遼寧省大連市瓦房店第十三初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第十三初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53

4.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5參考答案：A略2.給出下列關(guān)系：①{a}{a}

②{1,2,3}={1,3,2}

③Φ{0}

④Φ∈{0}

⑤Φ={0}⑥0∈{0}

⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正確的個數(shù)為（

）A.

2

B.

3

C.4

D.5參考答案：C略3.若函數(shù)（）的值域為{1,0}，則集合A為（

）A．{2,9}

B．{0,1}

C．{0,－1}

D．{2,5}參考答案：C求解可得：，求解可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.

4.設(shè),則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.（5分）不共面的四點可以確定平面的個數(shù)為（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 無法確定參考答案：C考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 計算題．分析： 不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況，由于不共線的三個點確定一個平面，從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，利用組合數(shù)寫出結(jié)果．解答： ∵不共線的三個點確定一個平面，不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況，∴從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，共有C43=4種結(jié)果，故選C．點評： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查不共線的三點可以確定一個平面，考查組合數(shù)的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題．6.中學(xué)生在家務(wù)勞動中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動對家庭關(guān)系無影響．現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動時長情況，決定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個數(shù)是（

）A.30 B.70 C.80 D.100參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的特點，在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)抽取的占比等于總體中的占比，即可求解.【詳解】因為在總體中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)有，所以在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)應(yīng)抽取人，故選：B【點睛】本題主要考查了分層抽樣，總體、樣本的概念，屬于容易題.7.如圖1，在一個邊長為a、b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為A.

B.C.

D.

圖1參考答案：D8.設(shè)，從到的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是() 參考答案：C9.設(shè),那么是（

）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D10.函數(shù)y=的定義域為（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域為（，1]，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中的a1=3，an+1=，則a5=

。參考答案：12.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果__________．參考答案：513.已知某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，求這個組合體的表面積cm2．參考答案：368+56π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個組合體的表面積．【解答】解：由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個組合體的表面積為8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為：368+56π．【點評】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質(zhì)，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．14.如果角α是第二象限角，則點P（tanα，secα）位于第象限．參考答案：三【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，從而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即點P（tanα，secα）位于第三象限．故答案為三．15.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列{}前7項和為

。

參考答案：127

略16.（5分）已知扇形的周長為8cm，則該扇形的面積S的最大值為

cm2．參考答案：4考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 由扇形的周長和面積公式都和半徑和弧長有關(guān)，故可設(shè)出半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．解答： 設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=8，面積為s=lr，因為8=2r+l≥2，所以rl≤8，所以s≤4故答案為：4點評： 本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．17.若函數(shù)，則方程f(x)=2所有的實數(shù)根的和為__________.參考答案：（1），（2），三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（I）求實數(shù)的值；（II）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（III）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．ks5u參考答案：（I）,令經(jīng)檢驗時，為定義在R上的奇函數(shù).（或由）

2分（II）是R上的增函數(shù)．

3分

證明：任取且ks5u

5分即

所以是R上的增函數(shù)．

7分（III）不等式：

令則．于是，當(dāng)時，恒成立，即：當(dāng)時，恒成立；

9分方法一：令所以實數(shù)的取值范圍是

．

12分方法二：令，而，所以．

12分19.(1)證明函數(shù)f(x)=

在上是增函數(shù)；⑵求在上的值域。參考答案：(1)證明函數(shù)f(x)=

在上是增函數(shù)；⑵求在上的值域。證明：⑴、設(shè)，則……1分ks5u……3分……6分ks5u⑵、由⑴知在[4，8]上是增函數(shù)……10分∴ks5u∴……14分

20.設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時的值域．參考答案：（1），，..（2）假設(shè)存在實數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)，因為的定義域為，所以，所以.此時，則，所以為奇函數(shù).即存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)．.21.(本小題滿分12分)計算：(1)；(2)．參考答案：解：(1)原式==.

.………6分(2)原式=

.………12分

22.已知函數(shù)（且）是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，，即可求出的值；（2）由（1）得函數(shù)的解析式，當(dāng)時，，將不等式轉(zhuǎn)化為.利用換元法：