2023年中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測試51 圓的基本概念 A

2023年中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測試51圓的基本概念A(yù)一、單選題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）（2022·蘭州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=40°，則∠B=（）A．70° B．60° C．50° D．40°2．（3分）（2022·貴港）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，若∠ACB=40°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°3．（3分）（2022·聊城）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點(diǎn)P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，則BD的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．10°4．（3分）（2022·通遼）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，D，則cos∠ADCA．21313 B．31313 C．5．（3分）（2022·貴陽）如圖，已知∠ABC=60°，點(diǎn)D為BA邊上一點(diǎn)，BD=10，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則BE的長是（）A．5 B．52 C．53 6．（3分）（2022·包頭）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧BC的中點(diǎn)，連接BC，DE．若∠ABC=22°，則A．22° B．32° C．34° D．44°7．（3分）（2022·梧州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，∠BAC=36°，在弧AB上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°8．（3分）（2022·十堰）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③當(dāng)DB最長時，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）（2022·山西）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．（3分）（2022·宜昌）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠C=110°，則∠OBD=（）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題（每空3分，共18分）(共6題；共18分)11．（3分）（2022·寧夏）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)D，若OB=10，AB=16，則cosB=．12．（3分）（2022·上海市）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個圓形花壇O，點(diǎn)C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，則這個花壇的面積為．（結(jié)果保留π）13．（3分）（2022·錦州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為．14．（3分）（2022·長沙）如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA=7，則BC的長為.15．（3分）（2022·龍東）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=60°，則AB的長為cm．16．（3分）（2022·蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD.若∠BAC=28°，則∠D=°三、解答題（共8題，共72分）(共8題；共72分)17．（8分）（2022·衢州）如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，∠CAB=∠DBA，連結(jié)BC，CD．（1）（4分）求證：CD∥AB．（2）（4分）若AB=4，∠ACD=30°，求陰影部分的面積．18．（8分）（2022·六盤水）牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個月亮掛在山上，月亮之上有個“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說．真實(shí)情況是老王山上有個月亮洞，洞頂上經(jīng)常有猴子爬來爬去，下圖是月亮洞的截面示意圖．（1）（4分）科考隊測量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，通過計算截面所在圓的半徑可以解釋月亮洞像半個月亮，求半徑OC的長（結(jié)果精確到0.1m）；（2）（4分）若∠COD=162°，點(diǎn)M在CD上，求∠CMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識解釋為什么“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂CD上巡視時總能看清洞口CD的情況．19．（8分）（2022·呼和浩特）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交線段CA的延長線于點(diǎn)E，連接BE．（1）（4分）求證：BD=CD；（2）（4分）若tanC=12，BD=420．（8分）（2022·威海）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點(diǎn)E．（1）（4分）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）（4分）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．21．（8分）（2022·銅仁）如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC⊥DE交AD的延長線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F.（1）（4分）求證：AB=CB；（2）（4分）若AB=18，sinA=1322．（10分）（2022·黔東南）（1）（4分）請在圖中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)B是CE的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D.①求證：BD⊥AD；②若AC=6，tan∠ABC=3423．（10分）（2022·常州）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)O是圓心，直徑AB的長是12cm，C是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），連接AC、BC（1）（3分）沿AC、BC剪下△ABC，則△ABC是三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）（3分）分別取半圓弧上的點(diǎn)E、F和直徑AB上的點(diǎn)G、H.已知剪下的由這四個點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為6cm（3）（4分）經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點(diǎn)C，一定存在線段AC上的點(diǎn)M、線段BC上的點(diǎn)N和直徑AB上的點(diǎn)P、Q，使得由這四個點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個邊長為4cm24．（12分）（2022·遵義）綜合與實(shí)踐“善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點(diǎn)共圓.該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.提出問題：如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個圓上.探究展示：如圖2，作經(jīng)過點(diǎn)A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A，C重合），連接AE，CE則∠AEC+∠D=180°（依據(jù)1）∵∠B=∠D∴∠AEC+∠B=180°∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個圓上（對角互補(bǔ)的四邊形四個頂點(diǎn)共圓）∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上（依據(jù)2）∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個圓上（1）（2分）反思?xì)w納：上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：；依據(jù)2：.（2）（3分）圖3，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，則∠4的度數(shù)為.（3）（5分）展探究：如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與BC的中點(diǎn)重合），連接AD.作點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE.①求證：A，D，B，E四點(diǎn)共圓；②若AB=22，AD?AF

