湖北省荊門市黃龍文武學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊門市黃龍文武學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C2.已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是A．命題是真命題

B．命題是真命題

C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C因命題假，命題真，所以答案選C.3.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，則（）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在△AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上，根據(jù)bn+1﹣cn+1=，得bn﹣cn=，可知n→+∞時(shí)bn→cn，據(jù)此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高h(yuǎn)n隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，由題意，+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上，又由題意，bn+1﹣cn+1=，∴=a1﹣bn，∴bn+1﹣a1=，∴bn﹣a1=，∴，cn=2a1﹣bn=，∴[][]=[﹣]單調(diào)遞增（可證當(dāng)n=1時(shí)＞0）故選B．4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，且sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0，則△ABC的面積最大值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.已知，，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A． B．

C．m≥2

D．m≥6參考答案：D6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）A．

B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)

D.是的極小值點(diǎn)參考答案：D7.設(shè)是三個(gè)不重合的平面，是不重合的直線，下列判斷正確的是（

）

（Ａ）若則

（Ｂ）若則

（Ｃ）若則

（Ｄ）若則參考答案：B略8.（5分）O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則△ABC是（）A．以AB為底邊的等腰三角形B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形D．以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B設(shè)BC的中點(diǎn)為D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC邊上的中線也是高線．故△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選B．9.若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)①；②；③，其中為區(qū)間上的正交函數(shù)的組數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題為（）A．若x2=1，則x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，則x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，則x2≠1參考答案：【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題是“若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1”．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的圖象是中心對稱圖形，則

．參考答案：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．另解：①若，則，圖像不具有中心對稱性；②若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，無解；③若，則．若圖像中心對稱，則對稱中心必為．從而，對任意，恒成立，即恒成立，所以，故．12.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則＝__________.參考答案：3略13.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，則=

．參考答案：略14.如圖，在側(cè)棱長為3的正三棱錐A-BCD中，每個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，在該三棱錐的表面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離始終等于，則動(dòng)點(diǎn)P在三棱錐表面形成的曲線的長度為_____________．參考答案：15.已知向量，若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的共線定理即可求出【解答】解：∵向量，∴向量=（k﹣1，k），∵量與向量共線，∴（k﹣1）×1=k×2，解得k=﹣1，故答案為：﹣1．16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，若的最小值為0，則實(shí)數(shù)的最小值與最大值的和等于

．參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.17.已知，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為，過點(diǎn)作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．（1）求橢圓E的方程；（2）求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即橢圓左焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率可得長半軸長，再由b2=a2﹣c2求出短半軸，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由?為定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，點(diǎn)O到直線AB的距離d=，△OAB面積s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0

，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使?為定值，則，解得m=1或m=（舍）當(dāng)m=1時(shí)，|AB|=|y1﹣y2|=，點(diǎn)O到直線AB的距離d=，△OAB面積s==．∴當(dāng)t=0，△OAB面積的最大值為.19.（本小題滿分10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<α<π)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求|AB|的最小值．

參考答案：解：(1)由ρ＝，得(ρsinθ)2＝2ρcosθ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2x.(2)將直線l的參數(shù)方程代入y2＝2x，得t2sin2α－2tcosα－1＝0.設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1＋t2＝，t1t2＝－，∴|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，當(dāng)α＝時(shí)，|AB|取最小值2.20.已知經(jīng)過點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程.（Ⅱ）以為方向向量的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，在曲線上是否存在點(diǎn)使四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）依題意，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓，可以求得，，，所以曲線的方程為．……5分（Ⅱ）假設(shè)上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形．由（Ⅰ）可知曲線E的方程為.設(shè)直線的方程為，，.由，得，由得，且，，………7分則，，上的點(diǎn)使四邊形為平行四邊形的充要條件是，即

且，又，

，所以可得，…………9分可得，即或．當(dāng)時(shí)，，直線方程為；當(dāng)時(shí)，，直線方程為．……13分略21.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x－y－3=0。 (1)求函數(shù)的解析式； (2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：當(dāng)時(shí),,

單調(diào)遞減;略22.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多