哥

21歲。弟弟老態(tài)龍鐘，70歲c2DtDt

=

0

1-

u2Dt0

=1年Dt

=50年在弟弟看來，飛船鐘太慢，才1年反過來，可以認(rèn)為飛船不動，地球來回運(yùn)動，

速度0.9998c，弟弟在地上1年，哥哥在飛船上50年。重逢時，哥哥70歲，弟弟21歲。出現(xiàn)了謬誤！有人以此嘲笑相對論（誰70歲？）相對論支持者反駁：嘲笑者亂用了相對論。時鐘延緩只在兩慣性系中等價。地球被證實(shí)是慣性系，飛船則不是慣性系，而是加速系（飛船起飛、返回、減速有加速度），否則將一去不回、兄弟永別了。（廣義相對論問題）只能是：哥哥（飛船上）21歲；弟弟（地球上）70歲。暢想：乘近光速的光子火箭星際旅行。離地球最近的恒星（南門2）有四光年，來回8年多?！疤旖忠股珱鋈缢?，坐看牽牛織女星”。牛郎星16光年，織女星26.3光年，來回三五十年，一個人有生之年來得及造訪一次。但跨出銀河系，到最近的星系（小麥哲倫）需要15萬光年，今生今世不必問津了。c2Dt0Dt

=1-

u2以上說法對嗎？否!只要接近光速，無論目標(biāo)多遠(yuǎn)，光子火箭里的乘客在旅途上花費(fèi)的固有時間原則上可以任意短。問題是，乘客回來時，地球上的情景已時過境遷了?？芍^“天上方一日，地上已七年”。Dt

=16萬年，u

fi

c，Dt0可以很短。舉例1：半人馬座a星是距離太陽系最近的恒星，它距離地球

4.3·1016

m

，設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬a

星，若宇宙飛船相對地球的速度為0.999c，按地球上的時鐘計(jì)算要用多少年時間？如以飛船上的時鐘計(jì)算，所需時間又為多少年？地球系：非原時；飛船系：原時按地球上的時鐘計(jì)算，飛船飛到a

星所需時間為s

4.3·1016Dt

=

=

=4.55年v

0.999

·3·108

·365·

24

·36001-0.9992

·

4.55

=0.203年t

=

g-1Dt

=若用飛船上的鐘測量，飛船飛到a

星所需時間為在飛船上記錄：用兩個多月；地球上記錄：4年半正是時間膨脹效應(yīng)使得在人的有生之年進(jìn)行星際航行成為可能。舉例2：牛郎星距地球16光年，若宇宙飛船勻速飛行，用4年時間（飛船鐘）抵達(dá)牛郎星。速率v

=?飛船時為原時Dt

=4年v

v地球時為觀測時：Dt

=16光年=16c

年>16年4c2v16c1-

v2=Dt

=

gDtm s-11716

c

?

2.91·108由得：v

=地球上記錄：16年多；飛船上記錄：4年例題1：實(shí)驗(yàn)室測得靜止現(xiàn)有問它能飛行多遠(yuǎn)距離。p–0-8介子壽命t

=2.603·10

s,一個速度0.91c的p

–,解：u2t0t

==

6.278·10-8

s1-c2此p

–對實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動，從實(shí)驗(yàn)室看其壽命（飛行時間）\

d

=tv

=t·0.91c

=17.139m（與實(shí)驗(yàn)相符）例題2：飛船u

=9

·103

m

/s,對地勻速，飛船上鐘走5s時間，地面鐘測其飛行過程經(jīng)多長時間。u2Dt0Dt

==

5.000000002s1-c2解：u

<<

c,難測出差別Dt0

=5syzS例題3：短跑選手在操場以10s跑完100m。在速度0.98c的飛船中看，選手跑了多長時間和距離？操場上跑道長100m,從飛船上測跑道長度有多長？S￠y￠OO￠z￠ux￠x.

z￠zSyS￠y￠OO￠u

=

0.98cx￠x.解（1）以飛船為參照系，求選手運(yùn)動的距離和時間S

:

Dt

=10s,

Dx=100m1c2u2Dt￠=[Dt

-

u

Dx]