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】412．【答案】400π13．【答案】40°14．【答案】715．【答案】316．【答案】6217．【答案】（1）證明：∵AD=AD，∴∠ACD＝∠DBA，又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥AB；（2）解：如圖，連結(jié)OC，OD．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝∠COB＝60°，∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．∵CD∥AB，∴S△DOC=S△DBC，∴S陰影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇形COD=nπr∴S陰影=2318．【答案】（1）解：∵AB⊥CD，CD=28，∴BC=1設(shè)半徑為r，則OB=r?AB=r?12在Rt△OBC中，Or解得r=答：半徑OC的長約為14.2m（2）解：如圖，在優(yōu)弧CND上任取一點(diǎn)N，連接CM，DM，CN，DN

∵∠COD=162°，CD=∴∠CND=1∴∠CMD=180°?∠CND=99°∴∠CMD=99°，因為CD在∠CMD的內(nèi)部，所以點(diǎn)M在洞頂CD上巡視時總能看清洞口CD的情況．19．【答案】（1）證明：連接AD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴三角形ABC為等腰三角形，∴AD為BC的垂直平分線，∴BD=CD．（2）解：由（1）可得BD=CD=4，∴tan∴AD=2，在Rt△ACD中，∴AC=A又∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEC=∠ADC=90°，且∠C=∠C，∴△ADC～△BEC，∴ACBC=∴CE=16∴AE=CE?AC=1620．【答案】（1）解：∵圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ADE．（2）解：如圖，作直徑BF，連接FC，則∠BCF=90°，∵圓的半徑為2，BC=3，∴BF=4，BC=3，∠BAC=∠BFC，∴sin∠BAC=sin∠BFC=BCBF21．【答案】（1）證明：連接OD，如圖1，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE.∵BC⊥DE，∴OD∥BC.∴∠ODA=∠C.∵OA=OD，∴∠ODA=∠A.∴∠A=∠C.∴AB=BC；（2）解：連接BD，則∠ADB=90°，如圖2，在Rt△ABD中，∵sinA=BDAB=1∴BD=6.∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD.∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，∴∠A=∠FDB.∴sin∠A=sin∠FDB.在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BFBD=1∴BF=2.由（1）知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD.∴BEOE=BFOD.即：BEBE+9解得：BE=187∴EF=BE22．【答案】（1）解：如下圖所示（2）解：①如下圖所示，連接OC、OB∵BD是⊙O的切線∴OB⊥BD∵∠CAE是CE對應(yīng)的圓周角，∠COE是CE對應(yīng)的圓心角∴∠COE=2∠CAE∵點(diǎn)B是CE的中點(diǎn)∴∠COE=2∠BOE∴∠CAE=∠BOE∴∠CAE=∠BOE∴AD//OB∴BD⊥AD②如下圖所示，連接CE∵∠ABC與∠AEC是AC對應(yīng)的圓周角∴∠ABC=∠AEC∵AE是⊙O的直徑∴∠ACE=9∴tan∴CE=8∵A∴AE=10∴⊙O的半徑為5.23．【答案】（1）直角（2）解：以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點(diǎn)F連接EF、FO、EA，G、H點(diǎn)分別與A、O點(diǎn)重合，即可，作圖如下：由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=12即四邊形EFHG是邊長為6cm的菱形；（3）解：小明的猜想正確，理由如下：

如圖2中，設(shè)CM=13CA，CN=13CB，取AP=BQ=4cm，

則∵CMCA=CNCB=13，

∴MN∥AB，

∴MNAB=CMCA=13，

∴MN=PQ=4，

∴四邊形MNQP是平行四邊形，

∵AMCM=A