廣東省潮州市華南師范大學(xué)附屬潮州學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷（一）

2022-2023第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(一)一、單項選擇題：1.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則的值（）A.與，都有關(guān) B.僅與有關(guān)，而與無關(guān)C.僅與有關(guān)，而與無關(guān) D.與，均無關(guān)2.設(shè)4名學(xué)生報名參加同一時間安排的3項課外活動方案有a種，這4名學(xué)生在運(yùn)動會上共同爭奪100米、跳遠(yuǎn)、鉛球3項比賽的冠軍的可能結(jié)果有b種，則為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.4.如右圖，AB是圓的切線，P是圓上的動點，設(shè)，AP掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是的函數(shù).這個函數(shù)的圖象可能是（

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A．B．C．D．5.甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹活動，教師隨機(jī)分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（）A.B.C.D.6.已知三個正態(tài)密度函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則（）A.，B.，C.，D.，7.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，小王同學(xué)第1天午餐時隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.則小王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為（）A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.78.若存在實數(shù)，對任意，成立，則稱是在區(qū)間上的“倍函數(shù)”．已知函數(shù)和，若是在的“倍函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B.C.D.二、多項選擇題：9.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，已知，，則（）A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0B.若變量的經(jīng)驗回歸方程為，則實數(shù)C.變量的樣本相關(guān)系數(shù)越大，表示模型與成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.變量的決定系數(shù)越大，表示模型與成對數(shù)據(jù)擬合的效果越好10.已知展開式中的二項式系數(shù)和為32，若，則（）A.n＝5B.C.D.11.已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為，，下列說法正確的有（）A.若，則 B.若，則A，B相互獨立C.若A，B不相互獨立，則D.若，則12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列命題正確的是（）A.－3是函數(shù)的極值點B.－1是函數(shù)的最小值點C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.在處切線的斜率小于零三、填空題：13.展開式中的常數(shù)項為______.14.已知隨機(jī)變量，若，則______15.已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題，某同學(xué)能完整做對其中5道題，在剩下的3道題中，有2道題有思路，還有1道完全沒有思路，有思路的題做對的概率為，沒有思路的題只好從4個選項中隨機(jī)選一個答案.該同學(xué)從這8題中任選1題，則他做對的概率為______.16.已知函數(shù)，若過點可作曲線的三條切線，則實數(shù)t的取值范圍是______.四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.性別垃圾處理合計不分類分類男性女性合計17.已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.推進(jìn)垃圾分類處理是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇．為調(diào)查居民對垃圾處理情況，某社區(qū)居委會隨機(jī)抽取400名社區(qū)居民參與問卷調(diào)查并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計，有60%的居民對垃圾分類處理，其中女性占；有40%的居民對垃圾不分類處理，其中男性女性各占．（1）請根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為垃圾處理與性別有關(guān)？（2）為了提高社區(qū)居民對垃圾分類的處理能力，該社區(qū)成立了垃圾分類宣傳小組，利用周末的時間在社區(qū)進(jìn)行垃圾分類宣傳活動，并在每周宣傳活動結(jié)束后，重新統(tǒng)計對垃圾不分0.0100.0050.0016.6357.87910.828類處理的居民人數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：周次12345對垃圾不分類處理的人數(shù)1201051009580請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，建立對垃圾不分類處理的人數(shù)與周次之間的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測該社區(qū)第10周對垃圾不分類處理的人數(shù)．附：，其中．參考公式：，．19.老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，求：（1）抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（2）他能及格的概率.20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21.如圖，在四面體中，，分別是線段，的中點，，，．（1）證明：平面平面；（2）若二面角為，求二面角的余弦值．22.已知橢圓的焦距為2，且過點．不過原點的直線與橢圓交于不同的，兩點，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．2022-2023第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷答案1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.B9.BD10.ABD11.BD12.AC13.【答案】14.15.16.四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.【答案】（1），（2）18.性別垃圾處理合計不分類分類男性8080160女性80160240合計16024040018.【答案】（1）由題意，則聯(lián)列表為：零假設(shè)為：對垃圾處理與性別無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即能認(rèn)為對垃圾處理與性別有關(guān)，犯錯誤的概率不大于0.005．（2），，，，，所以，即所求的經(jīng)驗回歸方程為；令，得，所以預(yù)測該社區(qū)第10周對垃圾不分類處理的人數(shù)為37．19.解：(1)設(shè)抽到該同學(xué)能背誦的篇數(shù)為X，則X的可能取值為0、1、2、3.……1分…….9分（每算對一個概率給2分）X0123P故X分布列如下表：………………..10分(2)該同學(xué)能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝………12分20.解：由函數(shù)的解析式可得：，.…….1分令，得，……..……………….2分與的變化情況如下：x2+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增…5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，……6分單調(diào)遞減區(qū)間為…………………..……..7分由可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在區(qū)間上的最大值為，………8分在區(qū)間上的最小值為…………9分因為，且，……….11分所以在區(qū)間上的最小值為

