典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)

典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆湛刂葡到y(tǒng)模擬實(shí)驗(yàn)的基本原理和一般方法。掌握控制系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)的測(cè)量方法。加深典型環(huán)節(jié)的概念在系統(tǒng)建模、分析、研究中作用的認(rèn)識(shí)。加深對(duì)模擬電路——傳遞函數(shù)一一響應(yīng)曲線的聯(lián)系和理解。二、 實(shí)驗(yàn)儀器EL-AT-II型自動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱一臺(tái)計(jì)算機(jī)一臺(tái)三、 實(shí)驗(yàn)原理模擬實(shí)驗(yàn)的基本原理根據(jù)數(shù)學(xué)模型的相似原理，我們應(yīng)用電子元件模擬工程系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)，然后加入典型測(cè)試信號(hào)，測(cè)試環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)。反之，從實(shí)測(cè)的輸出響應(yīng)也可以求得未知環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其各個(gè)參數(shù)。模擬典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的方法有兩種：第一種方法，利用模擬裝置中的運(yùn)算部件，采用逐項(xiàng)積分法，進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，構(gòu)成典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)模擬結(jié)構(gòu)圖；第二種方法將運(yùn)算放大器與不同的輸入網(wǎng)絡(luò)、反饋網(wǎng)絡(luò)組合，構(gòu)成傳遞函數(shù)模擬線路圖，這種方法可以稱為復(fù)合網(wǎng)絡(luò)法。本節(jié)介紹第二種方法。采用復(fù)合網(wǎng)絡(luò)法來模擬各種典型環(huán)節(jié)，即利用運(yùn)算放大器不同的輸入網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成相應(yīng)的模擬系統(tǒng)。將輸入信號(hào)加到模擬系統(tǒng)的輸入端，并利用計(jì)算機(jī)等測(cè)量?jī)x器，測(cè)量系統(tǒng)的輸出，得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)。若改變系統(tǒng)的參數(shù)，還可進(jìn)一步分析研究參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。圖1-1模擬實(shí)驗(yàn)基本測(cè)量原理模擬系統(tǒng)以運(yùn)算放大器為核心元件，由不同的R-C輸入網(wǎng)絡(luò)和反饋網(wǎng)絡(luò)組成的各種典型環(huán)節(jié)，如圖1-2所示。圖中Z1和Z2為復(fù)數(shù)阻抗，它們都是由R、C構(gòu)成?；趫D中A點(diǎn)的電位為虛地，略去流入運(yùn)放的電流，則由圖1-2得：由上式可求得由下列模擬電路組成典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其單位階躍響應(yīng)。—階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)I,,0,'的測(cè)量方法：利用軟件上的游標(biāo)測(cè)量響應(yīng)曲線上的值，帶入公式算出一階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)。，:響應(yīng)曲線第一次到達(dá)其終值九一半所需的時(shí)間。tr:響應(yīng)曲線從終值七1°%上升到終值y^9°%所需的時(shí)間。ts:響應(yīng)曲線從0到達(dá)終值七95%所需的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)線路與原理 (注：輸入加在反相端，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位相反)比例環(huán)節(jié)G(s)=———2=——2=—KZ1 R比例環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應(yīng)曲線如圖1-3。圖1-3比例環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應(yīng)曲線K——放大系數(shù)。K是比例環(huán)節(jié)的特征量，它表示階躍輸入后，輸出與輸入的比例關(guān)系，可以從響應(yīng)曲線上求出。改變R1或R2的電阻值便可以改變比例

器的放大倍數(shù)K。實(shí)際物理系統(tǒng)中的比例環(huán)節(jié)：＞無彈性變形的杠桿；＞不計(jì)非線性和慣性的電子放大器；＞傳遞鏈的速度比；＞測(cè)速發(fā)電機(jī)的電壓與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。慣性環(huán)節(jié)G(s)=_^2=— —1—=———— K=—^,T=RCZ1 R2q+1Ts+1 R] 21慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應(yīng)曲線如圖1-4。圖1-4圖1-4慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應(yīng)曲線式中：K—靜態(tài)放大倍數(shù)；T―，慣性時(shí)間常數(shù)；T和K是響應(yīng)曲線的兩個(gè)特征量。T表示階躍信號(hào)輸入后，響應(yīng)按指數(shù)上升的快慢，可以從響應(yīng)曲線實(shí)測(cè)得到。實(shí)際物理系統(tǒng)中的慣性環(huán)節(jié):＞RC阻容電路；＞直流電機(jī)的激磁電路。積分環(huán)節(jié)(I)G(s)=_Z2=—―^=——T=RCZ1R￡sTs 11積分環(huán)節(jié)的模擬電路及響應(yīng)曲線如圖1-5。

