山西省晉中市北左中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省晉中市北左中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m＞0，則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過(guò)討論焦點(diǎn)的位置，得到關(guān)于m的方程，求出對(duì)應(yīng)的m的值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，若焦點(diǎn)在y軸上，則c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得,則稱(chēng)函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（

）①②③

②③

①③

②③④參考答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選A.

4.方程的解所在區(qū)間為(

)A.(－1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)參考答案：C5.在中，“”是“”的(

)A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減【詳解】因?yàn)锳,B是的內(nèi)角，所以,在上余弦函數(shù)單調(diào)遞減,在中，“”“”【點(diǎn)睛】充要條件的判斷，是高考?？贾R(shí)點(diǎn)，充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。6.已知函數(shù)則與兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D9.已知雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B（0，b）以及雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B（0，b），雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為y=x，即bx﹣ay=0，則點(diǎn)B到bx﹣ay=0的距離d===，即c=2a，∴雙曲線(xiàn)C的離心率為e==2，故選：D10.在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，則△ABC的形狀是（）A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.不能確定參考答案：D由正弦定理可得，在△ABC中，，則，所以可能為銳角或鈍角二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略12.在正中，是上的點(diǎn)，若，則

．參考答案：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.13.在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸）中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,則與的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于.參考答案：14.有3輛汽車(chē)、6名售票員、3名司機(jī)，每輛汽車(chē)配1名司機(jī)兩名售票員就可以工作，所有的安排方法數(shù)是

參考答案：54015.某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男生369370女生381

已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。

參考答案：20略16.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

。參考答案：略17.若（其中為整數(shù)），則稱(chēng)為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即．（1）若，則的值域是

；（2）設(shè)集合，，若集合的子集恰有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：；或.（1）當(dāng)時(shí)，，.故填.（2）由條件知是周期為的周期函數(shù)，由周期性可作出其圖象.又集合的子集恰有個(gè)，即中只有兩個(gè)元素.作出和的圖象如圖所示，則有

或，即或.故填或.【解題探究】本題是一道涉及創(chuàng)新定義、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的小綜合題．解題關(guān)鍵是理解“離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)”的數(shù)學(xué)意義，第（2）問(wèn)由條件得到函數(shù)的周期性是解題的突破，這樣可以得到函數(shù)的圖象，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.另外解題中還要注意特殊點(diǎn)的選取，對(duì)應(yīng)區(qū)間端點(diǎn)是否取得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．（1）求四棱錐D﹣ABCE的體積；（2）求證：AD⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）先取AE中點(diǎn)O，連接DO，推得DO⊥平面ABCE．即DO為高，然后再分別求出高和低面積即可．（2）先證AE⊥EB，再利用DO⊥平面ABCE?DO⊥BE?BE⊥平面ADE?BE⊥AD，又有AD⊥DE，可得結(jié)論．【解答】解：（1）取AE中點(diǎn)O，連接DO，由題意知：AB=2AD=2a，ED=EC，∴AD=DE，∴DO⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，∴DO⊥平面ABCE．在等腰Rt△ADE中，AD=DE=a，DO=a，又S梯形ABCE=（a+2a）a=a2，∴VD﹣ABCE=S梯形ABCE?DO=?a2?a=a3．（2）證明：在題圖1中，連接BE，則BE==a，又AE=a，AB=2a，∴AB2=AE2+EB2，∴AE⊥EB，由（1）知：DO⊥平面ABCE，∴DO⊥BE，又DO∩AE=O，∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD又∵AD⊥DE，∴AD⊥平面BDE．19.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）在中，因?yàn)椋?

……………（3分）所以.

……（6分）（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得：，所以.…………（9分）所以.………（12分）20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=1，S5=15，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn滿(mǎn)足Tn=（n+5）an（1）求an（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，b1=T1；n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1．可得bn=2n+4，則==（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a2=1，S5=15，即為a1+d=2，5a1+×5×4d=15，解得a1=d=1，則an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*；（2）Tn=（n+5）an=n（n+5），當(dāng)n=1時(shí)，b1=T1=6；n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1=n（n+5）﹣（n﹣1）（n+4）=2n+4，上式對(duì)n=1也成立．則==（﹣），即有數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1﹣﹣﹣）=﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知曲線(xiàn)是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定