遼寧省鞍山市紅拖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省鞍山市紅拖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值是(

) A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)?，所以，所以?.（2）復(fù)數(shù)的模為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．﹣i D．i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共軛復(fù)數(shù)，即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，它的共軛復(fù)數(shù)為：﹣i．故選C4.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。5.已知平面向量滿足，且||=1，||=2，則||=A

B 3

C

5

D

2參考答案：B由題得所以||.故答案為：B

6.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)y＝的值域是

()A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C8.函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，所以．故選B．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域．9.給出下列四個(gè)命題：①命題p：∈R，sinx≤1，則：∈R，sinx＜1．②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集為非空．③當(dāng)x＞0時(shí)，有l(wèi)nx＋≥2．④設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1－i）z＝2i，則z＝1－i．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A10.《九章算術(shù)》中記載了一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），則該幾何體的容積為（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長(zhǎng)為1.6寸，右邊為長(zhǎng)方體，3.8寸，3寸，1寸．然后由長(zhǎng)方體與圓柱的體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為組合體，左邊是圓柱，底面半徑為0.5寸，母線長(zhǎng)為1.6寸，右邊為長(zhǎng)方體，3.8寸，3寸，1寸．則其體積V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（e）=，函數(shù)y=f（f（x））﹣1的零點(diǎn)有個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：1，3．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡(jiǎn)f（x）的解析式，求出f（x）=1的解x0，再令f（x）=x0即可得出函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：f（e）=lne=1，f（x）=，令f（x）=1得x=e或x=0，∵f（f（x））﹣1=0，∴f（x）=e或f（x）=0，x=ee或x=1﹣e或x=1，故y=f（f（x））﹣1有三個(gè)零點(diǎn)．故答案為：1，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．12.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立,記實(shí)數(shù)的取值范圍為.已知集合，集合，則集合

.參考答案：略13.“”是“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”的

條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要14.已知曲線M：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)是曲線N：y2=8x的焦點(diǎn)F，兩曲線交點(diǎn)為P、Q，若=，則曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：4﹣4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得c=2，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，解得a，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2，由題意可得c=2，=，則P，F(xiàn)，Q共線，設(shè)P（2，n），代入y2=8x，可得n=±4將P（2，±4）代入雙曲線的方程，可得﹣=1，且a2+b2=4，解得a=2﹣2，即有雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4﹣4．故答案為：4﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，注意運(yùn)用拋物線的定義、方程和性質(zhì)，點(diǎn)滿足雙曲線方程，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)y=的f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答：解：函數(shù)y==，則函數(shù)y==，的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，將函數(shù)f（x）向左平移1個(gè)單位得到f（x+1]，此時(shí)函數(shù)f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.已知數(shù)列{}滿足，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為

．參考答案：略17.設(shè)f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|對(duì)一切x∈R恒成立，則①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上結(jié)論正確的是______(寫出正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①，③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4與2a7的等差中項(xiàng)為，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故選：B．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對(duì)任意的，及任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）,

……………2分∴的遞減區(qū)間為

………………4分（2）由知∴在上遞減

……………8分∴，對(duì)恒成立，∴

………………12分20.(本小題滿分12分)已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)

略21.已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是，，，．（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線l滿足條件：①過(guò)C2的焦點(diǎn)F；②與C1交于不同的兩點(diǎn)M，N且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證四個(gè)點(diǎn)知，在拋物線上，易得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………2分橢圓，把點(diǎn)，代入可得：所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……5分（2）由橢圓的對(duì)稱性可設(shè)的焦點(diǎn)為F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為直線l交橢圓于點(diǎn)，不滿足題意……6分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，并設(shè)由，消去y得，，……………8分于是①，由得②將①代入②式，得，解得……………10分所以存在直線l滿足條件，且l的方程為或………12分22.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且BD∥平面AEF．（1）求證：EF∥平ABD面；（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求證：平面AEF⊥平面ACD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)可得BD∥EF，從而得出EF∥平面ABD；（2）由AE⊥平面BCD可得AE⊥CD，由BD⊥CD，BD∥EF可得EF⊥CD，從而有CD⊥平面AEF，故而平面AEF⊥平面ACD．【解答】證明：（1）∵BD∥平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD∩