《圓》中尺規(guī)作圖專題培優(yōu)訓(xùn)練

《圓》中尺規(guī)作圖專題培優(yōu)訓(xùn)練

1、在圖中，已知點A、B和直線l1，在直線l1上作點P，使得∠APB=90°；在圖2中，已知點C、D和直線l2，在直線l2上作點Q，使得∠CQD=45°。請使用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法。2、如圖，O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是O上一點。（1）請使用無刻度的直尺，分別畫出圖1和圖2中∠P的平分線。（2）結(jié)合圖2，說明你這樣畫的理由。3、按要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：（1）如圖，已知點A和點B和直線l，在直線l上作點P，使∠APB=90°；（2）如圖，已知點A和點B和直線m，在直線m上作點C，使∠ACB=45°；4、已知：如圖1，⊙O及⊙O上一點P。求作：過點P的⊙O的切線。請使用直尺和圓規(guī)，補全圖形，保留作圖痕跡，并完成證明。5、已知：AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設(shè)切點為C。（1）當(dāng)點P在AB延長線上的位置如圖1所示時，連結(jié)AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請測量出∠CDP的度數(shù)；（2）當(dāng)點P在AB延長線上的位置如圖2和圖3所示時，連結(jié)AC，請在這兩個圖中使用尺規(guī)作∠APC的平分線（保留作圖痕跡），設(shè)此角平分線交AC于點D，然后分別測量出∠CDP的度數(shù)；猜想：∠CDP的度數(shù)是否隨點P在AB延長線上的位置的變化而變化？請對你的猜想加以證明。6、在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明利用同弧所對的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，請你和小明一起進入探索之旅。問題情境：（未提供具體問題，無需改寫）（1）在△ABC中，已知A30，BC2，求△ABC外接圓的半徑。根據(jù)三角函數(shù)的知識，可以得到AB=BC√3，AC=2，所以△ABC的面積為AB×AC/2=2√3，根據(jù)正弦定理可得外接圓的半徑為R=AB/2sinA=BC/2sinB=AC/2sinC=2/√3。（2）在矩形ABCD中，根據(jù)已知條件，可以先作出四邊形BECF，使得∠BPC=∠BEC，且PB=PC。然后在BF上取一點Q，使得BQ=PB，連接AQ并延長交BF于點P，即為所求點P。作圖痕跡如下圖所示。（3）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，設(shè)點B的坐標(biāo)為(2,m)，則點A的坐標(biāo)為(0,2/m)，點C的坐標(biāo)為(2-2/m,0)。又因為OP與x軸的夾角為45度，所以點P的坐標(biāo)為(2-t,t)，其中t為實數(shù)。根據(jù)向量的知識，可以得到向量OP的坐標(biāo)為(2-t,m-t)，向量PC的坐標(biāo)為(2-2/m-t,-t)，則OP·PC=0的方程為(m-2t)(m+t-2/m)=0，解得t=m/2或t=(2m-4)/(2m+1)。因此，m的取值范圍為m∈(0,2]。（4）如圖所示，點D為圓弧所在圓的圓心，坐標(biāo)為(3,2)。點C的坐標(biāo)為(2,3)，根據(jù)勾股定理可得DC的長度為√2。因為∠ADC為直角，所以