式中：T——積分時(shí)間常數(shù)。T是積分環(huán)節(jié)的特征量，它表示階躍輸入后，響應(yīng)按線性上升的快慢，可以從響應(yīng)曲線上求出，即響應(yīng)上升到階躍輸入幅值時(shí)所需的時(shí)間。積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是不管輸入幅值多小，輸出就不斷地按線性增長(zhǎng)，輸入幅值愈小，增長(zhǎng)的速率愈小，只有輸入為零時(shí)，輸出才停止增長(zhǎng)而保持其原來的數(shù)值。實(shí)際物理系統(tǒng)中的積分環(huán)節(jié)：運(yùn)算放大器做成的積分器。微分環(huán)節(jié)(D)C<<C10G(s)=——2=—RCs——Ts T=RCC<<C101微分環(huán)節(jié)的模擬電路及響應(yīng)曲線如圖1-6。圖1-6微分環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應(yīng)曲線式中：T——微分時(shí)間常數(shù)。微分過程表示階躍輸入后，對(duì)輸入的求導(dǎo)過程。注意：實(shí)際物理系統(tǒng)中得不到這種理想微分環(huán)節(jié)。比例+微分環(huán)節(jié)(PD) C2<<C1G(s)——Z——%(RCs+1)——K(Ts+1) K—MT—RCZ1 R111 ￡ 11比例+微分環(huán)節(jié)(PD)的模擬電路及響應(yīng)曲線如圖1-7。10-K

式中：K——比例系數(shù)；T——微分時(shí)間常數(shù)。比例+積分環(huán)節(jié)（PI）TOC\o"1-5"\h\zZ_ 2Cs_R1 1、G(s)=—2=— 1—=—(—2+ )=—K(1+)ZRRRCs Ts1 1 1 11比例+積分環(huán)節(jié)(PI)的模擬電路及響應(yīng)曲線如圖1-8。圖1-8比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及其響應(yīng)式中：K—比例系數(shù)；T——積分時(shí)間常數(shù)。T和K是響應(yīng)曲線的兩個(gè)特征量，可以從響應(yīng)曲線上求出。綜上所述，典型環(huán)節(jié)的模擬方法是：根據(jù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)作為運(yùn)算放大器的輸入阻抗與反饋?zhàn)杩?，使模擬電路的傳遞函數(shù)與被模擬環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)具有同一表達(dá)式，然后根據(jù)被模擬環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的參數(shù)，計(jì)算出模擬電路各元件的參數(shù)值。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，調(diào)節(jié)相應(yīng)的模擬電路參數(shù)，觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波形。（電路中的電阻取kQ，電容為uF，C2取0.01uF，接地電阻一般接10k電阻。）①比例環(huán)節(jié)G1（s）=1和G1（s）=2；慣性環(huán)節(jié)G1(s)=0111和G2(s)=0211積分環(huán)節(jié)G1()二她s,。。⑴二10.2s微分環(huán)節(jié)G(s)=0.1s,G2(s)=0.2s比例+微分環(huán)節(jié)(PD)G(s)=0.1s+2和G2(s)=0.2s+1比例+積分環(huán)節(jié)(PI)G1(s)=1+101s和G2(s)=1+102s五、 實(shí)驗(yàn)步驟啟動(dòng)計(jì)算機(jī)，在桌面雙擊圖標(biāo)［自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)］運(yùn)行軟件。測(cè)試計(jì)算機(jī)與實(shí)驗(yàn)箱的通信是否正常。如通信不正常，查找原因使通信正常后才可以繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。連接被測(cè)量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入U(xiǎn)1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入。檢查無誤后接通電源。在實(shí)驗(yàn)課題下拉菜單中選擇實(shí)驗(yàn)一［典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)］。鼠標(biāo)單擊實(shí)驗(yàn)課題，彈出實(shí)驗(yàn)課題參數(shù)窗口，在參數(shù)設(shè)置窗口中設(shè)置相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)后，用鼠標(biāo)單擊確認(rèn)，等待屏幕的顯示區(qū)顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。觀測(cè)計(jì)算機(jī)屏幕顯示出的響應(yīng)曲線及數(shù)據(jù)。記錄波形及數(shù)據(jù)。六、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告畫出六種典型環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)電路圖，并注明相應(yīng)的參數(shù)。畫出各典型環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)波形，并分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)曲線的影響。寫出實(shí)驗(yàn)