河北省滄州市師專附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市師專附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．2.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，則?=x﹣8，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．則?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故選

A．3.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有且僅有3個不等的實(shí)根，則的取值范圍是A．

B.C．

D．參考答案：B5.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為()A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14參考答案：B【詳解】從編號為1-20的20位同學(xué)中隨機(jī)抽取4人做問卷調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有B項(xiàng)中的編號間隔為5,故選B.7.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放2n顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是（

）A．36

B．72

C．510

D．512參考答案：B8.已知數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，則A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019參考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．9.下列四組中，與表示同一函數(shù)的是（）Ａ.,

Ｂ.,Ｃ.，

Ｄ.,

參考答案：D10.若，則角的終邊在 （）

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則

參考答案：22略12.函數(shù)，的值域是________．參考答案：[0,1]【分析】利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.13.已知數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：7500【分析】討論的奇偶性，分別化簡遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．14.給定數(shù)集,對于任意，有且，則稱集合為閉集合．①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合,為閉集合，則為閉集合；④若集合,為閉集合，且，，則存在,使得．其中，全部正確結(jié)論的序號是________．參考答案：②15.在等差數(shù)列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，則a1＋a12＝______。參考答案：1216.如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

m．（取=1.732）參考答案：6340．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓簭纳巾擟向飛機(jī)航向AB作垂線，垂足為D，則∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山頂高度為15000﹣5000≈6340m．故答案為：6340．17.已知等差數(shù)列中，，則它的前5項(xiàng)和___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)如果對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，所以當(dāng)即時，…5分（2）依題得

即對任意恒成立而

所以對任意恒成立……………7分令，則，所以對任意恒成立，于是…………………9分又因?yàn)?/p>

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以…………………12分（其他方法，酌情給分）19.△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y﹣4=0，AC邊上的中線BE所在直線方程為2x+y﹣3=0（1）求直線AB的方程；（2）求直線BC的方程．參考答案：考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由CD所在直線的方程求出直線AB的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出AB的直線方程；（2）先求出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再寫出BC的直線方程；解答： 解：（1）∵AB邊上的高CD所在直線方程為x+2y﹣4=0，其斜率為，∴直線AB的斜率為2，且過A（0，1）所以AB邊所在的直線方程為y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0；（2）聯(lián)立直線AB和BE的方程：，解得：，即直線AB與直線BE的交點(diǎn)為B（，2），設(shè)C（m，n），則AC的中點(diǎn)D（，），由已知可得，解得：，∴C（2，1），BC邊所在的直線方程為，即2x+3y﹣7=0．點(diǎn)評： 本題考查了求直線的方程，直線垂直的充要條件，直線的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)題20.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB邊上的中線所在的直線方程；（2）AC邊上的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）易得AB的中點(diǎn)M，可得直線CM的兩點(diǎn)式方程，化為一般式即可；（2）由斜率公式可得直線AC的斜率，由垂直關(guān)系可得直線BH的斜率，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中點(diǎn)M（1，2），∴直線CM的方程為=∴AB邊上的中線所在的直線方程為3x+y﹣5=0；（2）∵直線AC的斜率為=2，∴直線BH的斜率為：﹣，∴AC邊上的高BH所在的直線方程為y﹣3=﹣（x+1），化為一般式可得x+2y﹣5=021.已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時，求取值的集合.參考答案：略22.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)