=

50.25s1-c21u2Dx￠=1-c2（Dx

-

uDt）=

-1.48·1010

m兩事件空間間隔兩事件時間間隔兩事件：跑步開始和結(jié)束。z￠SyS￠y￠OO￠u

=

0.98cx￠x.（2）飛船上測跑道長度u2L

=100

1-

=19.9mc2z兩事件：測量跑道兩端坐標(biāo)飛船系同時測兩端坐標(biāo)。Dx

=

g（Dx￠-

uDt￠），Dt￠=

0，Dx

=

L0

,

Dx￠=

L例題4：甲測得同地發(fā)生的兩事件的時間間隔為4s，乙測得相應(yīng)的時間間隔為5s。問：乙測得該兩事件發(fā)生的地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？乙對甲的相對速度多大？SDx

=

0,

Dt

=

4s甲u(yù)S￠SS￠分別固定在甲乙身上解：1Dx￠=1-c2u2

u2u2（Dx

-

uDt）=

-uDt

=

-1-c21-c2Dx￠=

?,

u

=

?Dx￠?

0,

Dt￠=

5s乙Dx￠=?,u

=?4u1uc2u2c2Dt￠=[Dt

-Dx]1-SDx

=

0,

Dt

=

4s甲u(yù)S￠u2=

Dt

1-c2u2\

5

=

4

1-c2u

=

0.6c得：4uu21-c20.8\

Dx￠=

-

4

·0.6c

=

-2.4c

=

-3c

=

-9

·108

m1-

0.361u2Dx￠=1-c2（Dx

-

uDt）=

-Dx￠?

0,

Dt￠=

5s乙4-4

相對論力學(xué)簡介經(jīng)典力學(xué)方程在伽利略變換下形式不變，但不服從洛侖玆變換。電磁學(xué)方程在洛侖玆變換下形式不變，但不服從伽利略變換。洛侖玆變換包含伽利略變換。按相對性原理，物理定律在一切慣性系中等價，都應(yīng)服從洛侖玆變換。經(jīng)典力學(xué)必須改造以服從洛侖玆變換。改造方法：使方程形式不變，物理量（m,p,E等）給予新的含義。改造結(jié)果：滿足相對論兩假設(shè)；低速時過渡到經(jīng)典力學(xué)一、相對論質(zhì)量、動量動量守恒是自然界普遍規(guī)律之一。由動量守恒和洛侖玆變換可證得相對論質(zhì)量和動量表達(dá)式。1.相對論質(zhì)量0c2m

=

m

1-

v2m隨物體速度v增加而增0m

—靜止質(zhì)量0加v

<<c,m

fi

m

,經(jīng)典情形v

fi

c,m

fi

￥,無論多大的力，也不可加速。\c是極限m實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)：

電子高速運(yùn)動時荷質(zhì)比

e

fl2.相對論動量c2

p

=

mv

=m0

1-

v2v,

v

<<

c,

fi

m

p

0v3.相對論動力學(xué)基本方程（類似牛頓第二定律）dpdtdtdt+

v

F

= =

mdv

dm服從洛侖玆變換dtv

<<

c,

dm

fi

0,

F

=ma(經(jīng)典）4.相對論動量守恒定律mi

vi

mivi￠

￠=

mi、mi￠—相對論質(zhì)量與經(jīng)典動量守恒定律形式相同，且服從洛侖玆變換。二、相對論能量1.相對論動能kvd

(mv)dttE

=F

ds

=d

(mv)ds

=0220mmc dm

=

(m-

m

)c

可證

證：vd

(mv)

=

v2

dm

+

mvdv0c2m

=

m

1-

v20m2c2

=

m2v2

+

m2c2微分（1）2mc2

dm

=

2m2vdv

+

2v2mdmc2dm

=

mvdv

+

v2

dm

（2）由（1）（2）vd

(mv)

