2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第1頁（共1頁）2021年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（2分）據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過40min完全黑暗后，人眼對光的敏感性達(dá)到最高點，將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．25×103 B．2.5×104 C．0.25×105 D．0.25×1063．（2分）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（2分）某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時間如下表所示：時間/h6789人數(shù)7181510那么該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.55．（2分）如圖，AM∥BN，∠ACB＝90°，則∠CBN的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（2分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑（位于AB下方），CD交AB于點E，若∠BDC＝45°，CE＝2DE，則CE的長為（）A．2 B．4 C．3 D．48．（2分）如圖，在四邊形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，DE＝1，F(xiàn)G＝3，另一個頂點B（在點C左側(cè)）在射線FG上，AC＝2．將△ABC沿GF方向平移，點C與點F重合時停止．設(shè)CG的長為x，則下列圖象能正確反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）甲、乙兩名射擊運動員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果從這兩名運動員中選取成績穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選（填“甲”或“乙”）．11．（3分）一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個口袋中紅球的個數(shù)約為．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝4，∠B＝45°，BC邊的垂直平分線DE交AB于點D，則AB的長為．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，再分別以點CCE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則CG的長為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點A，頂點C在y軸上，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y＝（x＞0），?OABC的面積為15，則k的值為．16．（3分）如圖，∠MON＝30°，點A1在射線OM上，過點A1作A1B1⊥OM交射線ON于點B1，將△A1OB1沿A1B1折疊得到△A1A2B1，點A2落在射線OM上；過點A2作A2B2⊥OM交射線ON于點B2，將△A2OB2沿A2B2折疊得到△A2A3B2，點A2落在射線OM上；…按此作法進(jìn)行下去，在∠MON內(nèi)部作射線OH1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于點P1，P2，P3，…Pn，又分別與A2B1，A3B2，A4B3，…，An+1Bn，交于點Q1，Q2，Q3，…，Qn．若點P1為線段A1B1的中點，OA1＝，則四邊形AnPnQnAn+1的面積為（用含有n的式子表示）．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝18．（8分）教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到9h．某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時間，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，B，C，D四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：A組：睡眠時間＜8hB組：8h≤睡眠時間＜9hC組：9h≤睡眠時間＜10hD組：睡眠時間≥10h如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計全校1200名學(xué)生中睡眠時間不足9h的人數(shù)．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19．（8分）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚紅船精神”大合唱活動．規(guī)律是：將編號為A，B（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動的班級從中隨機抽取1張（1）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機抽取1張，求這兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率．20．（8分）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點一批圖書，小江清點完600本圖書比小杰清點完540本圖書少用了5min．已知小江平均每分鐘清點圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點圖書各多少本．五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21．（8分）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD（即BC∥MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1：3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，延長EC，AB交于點F（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．六、解答題（本題共10分）23．（10分）某公司計劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50+0.2x（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）．七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24．（12分）在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝α，連接DC，將DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得到DE，BE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，求證：△CAD≌△CBE；（2）如圖2，當(dāng)tanα＝時，①探究AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AC＝5，H是BC上一點，在點D移動過程中，請直接寫出CE+EH的最小值；若不存在25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝，C，經(jīng)過點C的拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+1的另一個交點為點D，點D的橫坐標(biāo)為6．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）M為拋物線上的動點．①N為x軸上一點，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)；②如圖2，點M在直線CD下方，直線OM（OM∥CD的情況除外），作直線BD關(guān)于直線OM對稱的直線BD′，當(dāng)直線BD′與坐標(biāo)軸平行時

