高中數學全部知識點整理-經典版

高中數學全部知識點整理-經典版高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第1頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第1頁。高中高一數學必修1各章知識點總結第一章集合與函數概念一、集合有關概念1.常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R2.關于“屬于”的概念如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A3.集合的分類：(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：BA?有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A/B或B?/A2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。即A?A②如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第2頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第2頁。2．并集:記作A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3．交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4.全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即SA?），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x|x∈S且x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念1.函數的單調性2.函數的定義域值域3．函數的奇偶性若f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．若f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。○2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第3頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第3頁。1、a>0時，||xa>?xaxa<->或，||xa<<2、配方：2axbxc++=224()24bacbaxaa-++3、△>0時，20axbxc++=（0a>）的兩個根為12、xx(12xx<)，則1x=2ba-，2x=2ba-，20axbxc++>?12xxxx<>或，20axbxc++<<4、△=0時，20axbxc++=（0a>）的兩個等根為0x=2ba-，則20axbxc++>?0xx≠，20axbxc++<無解20axbxc++≥?xR∈，20axbxc++≤?0xx=5、△<0時，20axbxc++=（0a>）無解，則20axbxc++>?xR∈，20axbxc++<無解6．根與系數的關系（韋達定理）若20axbxc++=（0a≠）的兩個根為12,xx則1212,bcxxxxaa高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第4頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第4頁。高中數學必修2知識點一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即當[)οο90,0∈α時，0≥k；當()οο180,90∈α時，0<=""；="">90=α時，k不存在。②過兩點的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk≠--=（3）直線方程①點斜式：)(11xxkyy-=-直線斜率k，且過點()11,yx注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：bkxy+=，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：112121yyxxyyxx--=--（1212,xxyy≠≠）直線兩點()11,yx，()22,yx④截矩式：1xy高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第5頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第5頁。+=其中直線l與x軸交于點(,0)a,與y軸交于點(0,)b,即l與x軸、y軸的截距分別為,ab。⑤一般式：0=++CByAx（A，B不全為0）注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：by=（b為常數）；平行于y軸的直線：ax=（a為常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行于已知直線0000=++CyBxA（00,BA是不全為0的常數）的直線系：000=++CyBxA（C為常數）（二）過定點的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：()00xxkyy-=-，直線過定點()00,yx；（ⅱ）過兩條直線0:1111=++CyBxAl，0:2222=++CyBxAl的交點的直線系方程為()()0222111=+++++CyBxACyBxAλ（λ為參數），其中直線2l不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當111:bxkyl+=，222:bxkyl+=時，212121,//bbkkll≠=?；12121-=?⊥kkll注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點0:1111=++CyBxAl0:2222=++CyBxAl相交交點坐標即方程組??=++=++0222111CyBxACyBxA的一組解。方程組無解21//ll?；方程組有無數解?1l與2l重合（8）兩點間距離公式：設1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐標系中的兩個點，則||AB（9）點到直線距離公式：一點()00,yxP到直線0:1=++CByAx高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第6頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第6頁。200BACByAxd+++=（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標準方程()()222rbyax=-+-，圓心()ba,，半徑為r；（2）一般方程022=++++FEyDxyx當0422>-+FED時，方程表示圓，此時圓心為?--2,2ED，半徑為FEDr42122-+=當0422=-+FED時，表示一個點；當0422<-+FED時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第7頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第7頁。直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設直線0:=++CByAxl，圓()()222:rbyaxC=-+-，圓心()baC,到l的距離為22BACBbAad+++=，則有相離與Clrd?>；相切與Clrd?=；相交與Clrd?<（2）設直線0:=++CByAxl，圓()()222:rbyaxC=-+-，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為?，則有相離與Cl??0注：如果圓心的位置在原點，可使用公式200ryyxx=+去解直線與圓相切的問題，其中()00,yx表示切點坐標，r表示半徑。(3)過圓上一點的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為200ryyxx=+(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓()()221211:rbyaxC=-+-，()()222222:RbyaxC=-+-兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當rRd+>時兩圓外離，此時有公切線四條；當rRd+=時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當rRdrR+<<-時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第8頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第8頁。三、立體幾何初步1.柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，'h為斜高，l為母線）chS=直棱柱側面積rhSπ2=圓柱側'21chS=正棱錐側面積rlSπ=圓錐側面積')(2121hccS+=正棱臺側面積lRrSπ)(+=圓臺側面積()lrrS+=π2圓柱表()lrrS+=π圓錐表()22RRlrlrS+++=π圓臺表（3）柱體、錐體、臺體的體積公式VSh=柱2VShrhπ==圓柱13VSh=錐hrV231π=圓錐''1()3VSSSSh=+臺''2211()()33VSSSShrrRRhπ=+=++圓臺（4）球體的表面積和體積公式：V球=343Rπ；S球面=24Rπ2.空間直角坐標系（1）定義：如圖，,,,,OBCDDABC-是單位正方體.以A為原點，分別以OD,O,A,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.1）O叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。