廣東省汕尾市華僑管理區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省汕尾市華僑管理區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋)上單調(diào)遞減的函數(shù)是〔）A、B、C、D、y＝cosx參考答案：A2.已知函數(shù)，（）．那么下面命題中真命題的序號(hào)是

①的最大值為

②的最小值為

③在上是減函數(shù)

④在上是減函數(shù)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

參考答案：B3.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1幾何證明選講

如圖，直線(xiàn)過(guò)圓心，交⊙于，直線(xiàn)交⊙于(不與重合)，直線(xiàn)與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);

(2).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)．N1

【答案解析】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析。解析：(1)連結(jié)BC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.

5分(2)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C,

∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG,

∴△ACF∽△AEC.∴,∴AC2=AE·AF.

10分【思路點(diǎn)撥】（1）連接BC，根據(jù)AB為⊙O的直徑得到∠ECB與∠ACG互余，根據(jù)弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC與∠ACG互余，再根據(jù)∠CAG與∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG；（2）連接CF，利用弦切角結(jié)合（1）的結(jié)論，可得∠GCF=∠ECB，再用外角進(jìn)行等量代換，得到∠AFC=∠ACE，結(jié)合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，從而得到AC是AE、AF的比例中項(xiàng)，從而得到AC2=AE?AF．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】通過(guò)分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果． 【解答】解：第一次循環(huán)：，n=2； 第二次循環(huán)：，n=3； 第三次循環(huán)：，n=4； … 第n次循環(huán)：=，n=n+1 令解得n＞15 ∴輸出的結(jié)果是n+1=16 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．5.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以,所以選B.6.已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(

) A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變 C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為

若，則=

A.30

B.

15

C.

12

D.

10參考答案：B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C10.設(shè)，都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)：，．若，，則A．

B．C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．B1A

解析：對(duì)于A，因?yàn)閒（x）=，所以當(dāng)x＞0時(shí)，f（f（x））=f（x）=x；當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2≥0，特別的，x=0時(shí)x=x2，此時(shí)f（x2）=x2，所以（f?f）（x）==f（x），故A正確；對(duì)于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x））=，顯然不等于f（x），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x））=，顯然不等于g（x），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由已知得（g?g）（x）=，顯然不等于g（x），故D錯(cuò)誤．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目給的定義函數(shù)分別求出（f?f）（x）等，然后判斷即可，注意分段函數(shù)的定義域?qū)馕鍪降挠绊懀⑻羁疹}:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上的值域?yàn)閇0,1]，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.對(duì)于三次函數(shù)有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解m，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．若點(diǎn)(1,－3)是函數(shù)的“拐點(diǎn)”，也是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值是__________．參考答案：2，，由拐點(diǎn)定義知時(shí)，，解得，而，即，解得，∴，，故答案為2．13.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是．參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說(shuō)法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，故不滿(mǎn)足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說(shuō)法正確，甲，丁的說(shuō)法錯(cuò)誤，故滿(mǎn)足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均正確，故不滿(mǎn)足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說(shuō)法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，且與垂直，則的值為_(kāi)_________.參考答案：因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。15.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)之和S5＝25，且a2＝3，則a6＝

．參考答案：1116.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，（1﹣an+1）（1+an）＝1（n∈N+），則的值為

．參考答案：，因此數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即，因此

17.已知中，，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，點(diǎn)D在邊BC上，AD=l，且BD=2DC，∠BAD=2∠DAC，則__________.參考答案：由及∠BAD=2∠DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，則BD=2x，因?yàn)锳D=1，在△ADC中，由正弦定理得，所以，在△ABD中，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以含絕對(duì)值不等式為載體，考查含絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】根據(jù)解集特征判斷的符號(hào)，并結(jié)合含絕對(duì)值不等式的解法，求得的解集，根據(jù)集合相等即可求出的值.思路：先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)不等式的解集為得出，從而得到的解集為，進(jìn)而由得.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：無(wú)法判斷的符號(hào)導(dǎo)致無(wú)從入手；不等式的解集求錯(cuò)；不會(huì)根據(jù)集合相等求出的值.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以不等式恒成立問(wèn)題為載體，考查含絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值三角不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想等.【解法綜述】通過(guò)分離參數(shù)將含參數(shù)的絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，或?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，均能求出的取值范圍.思路一：當(dāng)時(shí)，易得對(duì)任意實(shí)數(shù)成立；當(dāng)時(shí)，將轉(zhuǎn)化為，再通過(guò)分段討論確定函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.思路二：當(dāng)時(shí)，易得對(duì)任意實(shí)數(shù)成立；當(dāng)時(shí)，將轉(zhuǎn)化為，再利用絕對(duì)值三角不等式得到的最小值，從而得到的取值范圍.思路三：當(dāng)時(shí)，，，得到成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于函數(shù)的圖象恒不在函數(shù)的圖象的下方，從而根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系便可得到的取值范圍.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能通過(guò)合理分類(lèi)簡(jiǎn)化問(wèn)題；不會(huì)通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化問(wèn)題；無(wú)法分段討論去絕對(duì)值或利用絕對(duì)值三角不等式確定函數(shù)的最小值；不能將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系進(jìn)行求解.【難度屬性】中.19.（本題滿(mǎn)分14分）已知，直線(xiàn)，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由，得，化簡(jiǎn)得．（Ⅱ）由得，由，得，從而有,，則以為直徑的圓的方程為，整理得，由得，所以存在一個(gè)定點(diǎn)符合題意.

20.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解析：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．本小題滿(mǎn)分14分．（Ⅰ）根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．（Ⅱ）證明：由知，的極小值．于是由上表知，對(duì)一切，恒有．從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．所以當(dāng)時(shí)，，即．故當(dāng)時(shí)，恒有．21.（本題滿(mǎn)分13分）已知向量，，定義函數(shù)f(x)=。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期。（2）xR時(shí)求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)的x值。參考答案：f(x)=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，（1）T==，（2）f(x)=2sin(2x+)，∴當(dāng)2x+=+2k(kZ)，即x=+k(kZ)時(shí)，f(x)取最大值為2，∴當(dāng)x=+k(kZ)時(shí)f(x)=2。22.已知函數(shù)，.（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù).求的最大值及其相應(yīng)的值；（3）對(duì)于，研究函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、坐標(biāo)，并寫(xiě)出你的研究結(jié)論.參考答案：（1）函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為.因?yàn)樵陂]區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.故或.………………4分（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

………………2分所以，分段討論并比較大小得，當(dāng)時(shí)，有最大值4.………………6分（3）公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足.即是方程=的實(shí)數(shù)解.設(shè)，則直線(xiàn)與有公共點(diǎn)時(shí)的橫坐標(biāo)與上述問(wèn)題等價(jià).當(dāng)或時(shí)，；解方程即，得，；……1分當(dāng)時(shí)，.解方程即，得或；……2分研究結(jié)論及評(píng)分示例：（滿(mǎn)分6分）結(jié)論1：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)必為兩函數(shù)圖像的公共點(diǎn).……………