廣東省深圳市福景外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市福景外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，圓柱的軸截面ABCD為正方形，E為弧的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取的中點(diǎn)，連接則異面直線與所成角即為，再利用余弦定理求得解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接設(shè)則所以連接因?yàn)樗援惷嬷本€與所成角即為在中故選【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的計(jì)算，考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.2.下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)（A）一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交（B）平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行（C）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線（D）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C3.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D.參考答案：C

考點(diǎn)：1.雙曲線的離心率；2.拋物線的焦點(diǎn)．【方法點(diǎn)睛】本題綜合考查雙曲線和拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；處理圓錐曲線問題，要注意應(yīng)用圓錐曲線的定義，牢牢抓住焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線（拋物線）以及相關(guān)字母間（如：橢圓方程中有成立，雙曲線方程中有成立）的關(guān)系，處理離心率問題，要出現(xiàn)關(guān)于的齊次式，以便求解.4.已知命題p：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象恒過定點(diǎn)（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則￢p真；由函數(shù)的奇偶性，對(duì)軸稱和平移得到命題q假，則命題￢q真，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2﹣ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以函數(shù)y=2﹣ax+1恒過（﹣1，1）點(diǎn)，所以命題p假，則￢p真．函數(shù)f（x﹣1）為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，所以命題q假，則命題￢q真．綜上可知，命題p∧￢q為真命題．故選：D．5.若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值是A．-2

B.

C.

D.2參考答案：答案：D解析：的展開式中的系數(shù)=x3，則實(shí)數(shù)的值是2，選D6.

橢圓的準(zhǔn)線方程為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C7.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：D8.設(shè)x=sina，且a?，則arccosx的取值范圍是(

)(A)[0,p]

(B)[,]

(C)[0,]

(D)[,p]參考答案：C9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若數(shù)列在時(shí)為

遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)參考答案：B略10.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l

的斜率的取值范圍是 （

） （A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－4，4] （D）[－1，1]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過C的直線交直線AB于E，交過A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD．若AD=AB=2，則EB=

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．專題：立體幾何．分析：連接OC，證明△AOD≌△COD，設(shè)EB=x，通過，列出方程求出x即可．解答： 解：連接OC則∠DOA=∠CBO=∠BCO=∠COD則△AOD≌△COD，則OC⊥CD，則CD是半圓O的切，設(shè)EB=x，由BC∥OD得，△EBC∽△EDO∴，則EC=2x，則（2x）2=x?（x+2），則．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的全等與相似，考查邏輯推理能力．12.已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：①0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)；②函數(shù)y=f（x）在x=﹣處切線的斜率小于零；③f（﹣1）＜f（0）；④當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】x＞0時(shí)，f'（x）＜0；x=0時(shí)，f'（x）=0；x＜0時(shí)，f'（x）＞0．所以0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．由f'（﹣）＞0，知函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0．由﹣2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，知f（﹣1）＜f（0）．【解答】解：∵x＞0時(shí)，f'（x）＜0；x=0時(shí)，f'（x）=0；x＜0時(shí)，f'（x）＞0．∴0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．∵f'（﹣）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0．∵﹣2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（﹣1）＜f（0）．﹣2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0．故答案為：①③．13.已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.不等式的解集為

．參考答案：16.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為

▲

；若該平面區(qū)域存在點(diǎn)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：，17.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A的大小

（2）若a=2，b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得sin（A﹣30°）=，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．（2）由余弦定理可解得c的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，?sinAcosC﹣sinAsinC=sinB+sinC?sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC?sinA﹣cosA=1?sin（A﹣30°）=?A﹣30°=30°?A=60°，…（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=3+c2﹣2c×，解得：c=，∵c＞0，∴c=…∴S△ABC==…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的綜合應(yīng)用，熟練掌握靈活應(yīng)用相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.二次函數(shù)，設(shè)的兩個(gè)實(shí)根為，（１）如果且，求的值。（２）如果，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸為，求證：參考答案：由條件可知:是的兩個(gè)根,所以由條件知且,利用線性規(guī)劃知在點(diǎn)上有，得。20.在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為y（升）．（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求當(dāng)下潛速度v取什么值時(shí)，總用氧量最少．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別計(jì)算潛入水底用時(shí)、用氧量；水底作業(yè)時(shí)用氧量；返回水面用時(shí)、用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；（2）利用基本不等式可得，時(shí)取等號(hào)，再結(jié)合c≤v≤15（c＞0），即可求得確定下潛速度v，使總的用氧量最少．【解答】解：（1）由題意，下潛用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），水底作業(yè)時(shí)的用氧量為10×0.9=9（升），返回水面用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），∴總用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在時(shí)，y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，在時(shí)，y'＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，∴此時(shí)時(shí)用氧量最少．當(dāng)時(shí)，[c，15]上遞增，此時(shí)v=c時(shí)，總用氧量最少．21.（本小題滿分12分）如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為，為中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：（1）連接與交于，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以∥，又平面，所以∥平面………………5分（2）法一：（構(gòu)造垂面，作線面角的平面角）取中點(diǎn)，連接，則，又，所以，從而平面，所以平面平面，作于，則平面，所以為直線與平面所成角的平面角，中，，所以，所以.法二：（等體積法）設(shè)與平面的距離為，由得，等腰中，，所以，又，，代入求得，從而直線與平面所成的角的正弦值為………12分22.（本小題滿分12分）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是的極值點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的值；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.B12【答案解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)