福建省寧德市霞浦縣第二中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省寧德市霞浦縣第二中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5名學生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，計算出不同情況的種數(shù).【詳解】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，個人可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為種，故選C.【點睛】本小題主要考查分步乘法計數(shù)原理，考查分析問題的能力，屬于基礎題.2.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略3.拋物線的準線方程是（

）。.

..

.參考答案：A略4.在平行六面體,是上底面的中心，設,,,則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A．40

B．50

C．60

D．70參考答案：B6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為側面BCC1B1的中心．若=z+x+y，則x+y+z的值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量的三角形法則、空間向量基本定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵=+=+=++=z+x+y，∴z=，x=1，y=，∴x+y+z=2，故選：C．7.若兩個等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是

（

）A.5

B.6

C.4

D.3參考答案：A8.積分=（）A．B．C．πa2D．2πa2參考答案：B

考點：定積分的簡單應用；定積分．專題：計算題．分析：本題利用定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)y=與x軸所圍成的圖形的面積，圍成的圖象是半個圓．解答：解：根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點，半徑為3的圓的上半圓的面積，故==．故選B．點評：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎知識，考查考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．9.設函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3+e

D.3e參考答案：D10.設p：實數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：實數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和實數(shù)x，y滿足的區(qū)域根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．即可得答案．【解答】解：由題意：p：實數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的區(qū)域q：實數(shù)x，y滿足的區(qū)域，如圖所示：從兩個區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若非是非的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：試題分析：由題意得，命題，解得，命題，即，解得，又因為非是非的必要而不充分條件，即是充分不必要條件，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．考點：充要不必要條件的應用．【方法點晴】本題主要考查了充分不必要條件的判定及應用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的運算，充分不必要條件和必要不充分條件的轉換等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，其中正確求解不等式和充分條件之間的轉化是解答的關鍵，屬于中檔試題．12.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略13.設A、B兩點到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點到平面α的距離為

參考答案：4或2

略14.已知點M的坐標為（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，則點M的直角坐標為．參考答案：（﹣3，4）【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴點M的直角坐標為（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：16.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，△ABC的面積為

．參考答案：17.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為球的體積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點F在軸上，離心率，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點，且、、成等差數(shù)列，點M（1,1），求的最大值.參考答案：聯(lián)立

易得弦AB的長為

19.（13分）已知F1為橢圓+=1的左焦點，過F1的直線l與橢圓交于兩點P，Q．（Ⅰ）若直線l的傾斜角為45°，求|PQ|；（Ⅱ）設直線l的斜率為k（k≠0），點P關于原點的對稱點為P′，點Q關于x軸的對稱點為Q′，P′Q′所在直線的斜率為k′．若|k′|=2，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）直線l的傾斜角為45°，直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式即可求得|PQ|；（Ⅱ）設直線l：y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，橢圓的左焦點F1（﹣1，0），設P（x1，y1），Q（x2，y2），又直線l的傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x+1，…（1分）由，整理得：7x2+8x﹣8=0，…（3分）則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣．…（4分）丨PQ丨=?=?=，∴|PQ|=；…（Ⅱ）由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（6分）則x1+x2=﹣，x1?x2=，…（8分）依題意P′（﹣x1，﹣y1），Q′（x2，﹣y2），且y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），∴丨k′丨=丨丨=丨丨，…（10分）其中丨x1﹣x2丨==，…（11分）∴丨k′丨=丨丨=2．…（12分）解得：7k2=9，k=±，k的值±．．…（13分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，弦長公式及直線的斜率公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點（1）求證：AN∥平面EFG；（2）求證：平面MNE⊥平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點，所以，所以平面在中，分別是的中點，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）∵、分別是、中點，∴又，∴同理可證．又，、面，故．又、分別為、中點，∴，又，故，∴∵∴

21.已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若不過A的動直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且?=0，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）圓M的圓心為（3，1），半徑．直線AF的方程為x+cy﹣c=0，由直線AF與圓M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，設直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點P，點Q，由此能證明直線l過定點．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，設直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韋達定理證明直線l過定點．【解答】（I）解：圓M的圓心為（3，1），半徑．…由題意知A（0，1），F(xiàn)（c，0），直線AF的方程為，即x+cy﹣c=0，…由直線AF與圓M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓C的方程為．…（Ⅱ）證法一：由知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標軸不垂直，故可設直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…解得x=0或，故點P的坐標為，同理，點Q的坐標為，…∴直線l的斜率為，…∴直線l的方程為，即．…所以直線l過定點．…（Ⅱ）證法二：由，知AP⊥AQ，從而直線PQ與x軸不垂直，故可設直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯(lián)立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，（*）由△=（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…由，得，將（*）代入，得，…所以直線l過定點．…【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點的證明，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．22.中國海警輯私船對一艘走私船進行定位：以走私船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度）．中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設：①走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國海警輯私船出發(fā)t小時后，走私船所在的位置的橫坐標為2t．（1）當t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大?。唬?）問中國海警輯私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）t=1時，確定P的橫坐標，代入拋物線方程可得P的縱坐標，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大?。唬?）設中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上走私船，此時位置為（2t，9t2），從而可得v關于t的關系式，利用基本不等式，即可得到結論．【解答】解：（1）t=1時，P的橫坐標xP=2，代入拋物