=

c2

dm\

E

=

(m

-

m

)c2k

02kE

=

1

mv2？2

2E

=

(m

-

m

)c2

=

m

(k

0

0-1)c211-

v

c1 1

v22

cc2=1+

2

+1-

v2級數(shù)展開,當(dāng)v

<<c時取前兩項(xiàng)。2012km

v\

E

=——經(jīng)典動能是相對論動能的極限2

2km0v2c2E

=

1

mv2

=

11-

v22.質(zhì)能關(guān)系

E

=

(m

-

m

)c2

=

E

-

E0

0E

=

m

c2k

0

0\E

=mc2

相對論能量靜止能量不能出此錯誤E

=

mc2討論E

m,僅差常數(shù)c2。故質(zhì)量與能量是統(tǒng)一的。——相對論重要結(jié)論之一。DE

=Dmc2，質(zhì)量與能量同時改變。所以，物體吸收、釋放能量時，必然伴隨著質(zhì)量的增加或減小。DE

不僅是機(jī)械能變化，也可表示吸熱、放熱、輻射光子等引起的能量變化。3.相對論能量守恒與質(zhì)量守恒的統(tǒng)一2iim

c=恒量

mi

=恒量i——能量守恒——質(zhì)量守恒}兩守恒定律等價歷史上質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律是獨(dú)立的，在相對論中被統(tǒng)一起來。注意系統(tǒng)靜止能量、靜止質(zhì)量不守恒。在經(jīng)典情形，靜止能量和靜止質(zhì)量才守恒。mv

mv例如：如圖，兩球碰撞后靜止（完全非彈性碰撞），碰撞前后靜止質(zhì)量守恒嗎？碰撞前兩球的靜止質(zhì)量是2m0碰撞后兩球的靜止質(zhì)量還是2m0

嗎？m0c2M

=

m1

+

m2

=

2m

=

21-

v2mv

mv根據(jù)質(zhì)量守恒或能量守恒：M

=

M

￠

或Mc2

=

M

￠c2m0c2\

M

￠=

2再根據(jù)系統(tǒng)動量守恒1-

v2p1

=

mv,p2

=

-mvp1

+p2

=0(完全非彈性碰撞后靜止）\碰撞后的總質(zhì)量M

￠就是總靜止質(zhì)量mv

mv00m0c2\

M

=

2?

2m1-

v2碰后靜止質(zhì)量故靜止質(zhì)量不守恒M

￠=

M

04.質(zhì)量虧損與釋能核反應(yīng)或其它放熱反應(yīng)等過程，反應(yīng)前后總能量、總質(zhì)量守恒。但靜止能量、靜止質(zhì)量不守恒。\碰撞后的總質(zhì)量M

￠就是總靜止質(zhì)量mc2M

￠=

2

0

1-

v2放出能量后，靜止質(zhì)量將減少，稱為質(zhì)量虧損。

系統(tǒng)質(zhì)量虧損將伴隨系統(tǒng)能量的減?。ㄏ蛲忉尫拍芰浚?0

k1

20

k

2m

c2

+

E

=

m

c2

+

E系統(tǒng)反應(yīng)前系統(tǒng)反應(yīng)后k

2

k

2DE

=

E-

E

=

(m

-

m

)c2

=

Dm

c210

20

0DE——反應(yīng)釋能，即系統(tǒng)總動能的增量（含光子能量，光子能量僅為動能，因光子無靜止質(zhì)量）。所以，系統(tǒng)在反應(yīng)過程釋放的能量來源于靜止質(zhì)量的減小即質(zhì)量虧損2

e氦核4

H例如：兩質(zhì)子

+2

·1.00728u兩中子2

·1.00866u4.00150uu

=1.66

·10-27

kg(原子質(zhì)量單位)DE

=

Dm

c2=

(2m

+

2m

-

M

)c20

p

n

He=

(2

·1.00728

+

2

·1.00866

-

4.00150）uc2=

0.4539

·10-11

J12DEmol

=

N0DE

=

2.733·10

J23(N0

=

6.023·10

)1mol

:相當(dāng)于100T煤燃燒放出的能量核聚變四、相對論能量E與動量p的關(guān)系p2Ek

=

2mp

=

mv0p2

=

m2v20E2c2

=

m2c2(1-

v2

c2

)(1-

v2

c2

)(2)E

=

mc2(2)

-

(1)

:2

22

2

20m2E2v2c2-

p

=

0

(c -

v

)

