河北省邢臺市柏鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺市柏鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左、右頂點分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點分別為P1和P2，其中P1的縱坐標為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點M的軌跡方程（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；（2）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下,（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：略3.拋物線的焦點到準線的距離是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.的周長是8，B（﹣1，0），C（1，0），則頂點A的軌跡方程是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個社團，若甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇參加其中一個社團，則三人不在同一個社團的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先由列舉法求出“三人在同一個社團”的概率，再由對立事件概率計算公式求出“三人不在同一個社團”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個社團，a，b，c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團，∴a，b，c三名學生選擇社團的結果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個等可能性的基本事件，三人在同一個社團的結果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個，∴“三人在同一個社團”的概率為p1==，而“三人不在同一個社團”與“三人在同一個社團”是對立事件，∴“三人不在同一個社團”的概率為p=1﹣=．故選C．6.設的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B7.設，則等于（

）.A．

B

C．

D．參考答案：B略8.已知是平面上不共線的三點，是三角形的重心，動點滿足,則點一定為三角形的（

）A.邊中線的中點

B.邊中線的三等分點（非重心）C.重心

D.邊的中點參考答案：B略9.已知集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，則m∥n．其中正確命題的個數(shù)有個．參考答案：2考點：空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用．專題：空間位置關系與距離．分析：①利用面面垂直的性質判斷．②利用線面平行的性質判斷．③利用面面平行的性質和線面平行的判定定理判斷．④利用線面平行的性質判斷．解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質可知，垂直于同一平面的兩個平面可能平行，可能相交，所以①錯誤．②根據(jù)面面平行的判定定理要求直線m，n必須是相交直線，所以結論不成立，所以②錯誤．③根據(jù)面面平行的性質可知，面面平行，一個平面內的任何一條直線必和平面平行，所以③正確．④因為l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根據(jù)平行的傳遞性可知，m∥n成立．故答案為：2．點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握空間平面和平面，直線和平面之間平行和垂直的判定．12.甲、乙、丙、丁四位足球運動員中有三人分別獲得金球獎、銀球獎、銅球獎，另外一人未獲獎．甲說：“乙獲獎了．”乙說：“丙獲得了金球獎．”丙說：“丁沒有獲獎．”如果甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，則獲得金球獎的運動員是______．參考答案：甲【分析】根據(jù)甲、乙、丙中有一人獲得了金球獎，而且只有獲得金球獎的那個人說的是真話，分別分析甲乙丙獲得金獎的情況即可得解.【詳解】如果甲獲得金球獎，根據(jù)他們的說話可得：甲獲得金獎，乙獲獎了，丙沒有獲得金球獎，丁獲獎了，滿足題意；如果乙獲得金球獎，乙說的真話，甲說的假話，但是甲說的“乙獲獎了”矛盾，不合題意；如果丙獲得金球獎，丙說的真話，乙說的假話，但是乙說“丙獲得了金球獎”矛盾，不合題意；所以獲得金球獎的運動員是甲.故答案為：甲【點睛】此題考查邏輯推理，根據(jù)題意分類討論分別辨析，關鍵在于通過推出的矛盾排除得解.13.若與所表示的曲線相互內切，則的值為______________.參考答案：14.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：15.如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線AC與BC′所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】連結A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.已知函數(shù)f(x)=acosx+b的最大值為1，最小值為-3，則函數(shù)g(x)=bsinx+a的最小值為_________.參考答案：1或17.100以內的正整數(shù)有

個能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計14個.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R，R)．（Ⅰ）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實數(shù)根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實數(shù)根的概率．參考答案：（Ⅰ）∵取集合中任一個元素，取集合中任一個元素，∴基本事件共有16個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,４)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,４)．……2分設“方程有兩個不相等的實根”為事件，當，時，方程有兩個不相等實根的充要條件為>2當>2時，事件共有4個：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分∴方程有兩個不相等實數(shù)根的概率為………………6分（Ⅱ）∵從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，則試驗的全部結果構成區(qū)域，ks5u這是一個矩形區(qū)域，其面積…………8分設“方程沒有實根”為事件，則事件所構成的區(qū)域為它所表示的部分為梯形，其面積…………10分由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實數(shù)根的概率為…12分19.如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且，交AB于D，且點D的坐標為.（1）求p的值；（2）若F為拋物線的焦點，M為拋物線上任一點，求的最小值.參考答案：（1）設，，，則，直線的方程為，即.將代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）由拋物線定義知的最小值為點到拋物線準線的距離，又準線方程為，因此的最小值為4.

20.如圖，已知圓O的圓心在坐標原點，點是圓O上的一點.(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)若過點的動直線與圓O相交于A，B兩點.在平面直角坐標系內，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案：

………..5分

…….10分21.如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的長．（2）在線段BB1存在點P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值為，求的值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；L2：棱柱的結構特征．【分析】（1）建立空間直角坐標系，根據(jù)直線垂直的性質定理進行求解即可．（2）建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用向量法進行求解．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設AA1=t，則A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴?=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的長為4．

…3分

（2）設P（3，0，m），又A（0，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），=（0，4，﹣4），=（3，0，m﹣4），且0≤m≤4，設=（x，y，z）為平面A1CA的法向量

∴=0，=0，即，取z=1，解得y=1，x=，∴=（，1，1）為平面PA1C的一個法向量．

…6分又知=（3，0，0）為平面A1CA的一個法向量，則cos＜，＞=∵二面角大小的余弦值為，∴=，解得m=1，∴=：…10分22.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的單調遞增區(qū)間為：；（2）【分析】通過解析式首先確定函數(shù)的定義域為；（1）通過求導可知當時，；當時，，進而得