（2）右手表示法：令右手大拇指、食高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第9頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第9頁。（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組(,,)xyz來表示，有序實數組(,,)xyz叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作(,,)Mxyz（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）（4）空間兩點距離坐標公式：212212212)()()(zzyyxxd-+-+-=高中數學必修3知識點第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1．總體和樣本在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；（2）準備抽簽的工高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第10頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第10頁。（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5．隨機數表法：例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。2.1.3分層抽樣1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第11頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第11頁。（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征1、本均值：nxxxxn+++=Λ212、．樣本標準差：nxxxxxxssn222212)()()(-++-+-==Λ3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。4．（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數據中的最大值高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第12頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第12頁。1、概念:（1）回歸直線方程（2）回歸系數2．回歸直線方程的應用（1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。（3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統(tǒng)計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4．應用直線回歸的注意事項（1）做回歸分析要有實際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；（3）回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第13頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第13頁。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率、3.1.3概率的基本性質1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機數高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第14頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第14頁。1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=總的基本事件個數包含的基本事件數A3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生1、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=積）的區(qū)域長度（面積或體試驗的全部結果所構成積）的區(qū)域長度（面積或體構成事件A；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．高中數學必修4知識點正角:按逆時針方向旋轉形成的角1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角零角:不作任何旋轉形成的角2、角α的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱α為第幾象限角．第一象限角的集合為{}36036090,kkkαα?<oo第二象限角的集合為{}36090360180,kkkα?+ooo第三象限角的集合為{}360180360270,kkkαα?+<高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第15頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第15頁。oo第四象限角的集合為{}360270360360,kkkαα?+<ooo終邊在x軸上的角的集合為{}180,kkαα=?∈Zo終邊在y軸上的角的集合為{}18090,kkαα=?+∈Zoo終邊在坐標軸上的角的集合為{}90,kkαα=?∈Zo3、與角α終邊相同的角的集合為{}360,kkββα=?+∈Zo4、已知α是第幾象限角，確定()*nnα∈N所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則α原來是第幾象限對應的標號即為nα終邊所落在的區(qū)域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．6、半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，則角α的弧度數的絕對值是lrα=．7、弧度制與角度制的換算公式：2360π=o，1180π=o，180157.3π??=≈???o高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第16頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第16頁。α為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lrα=，2Crl=+，21122Slrrα==．9、設α是一個任意大小的角，α的終邊上任意一點P的坐標是(),xy，它與原點的距離是()0rr=>，則sinyrα=，cosxrα=，()tan0yxxα=≠．10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數線：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT．12、同角三角函數的基本關系：()221sincos1αα+=()2222sin1cos,cos1sinαααα=-=-；()sin2tancosααα=sinsintancos,costanαααααα?==???．高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第17頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第17頁。()()1sin2sinkπαα+=，()cos2coskπαα+=，()()tan2tankkπαα+=∈Z．()()2sinsinπαα+=-，()coscosπαα+=-，()tantanπαα+=．()()3sinsinαα-=-，()coscosαα-=，()tantanαα-=-．()()4sinsinπαα-=，()coscosπαα-=-，()tantanπαα-=-．口訣：函數名稱不變，符號看象限．()5sincos2παα??-=，cossin2παα??-=???．()6sincos2παα??+=???，cossin2παα??+=-???．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．14、函數sinyx=的圖象上所有點向左（右）平移?個單位長度，得到函數()sinyx?=+的圖象；再將函數()sinyx?=+的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1ω倍（縱坐標不變），得到函數()sinyxω?=+的圖象；再將函數()sinyxω?=+的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標不變），得到函數()sinyxω?=A+的圖象．函數sinyx=的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1ω倍（縱坐標不變），得到函數sinyxω=的圖象；再將函數sinyxω=的圖象上所有點向左（右）平移高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第18頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第18頁。個單位長度，得到函數()sinyxω?=+的圖象；再將函數()sinyxω?=+的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標不變），得到函數()sinyxω?=A+的圖象．函數()()sin0,0yxω?ω=A+A>>的性質：①振幅：A；②周期：2πωT=；③頻率：12fωπ==T；④相位：xω?+；⑤初相：?．函數()sinyxω?