河南省信陽市馬集高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省信陽市馬集高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線，，與曲線所圍成的圖形的面積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．16

C．24

D．48參考答案：B如圖所示，在棱長為4的正方體中，題中的三視圖對應(yīng)的幾何體為四棱錐，四棱錐的底面積，該幾何體的體積.本題選擇B選項.

4.定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(3,+∞)參考答案：B令而等價于

,選A.

5.已知，則使成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x﹣a+2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2） D．參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件利用對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性和特殊點，可得a＞1，且1﹣a+2≥1，由此求得a的范圍．解答： 解：由題意可得a＞1，且1﹣a+2≥1，求得1＜a≤2，故選：A．點評： 本題主要對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則 （

）A．0<≤1

B．－1≤<0

C．≥1

D．≤－1參考答案：B8.已知函數(shù)和的圖象的對稱中心完全相同，若，則/(X)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且當時,.若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的最大值是

（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.設(shè)且.若對恒成立,則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則它在A點處的切線的斜率為

參考答案：12.已知，是兩個不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：13.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ為實數(shù)，（+λ）⊥，則λ的值為．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出+λ和的坐標，根據(jù)向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案為﹣．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.已知點A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：

【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【思路點撥】首先分別求出，的坐標，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影．15.在體積為V的三棱錐S﹣ABC的棱AB上任取一點P，則三棱錐P﹣SBC的體積大于的概率是．參考答案：考點：幾何概型；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：概率與統(tǒng)計．分析：首先分析題目，將原問題等價轉(zhuǎn)化為：求△PBC的面積大于S△ABC的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．解答：解：如圖，由于三棱錐P﹣SBC和三棱錐S﹣PBC的體積相等，三棱錐S﹣PBC與三棱錐S﹣ABC等高，故在體積為V的三棱錐S﹣ABC的棱AB上任取一點P，三棱錐P﹣SBC的體積大于，即在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于等于即可．記事件A={△PBC的面積大于}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因為S△PBC＞，則有BC?PE＞×BC?AD；化簡記得到：＞，因為PE平行AD則由三角形的相似性＞；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP=AB，所以△PBC的面積大于S的概率==．故答案為：．點評：解決有關(guān)幾何概型的問題的關(guān)鍵是認清基本事件空間是指面積還是長度或體積，并且熟練記憶有關(guān)的概率公式．16.已知復(fù)數(shù)滿足，則_____.參考答案：略17.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則_______.參考答案：【分析】用基本量法，求出首項和公比，再求。【詳解】設(shè)首項，公比，易知，∴，由于均為正，∴，∴。故答案：?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的前項公式和通項公式，解題方法是基本量法，即由已知首先求出首項和公比，然后再求通項公式和前項和公式。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在標有“甲”的袋中有4個紅球和3個白球，這些球除顏色外完全相同．（Ⅰ）若從袋中依次取出3個球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從甲袋中取出個2紅球，1個白球，裝入標有“乙”的空袋．若從甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，記取出的紅球的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用條件概率公式計算所求的概率值；（Ⅱ）由題意知X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）記“第一次取到紅球”為事件A，“后兩次均取到白球”為事件B，則，；所以，“第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率”為；…（或）

…（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3；

…則，，，；

…所以隨機變量X的分布列為：X0123P…數(shù)學(xué)期望為．…19.已知橢圓，點A（3，0），P是橢圓C上的動點．（I）若直線AP與橢圓C相切，求點P的坐標；（II）若P在y軸的右側(cè)，以AP為底邊的等腰△ABP的頂點B在y軸上，求四邊形OPAB面積的最小值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)直線AP的方程，代入橢圓方程，由△=0，即可求得k的值，代入即可求得P點坐標；（II）設(shè)AP中點為D，由|BA|=||BP|，所以BD⊥AP，求得AP的斜率，進而得到BD的斜率和中點，可得直線BD的方程，即有B的坐標，求得四邊形OPAB的面積為S=S△OAP+S△OMB，化簡整理，運用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（I）設(shè)直線AP的斜率k，（k≠0），則直線AP：y=k（x﹣3），，整理得：（1+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，由直線AP與橢圓C相切，則△=（18k2）2﹣4×（1+3k2）（27k2﹣6）=0，解得：k2=，則x2﹣4x+4=0，解得：x=2，將x=2代入橢圓方程，解得：y=±，∴P點坐標為（2，）或（2，﹣）；（II）設(shè)線段AP的中點為D．因為BA=BP，所以BD⊥AP．由題意知直線BD的斜率存在，設(shè)點P的坐標為（x0，y0）（y0≠0），則點D的坐標為（，），直線AP的斜率kAP=，∴直線BD的斜率kBD=﹣=，故直線BD的方程為y﹣=（x﹣）．令x=0，得y=，故B（0，）．由+=1，得x02=6﹣3y02，化簡得B（0，）．因此，S四邊形OPAB=S△OAP+S△OAB=×3×|y0|+×3×||=（|y0|+||）=（2|y0|+）≥×2=3．當且僅當2|y0|=時，即y0=±∈[﹣，]時等號成立．故四邊形OPAB面積的最小值為3．20.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=an﹣1（其中a為正常數(shù)）．（1）求{an}的前項和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，計算可得d=1或，進而可得結(jié)論；（2）通過a2∈N*及a1=1可得an=n，進而可得bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），分a=1、a≠1兩種情況討論即可．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差是d，∵a2、a7﹣3、a8成等比數(shù)列，∴a2?a8=，∴（1+d）（1+7d）=（1+6d﹣3）2，∴d=1或，當d=1時，；當時，；（2）∵a2∈N*，a1=1，∴{an}的公差是d=1，即an=n，當n=1時，b1=a﹣1，當n≥2時，，∵b1=a﹣1=a1﹣1（a﹣1）滿足上式，∴bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），當a=1時，bn=0，∴In=0；當a≠1時，，∴aIn=a（a﹣1）+2a2（a﹣1）+…+（n﹣1）an﹣1（a﹣1）+nan（a﹣1），∴=an﹣1﹣nan（a﹣1），∴In=nan﹣，∴In=．【點評】本題考查求數(shù)列的通項及前n項和，考查分類討論的思想，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的方程為,點為坐標原點,點的坐標為點的坐標為,點在線段上,滿足,直線的斜率為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點的坐標為,為線段的中點,點關(guān)于直線的對稱點的縱坐標為,求橢圓的方程.參考答案：(1)；(2).因為點在直線上,且,則有,解得,故,所以橢圓的方程為.考點：橢圓的幾何性質(zhì)和相關(guān)知識的運用．【易錯點晴】本題考查的是圓錐曲線的定義求方程問題和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的處置問題.解答本題