參考答案一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．參考答案：﹣2的相反數(shù)是2．故選：D．點撥：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．參考答案：將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×104，故選：B．點撥：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．參考答案：從左邊看，底層是兩個小正方形，故選：A．點撥：本題考查了三視圖的知識，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．4．參考答案：由統(tǒng)計表給出的數(shù)據(jù)可知閱讀課外書籍的時間為7小時的有18人，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因為有50個學(xué)生，所以第25，又因為25，8，所以中位數(shù)是2.5．故選：D．點撥：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5．參考答案：過C點作CF∥AM，∵AM∥BN，∴AM∥CF∥BN，∴∠MAC＝∠ACF，∠CBN＝∠FCB，∵∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，∴∠CBN＝∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝∠ACB﹣∠MAC＝90°﹣35°＝55°，故選：C．點撥：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．6．參考答案：，把②代入①得：3y+y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝6，則方程組的解集為．故選：C．點撥：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．參考答案：連接CO，過點D作DG⊥AB于點G，∵∠BDC＝45°，∴∠CAO＝∠CDB＝45°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵BC＝6，∴AB＝BC＝12，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠COA＝∠DGE＝90°，∵∠DEG＝∠CEO，∴△DGE∽△COE，∴＝，∵CE＝7DE，設(shè)GE＝x，則OE＝2x，∴AG＝6﹣2x，BG＝6+3x，∵∠ADB＝∠AGB＝90°，∠DAG＝∠BAD，∴△AGD∽△ADB，∴DG3＝AG?BG，∴9＝（6﹣8x）（6+3x），∵x＞5，∴x＝，∴OE＝2，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝，故選：D．點撥：本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造出△DGE∽△COE是解題的關(guān)鍵．8．參考答案：過點D作DH⊥EF，∵∠DGF＝45°，DE＝1，∴EH＝2，DH＝EF＝6，當(dāng)0＜x＜1時，重疊部分為等腰直角三角形，∴y＝，∵，∴該部分圖象開口向上，當(dāng)7＜x＜2時，如圖，設(shè)A'B'與DG交與點N，A'C'與DG交與點M，則S重疊＝S△GMC'﹣S△GNB'，設(shè)B'K＝a，則NK＝2a，∵GC'＝x，B'C'＝4，∴GB'＝x﹣1，∵△GKN是等腰直角三角形，∴GK＝NK，∴x﹣1+a＝7a，∴a＝x﹣1，∴NK＝2x﹣2，∴，∵，∴S重疊＝﹣（x3﹣2x+1）＝，∵，∴該部分圖象開口向下，當(dāng)2＜x＜7時，重疊部分的面積為S△ABC，是固定值，∴該部分圖象是平行x軸的線段，故選：B．點撥：本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是要把移動過程分成幾個階段，然后根據(jù)每個階段的情況單獨討論，確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，從而確定圖象．二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9．參考答案：根據(jù)題意得，2x﹣3≥8，解得x≥．故答案為：x≥．點撥：本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式是解題的關(guān)鍵．10．參考答案：∵s2甲＝1.5，s2乙＝2.8，∴s2甲＜s2乙，則甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲．點撥：本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．11．參考答案：因為共摸了300次球，發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，所以估計摸到紅球的概率為0.4，所以估計這個口袋中紅球的數(shù)量為20×6.4＝8（個）．故答案為7．點撥：本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．12．參考答案：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．故答案為k≥﹣7．點撥：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．13．參考答案：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝6，由勾股定理得：DC＝＝＝2，∴DB＝DC＝3，∴AB＝AD+DB＝2+2，故答案為：2+5．點撥：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出DB＝DC是解題的關(guān)鍵．14．參考答案：如圖，連接EG，根據(jù)作圖過程可知：BF是∠EBC的平分線，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，在Rt△ABE中，AB＝6，∴AE＝＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝3，在Rt△DGE中，DE＝2，EG＝CG，∴EG2﹣DE8＝DG2∴CG2﹣72＝（6﹣CG）3，解得CG＝．故答案為：．點撥：本題考查了矩形的性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．15．