=A++B，當1xx=時，取得最小值為miny；當2xx=時，取得最大值為maxy，則()maxmin12yyA=-，()maxmin12yyB=+，()21122xxxxT=-<．15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：sinyx=cosyx=tanyx=圖象定義域RR,2xxkkππ??≠+∈Z????值域[]1,1-[]1,1-R最值高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第19頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第19頁。xkππ=+()k∈Z時，max1y=；當22xkππ=-當()2xkkπ=∈Z時，max1y=；當2xkππ=+()k∈Z時，min1y=-．既無最大值也無最小值函數性質()k∈Z時，min1y=-．周期性2π2ππ奇偶性高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第20頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第20頁。單調性在2,222kkππππ-+()k∈Z上是增函數；在32,222kkππππ++()k∈Z上是減函數．在[]()2,2kkk高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第21頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第21頁。-∈Z上是增函數；在[]2,2kkπππ+()k∈Z上是減函數．在,22kkππππ-+()k∈Z上是增函數．對稱性對稱中心()(),0kkπ∈Z對稱軸高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第22頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第22頁。2xkkππ=+∈Z對稱中心(),02kkππ+∈Z對稱軸()xkkπ=∈Z對稱中心(),02kkπ∈Z高中數學全部知識點整理高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第23頁。無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為0的向量．單位向量：長度等于1個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．17、向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點：共起點．⑶三角形不等式：ababab-≤+≤+rrrrrr．⑷運算性質：①交換律：abba+=+rrrr；②結合律：()()abcabc++=++rrrrrr；③00aaa+=+=rrrrr．⑸坐標運算：設()11,axy=r，()22,bxy=r，則()1212,abxxyy+=++rr．18、向量減法運算：⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．⑵坐標運算：設()11,axy=r，()22,bxy=r，則()1212,abxxyy-=--rr．設A、B兩點的坐標分別為()11,xy，()22,xy，則()1212,x高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第24頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第24頁。19、向量數乘運算：⑴實數λ與向量ar的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作aλr．①aaλλ=rr；②當0λ>時，aλr的方向與ar的方向相同；當0λ<時，aλr的方向與ar的方向相反；當0λ=時，0aλ=rr．⑵運算律：①()()aaλμλμ=rr；②()aaaλμλμ+=+rrr；③()ababλλλ+=+rrrr．⑶坐標運算：設(),axy=r，則()(),,axyxyλλλλ==r．20、向量共線定理：向量()0aa≠rrr與br共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使baλ=rr．設()11,axy=r，()22,bxy=r，其中0b≠rr，則當且僅當12210xyxy-=時，向量ar、()0bb≠rrr共線．21、平面向量基本定理：如果1eur、2euur是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量ar，有且只有一對實數1λ、2λ，使1122aeeλλ=+uruurr．（不共線的向量1eur、2euur作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點P是線段12PP上的一點，1P、2P的坐標分別是()11,xy，()22,xy，當12高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第25頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第25頁。++??．brarCBAabCC-=A-AB=Buuuruuuruuurrr23、平面向量的數量積：⑴()cos0,0,0180abababθθ?=≠≠≤≤oorrrrrrrr．零向量與任一向量的數量積為0．⑵性質：設ar和br都是非零向量，則①0abab⊥??=rrrr．②當ar與br同向時，abab?=rrrr；當ar與br反向時，abab?=-rrrr；22aaaa?==rrrr或ar．③abab?≤rrrr．⑶運算律：①abba?=?rrrr；②()()()abababλλλ?=?=?rrrrrr；③()abcacbc+?=?+?rrrrrrr．⑷坐標運算：設兩個非零向量()11,axy=r，()22,bxy=r，則1212abxxyy?=+rr．若(),axy=r，則222axy=+r高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第26頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第26頁。r設()11,axy=r，()22,bxy=r，則12120abxxyy⊥?+=rr．設ar、br都是非零向量，()11,axy=r，()22,bxy=r，θ是ar與br的夾角，則cosababθ?==rrrr．24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴()coscoscossinsinαβαβαβ-=+；⑵()coscoscossinsinαβαβαβ+=-；⑶()sinsincoscossinαβαβαβ-=-；⑷()sinsincoscossinαβαβαβ+=+；⑸()tantantan1tantanαβαβαβ--=+（()()tantantan1tantanαβαβαβ-=-+）；⑹()tantantan1tantanαβαβαβ++=-（()()tantantan1tantanαβαβαβ+=+-）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincosααα=．⑵2222cos2cossin2cos112sinααααα=-=-=-（2cos21cos2αα+=，2高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第27頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第27頁。αα-=）．⑶22tantan21tanααα=-．26、()sincosααα?A+B=+，其中tan?B=A．高中數學必修5知識點1、正弦定理：在C?AB中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，R為C?AB的外接圓的半徑，則有2sinsinsinabcRC===AB．2、正弦定理的變形公式：①2sinaR=A，2sinbR=B，2sincRC=；②sin2aRA=，sin2bRB=，sin2cCR=；③::sin:sin:sinabcC=AB；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC++===A+B+AB．3、三角形面積公式：111sinsinsin222CSbcabCac?AB=A==B．4、余弦定理：在C?AB中，有22高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第28頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第28頁。2cosabcbc=+-A，2222cosbacac=+-B，2222coscababC=+-．5、余弦定理的推論：222cos2bcabc+-A=，222cos2acbac+-B=，222cos2abcCab+-=．6、設a、b、c是C?AB的角A、B、C的對邊，則：①若222abc+=，則90C=o；②若222abc+>，則90C<o<p="">；③若222abc+<，則90C>o．7、數列：按照一定順序排列著的一列數．8、數列的項：數列中的每一個數．9、有窮數列：項數有限的數列．10、無窮數列：項數無限的數列．11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列．12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列．13、常數列：各項相等的數列．14、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列．15、數列的通項公式：表示數列{}na的第n項高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第29頁。高中數學全部知識點整理-經典版全文共32頁，當前為第29頁。16、數列的遞推公式：表示任一項na與它的前一項1na-（或前幾項）間的關系的公式．17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數