=

m

c1-c20\

E2

=

E2

+(

pc)2動量與能量的關(guān)系0c2p

=2Ek

m

(經(jīng)典）m

=

m

1-

v2(1)0\

E2

=

E2

+(

pc)2EpcE0(E

+

E

)2

=

E2

+(

pc)2k

0

0k

k

0cc\

p

=

1

E2

+

2E

E=

1E2

+

2E

m

c2k

k

0動量與動能的關(guān)系動量與能量的關(guān)系k

0

k

0當(dāng)E

<<

m

c2

,

p

=

2E

m

(經(jīng)典粒子）2k

0

0kE1c當(dāng)E

>>

m

c

,或m=0(光子）：p

=cp

=

1

E

2

+

2E

m

c2k

k

0c光子：p

=1

EE

=hn(根據(jù)量子論)c2

c2c

lp

=

hn

=

h

,

m

=

E

=

hn例題：靜止質(zhì)量M0的核，裂變成兩個靜止質(zhì)量為M10、M20M0的兩個子核。求兩子核的能量。解：裂變過程動量、能量守恒E1M10E2M20p2p1M0M

c2

=

E

+

E1

2

1

20

1

2

p

+

p

=

0或p

=

pEE

=

M

c20

0pcE2

=

(M

c2

)2

+(

p

c)21

10

1（1）（4）c2

)2E2

-

E2

=

(M

c2

)2

-(M1

2

10

20即(E

+

E

)(E

-

E

)

=

(M

2

-

M

2

)c41

2

1

2

10

20（5）由(1)(5):E2

=

(M

c2

)2

+(

p

c)22

20

2由(2)(3)(4):0M(M

2

-

M

2

)c2E1

-

E2=

10

20

（6）p2p（2）

1（3）E1M10E2M20{1

2

0E

+

E

=

M

c2（1）M

0(M

2

-

M

2

)c2=

10

20

（6）E1

-

E2由(1)(6):2102MM

2

+

M

2

-

M

2E

=

0

10 20

c2202MM

2

-

M

2

+

M

2E

=

0

10 20

cM0E1M10E2M20p1p24-5

廣義相對論簡介在狹義相對論建立以后，愛因斯坦又發(fā)現(xiàn)它有局限性。按照狹義相對論，物理定律在各個慣性系

中都成立或等價，而對非慣性系則不成立。他想，

為什么慣性系會有這種特殊地位呢？什么是慣性系？按照牛頓力學(xué)，凡是與做慣性運(yùn)動的物體相固聯(lián)的

參照系就是慣性系，相對于慣性系做勻速運(yùn)動的參

照系也是慣性系，但相對于慣性系做加速運(yùn)動的參

照系是非慣性系。如何確定物體在做慣性運(yùn)動呢？

最終還是需要一個絕對空間才能確定（因而無法擺

脫牛頓絕對時空觀）。許多人包括愛因斯坦本人也在懷疑。愛因斯坦通過進(jìn)一步思考，認(rèn)為必須放棄慣性系的優(yōu)越地位。一個更為普遍的廣義相對論由此誕生了。1915年，愛因斯坦創(chuàng)立了廣義相對論。這一理論，揭示了空間、時間、物質(zhì)、運(yùn)動的統(tǒng)一性以及幾何學(xué)和物理學(xué)的統(tǒng)一性，解釋了引力的本質(zhì)，為現(xiàn)代天體物理和宇宙學(xué)的發(fā)展打下了重要的基礎(chǔ)（建立在兩個基本原理基礎(chǔ)上）一、廣義相對論的兩個基本原理（等效原理和相對性原理）解決：（1）慣性力與引力是否等價（等效原理）？（2）慣性系與非慣性系是否等價（廣義相對性原理？1、等效原理愛因斯坦把相對性原理推廣到非慣性系，從慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等出發(fā)，建立了“等效原理”。1）等效原理出發(fā)點(diǎn)：慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等F

(r)

=

-G

Mm

r?r

2其中m

反映物體產(chǎn)生和接受引力的性質(zhì)：引力質(zhì)量F(

r

)

=

m￠a(

r

)其中m反映物體慣性的大?。簯T性質(zhì)量地球以引力吸引石塊而對其慣性質(zhì)量毫無所知，地球的“召喚”力與引力質(zhì)量有關(guān)，而石塊“回答”的運(yùn)動則與慣性質(zhì)量有關(guān)?！獝垡蛩固箤?shí)驗(yàn)證實(shí)了慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等m￠=

m？落體實(shí)驗(yàn)物體A、B在地球引力作用下自由下落，計(jì)算物體對地球的加速度。FA

=mA慣aA0r

2m

MAA引F

=

Gr

2G0

MaA

=

mA慣mA引0r

2m

MBB引F

=

Gr

2G0

MmmaBB慣