河南省洛陽市藝術中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省洛陽市藝術中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如果點P（sinθ，tanθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點： 三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知點P（sinθ，tanθ）位于第二象限，得到sinθ，tanθ的符號，進一步判斷θ的終邊位置．解答： 由題意，點P（sinθ，tanθ）位于第二象限，所以，所以θ在第三象限；故選C．點評： 本題考查了三角函數(shù)值的符號，關鍵是明確各三角函數(shù)在個象限的符號，熟練正確的判斷；屬于基礎題．2.在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結論 【解答】解：對于A，函數(shù)不是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，故不正確； 對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，故不正確； 對于C，函數(shù)是奇函數(shù)，因為y′=1﹣3x2，所以函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）不恒有y′＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上不是單調(diào)遞增，故不正確； 對于D，以y=3x+sinx是奇函數(shù)，且y′=3+cosx＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上是單調(diào)遞增，故D正確 故選：D． 【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結合，正確運用定義是關鍵 3.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了

解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7

人,則樣本容量為(

)

A．7

B．15

C．25

D．35參考答案：B4.已知△ABC中，，，，則(

)A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D5.已知等差數(shù)列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15B.30C.31D.64參考答案：解析：設公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

6.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（

）

A．（0,2）

B.（0,1）

C.（2,1）

D.（2,2）

參考答案：D略7.三個數(shù)之間的大小關系是（

）（A）.

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.為了研究某班學生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（

）A.160

B.163

C.166

D.170參考答案：C由已知.

9.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則的值為（

）A.7 B.-5 C.5 D.-7參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式，列方程組求解a1，q的值，再求解a1+a10的值【詳解】a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6＝a4?a7a4?a7＝﹣8，a4+a7＝2，∴a4＝﹣2，a7＝4或a4＝4，a7＝﹣2，a1＝1，q3＝﹣2或a1＝﹣8，q3a1+a10＝﹣7故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)列的基本應用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)準確計算是關鍵，是基礎題10.若弧長為4的弧所對的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為等差數(shù)列，

.參考答案：2612.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：二

解析：13.設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是

w.w.w.參考答案：14.已知函數(shù)，設，，

則= .參考答案：，所以，所以，因為，所以，所以，故答案是.

15.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(1,2]要使函數(shù)有意義,則需滿足故答案為

16.=________ks5u參考答案：-1略17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點)，則其解析式是

▲

．參考答案：5_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．點R的坐標為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設出點Q的坐標，再過點Q做x軸的垂線，設垂足為D，根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A，從而可得函數(shù)解析式；（2）利用五點作圖法即可作圖得解．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，…因為P（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因為，因此，…過Q做QD⊥x軸，垂足為D，設D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點連線，作圖如下：19.（本題14分）已知集合A=，B=，（1）當時，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析（1）：，

………………7分（2）

為：而為：，

又是的必要不充分條件，即所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。

………………14分20.設是R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1（2）設x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，這類問題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．21.（12分）（2015秋?長沙校級期中）．已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結合函數(shù)的奇偶性通過k∈N*，求出k的值，寫出函數(shù)的解析式．（2）利用指數(shù)函數(shù)y=（lna）x的性質(zhì)，把不等式大小比較問題轉化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因為k∈N*，所以k=1，2；且冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，∴k=1，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①當1＜a＜e時，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②當a=e時，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③當a＞e時，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【點評】本題是中檔題，考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，考查不等式的大小比較，注意轉化思想的應用．22.（本題10分）如圖，三棱柱中，側棱，且側棱和