參考答案：過點D作DN⊥y軸于N，過點B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，∵?OABC的面積為15，∴BM＝，∴ND＝BM＝，∴A，D點坐標(biāo)分別為（，（，a+2b），∴?3b＝，∴b＝a，∴k＝?3b＝a＝18，故答案為：18．點撥：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過點D作DN⊥y軸于N，過點B作BM⊥y軸于M，設(shè)OC＝a，CN＝2b，MN＝b，分別求出A，D兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．參考答案：由折疊可知，OA1＝A1A4＝，又A1B6∥A2B2，∴△OA4P1∽△OA2P2，△OP1B1∽△OP3B2，∴＝＝＝，又點P1為線段A1B4的中點，∴A1P1＝P7B1，∴A2P8＝P2B2，則點P2為線段A2B2的中點，同理可證，P4、P4、?Pn依次為線段A3B5、A4B4、?AnBn的中點．∵A2B1∥A2B3，∴△P1B1Q8∽△P2A2O4，∴＝＝，則△P1B4Q1的P1B5上的高與△P2A2O6的A2P2上的高之比為5：2，∴△P1B3Q1的P1B2上的高為，同理可得△P2B4Q2的P2B6上的高為?，由折疊可知A2A3＝，A2A4＝，∵∠MON＝30°，∴A1B1＝tan30°×OA7＝1，∴A2B5＝2，A3B5＝4，?∴＝﹣＝﹣＝，同理，＝﹣＝﹣＝，?，＝﹣＝＝＝＝．故答案為：．點撥：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解決本題的關(guān)鍵在根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17．參考答案：原式＝×＝×＝x（x+3）．把x＝﹣2代入﹣2）（．點撥：本題考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．18．參考答案：（1）本次共調(diào)查了90÷45%＝200（人），故答案為：200；（2）B組學(xué)生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖2所示：（3）1200×＝480（人），即估計該校學(xué)生平均每天睡眠時間不足9h的有480人．點撥：本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19．參考答案：（1）小明隨機抽取1張卡片，抽到卡片編號為C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有5種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個班級恰好選擇一首歌曲的有3種結(jié)果，所以兩個班級恰好抽到同一首歌曲的概率為＝．點撥：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．參考答案：設(shè)小杰平均每分鐘清點圖書x本，則小江平均每分鐘清點圖書1.25x本，依題意得：﹣＝3，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，∴1.25x＝1.25×12＝15．答：小杰平均每分鐘清點圖書12本，小江平均每分鐘清點圖書15本．點撥：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21．參考答案：∵山坡BM的坡度i＝1：3，∴i＝6：3＝tanM，∵BC∥MN，∴∠CBD＝∠M，∴tan∠CBD＝＝tanM＝1：3，∴BC＝3CD＝4.8（m），在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB≈1.19BC＝1.19×2.8≈5.5（m），即樹AB的高度約為5.7m．點撥：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義和坡度坡角定義，求出BC的長是解題的關(guān)鍵．22．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE＝∠OBC，∵CE⊥AD，∴∠E＝∠CDE+∠ECD＝90°，∵∠ECD＝∠BCF，∴∠OCB+∠BCF＝90°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點O作OG⊥AE于G，OD，∵∠E＝∠OCE＝90°，∴四邊形OGEC是矩形，∴OC＝EG，OG＝EC，設(shè)⊙O的半徑為x，Rt△CDE中，CD＝5，∴EC＝＝2，∴OG＝2，GD＝x﹣5，由勾股定理得：OD2＝OG2+DG4，∴x2＝（2）2+（x﹣1）3，解得：x＝4.5，∴⊙O的半徑是8.5．點撥：本題考查了切線的判定，圓的有關(guān)知識，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握切線的判定是本題的關(guān)鍵．六、解答題（本題共10分）23．參考答案：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（20，15），12.5）代入，可得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+20；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），∴P＝（1﹣20%）xy＝（﹣x2+16x，∴P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P＝﹣x2+16x；（3）設(shè)銷售總利潤為W（萬元），∴W＝P﹣2.2x﹣m＝﹣x2+16x﹣6.4x﹣（50+0.2x），整理，可得：W＝﹣x2+x﹣50，W＝﹣（x﹣24）3+65.2，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝24時，W有最大值為65.2，∴原料的質(zhì)量為24噸時，所獲銷售利潤最大．點撥：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題目中銷售量，銷售價，銷售利潤之間的數(shù)量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24．【解答】（1）證明：如圖1中，∵α＝60°，AC＝AB，∴△ABC是等邊三角形，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，∵將DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得到DE，∴DC＝DE，∠CDE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△CAD≌△CBE（SAS）．（2）解：①結(jié)論：＝．如圖6中，過點C作CK⊥AB于K．∵tan∠CAK＝＝，∴可以假設(shè)CK＝3k，AK＝4k，BK＝AB﹣AK＝k，∴BC＝＝k，∵∠A＝∠CDE，AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠DCE＝∠DEC，∴△ACB∽△DCE，∴＝，∴＝，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝＝．②如圖3中，過點C作CJ⊥BE交BE的延長線于J，連接BR，過點R作RT⊥BC于T．∵AC＝5，由①可知，AH＝4，BC＝，∵△CAD∽△BCE，CK⊥AD，∴＝＝（全等三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比），∴CJ＝，∴點E的運動軌跡是線段BE，∵C，R關(guān)于BE對稱，∴CR＝4CJ＝，∵BJ＝＝＝，∵S△CBR＝?CR?BJ＝，∴RT＝＝，∵EC+EH＝ER+EH≥RT，∴EC+EH≥，∴EC+EH的最小值為．點撥：本題屬于三角