……………….…………….12分21.【詳解】（1），分別是線段，的中點，則，，又，所以，，所以，所以，所以，又，平面，所以平面，因平面，所以平面平面；（2）以為軸，過與平行的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由（1）可得平面，平面，所以，所以為二面角的平面角，即，所以，所以，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量是，則，取，則，即，設(shè)平面的一個法向量是，則，取，則，，．所以二面角的余弦值為．22.（1）解：由題意可得，解得，故橢圓方程為．（2）解：設(shè)直線為，設(shè)，，因為直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，所以．聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，所以，，，，所以，得．存在點，使得四邊形為平行四邊形．理由如下：四邊形為平行四邊形，則點，點在橢圓上，則因為，，所以，即，當(dāng)，時，滿足，所以直線的方程為或或或．2022-2023第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、單項選擇題：1.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則的值（B）A.與，都有關(guān) B.僅與有關(guān)，而與無關(guān)C.僅與有關(guān)，而與無關(guān) D.與，均無關(guān)2.設(shè)4名學(xué)生報名參加同一時間安排的3項課外活動方案有a種，這4名學(xué)生在運(yùn)動會上共同爭奪100米、跳遠(yuǎn)、鉛球3項比賽的冠軍的可能結(jié)果有b種，則為（C）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（B）A. B. C. D.4.如右圖，AB是圓的切線，P是圓上的動點，設(shè)，AP掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是的函數(shù).這個函數(shù)的圖象可能是（B

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A．B．C．D．5.甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹活動，教師隨機(jī)分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（A）A. B. C. D.6.已知三個正態(tài)密度函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則（C）A.，B.，C.， D.，7.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，小王同學(xué)第1天午餐時隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.則小王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為（D）A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.78.若存在實數(shù)，對任意，成立，則稱是在區(qū)間上的“倍函數(shù)”．已知函數(shù)和，若是在的“倍函數(shù)”，則的取值范圍是（）BA. B.C.D.【詳解】由題意，存在實數(shù)，對任意，恒成立，即在上恒成立.設(shè)，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在處取得最小值，故，所以的取值范圍是故選：B二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的四個選項中，有多個項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，已知，，則（）BDA.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0B.若變量的經(jīng)驗回歸方程為，則實數(shù)C.變量的樣本相關(guān)系數(shù)越大，表示模型與成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.變量的決定系數(shù)越大，表示模型與成對數(shù)據(jù)擬合的效果越好10.已知展開式中的二項式系數(shù)和為32，若，則（ABD）A.n＝5B.C.D.11.已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為，，下列說法正確的有（BD）A.若，則 B.若，則A，B相互獨立C.若A，B不相互獨立，則 D.若，則12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列命題正確的是（AC）A.－3是函數(shù)的極值點B.－1是函數(shù)的最小值點C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在處切線的斜率小于零三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中的常數(shù)項為______.【答案】【詳解】因為，令，解得，所以展開式中常數(shù)項為.14.已知隨機(jī)變量，若，則______15.已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道4選1的單選題，某同學(xué)能完整做對其中5道題，在剩下的3道題中，有2道題有思路，還有1道完全沒有思路，有思路的題做對的概率為，沒有思路的題只好從4個選項中隨機(jī)選一個答案.該同學(xué)從這8題中任選1題，則他做對的概率為______.16.已知函數(shù)，若過點可作曲線的三條切線，則實數(shù)t的取值范圍是______.四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1），（2）性別垃圾處理合計不分類分類男性女性合計18.推進(jìn)垃圾分類處理是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇．為調(diào)查居民對垃圾處理情況，某社區(qū)居委會隨機(jī)抽取400名社區(qū)居民參與問卷調(diào)查并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計，有60%的居民對垃圾分類處理，其中女性占；有40%的居民對垃圾不分類處理，其中男性女性各占．（1）請根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為垃圾處理與性別有關(guān)？（2）為了提高社區(qū)居民對垃圾分類的處理能力，該社區(qū)成立了垃圾分類宣傳小組，利用周末的時間在社區(qū)進(jìn)行垃圾分類宣傳活動，并在每周宣傳活動結(jié)束后，重新統(tǒng)計對垃圾不分類處理的居民人數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：周次12345對垃圾不分類處理的人數(shù)1201051009580請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，建立對垃圾不分類處理的人數(shù)與周次之間的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測該社區(qū)第10周對垃圾不分類處理的人數(shù)．附：，其中．0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考公式：，．性別垃圾處理合計不分類分類男性8080160女性80160240合計160240400【答案】（1）由題意，則聯(lián)列表為：零假設(shè)為：對垃圾處理與性別無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即能認(rèn)為對垃圾處理與性別有關(guān)，犯錯誤的概率不大于0.005．（2），，，，，所以，即所求的經(jīng)驗回歸方程為；令，得，所以預(yù)測該社區(qū)第10周對垃圾不分類處理的人數(shù)為37．19.老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，求：（1）抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（2）他能及格的概率.19.解：(1)設(shè)抽到該同學(xué)能背誦的篇數(shù)為X，則X的可能取值為0、1、2、3.……1分…….9分（每算對一個概率給2分）X0123P故X分布列如下表：………………..10分(2)該同學(xué)能及格表示他能背出2或3篇，故他能及格的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝………12分20.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20.解：由函數(shù)的解析式可得：，.…….1分令，得，……..……………….2分與的變化情況如下：x2+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增…5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，……6分單調(diào)遞減區(qū)間為………