福建省寧德市古田縣第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省寧德市古田縣第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α=，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)α=，即可得到角α的終邊位于第三象限．【解答】解：α=，則則角α的終邊位于第三象限，故選：C．2.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（） A.①②③④

B.①②③④ C.①②③④

D.①②③④參考答案：B4.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的曲線C對應(yīng)的函數(shù)為，則的值為

A．

B．1

C．

D．參考答案：D5.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.6.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為（）

A． B． 1 C． D．參考答案：D略7.已知函數(shù)，其部分圖象如下圖所示，且直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，則（即）的值為A．1B．－1

C．0

D．2參考答案：B略8.函數(shù)f(x)的定義域是[2,+∞),則函數(shù)的定義域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：C9.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）.A.1

B.

C. D.參考答案：D10.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

.參考答案：12.已知函數(shù)，若，則x=___________參考答案：－3【分析】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，由可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,可得（舍去），或，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡單題.13.已知數(shù)列成等比數(shù)列，則=

參考答案：14.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：B略15.已知函數(shù)f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略16.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得函數(shù)定義域，再由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求解．【詳解】由，得.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題．17.給定,設(shè)函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù):(1)設(shè)，則其中一個(gè)函數(shù)在處的函數(shù)值為_________

；(2)設(shè),且當(dāng)時(shí)，,則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（無需使用定義嚴(yán)格證明，但必須有一定的推理過程）；（3）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+|x|在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進(jìn)行討論解出a的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間；（3）寫出g（x）的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理判斷．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因?yàn)閒（0）≤1，所以|a|+a≤1，當(dāng)a≤0時(shí)，0≤1，顯然成立；當(dāng)a＞0，則有2a≤1，所以．所以．綜上所述，a的取值范圍是．（2），對于y=x2﹣（2a﹣1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增；

對于y=x2﹣（2a+1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的對稱軸為x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的對稱軸為x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a的對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a＞2時(shí)，g（x）=f（x）+|x|有兩個(gè)零點(diǎn)．19..在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大??；（2）若D為BC邊上一點(diǎn)，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.參考答案：(1)(2)試題分析：(1)首先邊化角，據(jù)此求得，；(2)過作交于，利用余弦定理結(jié)合題意可得.試題解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）過作交于，，，由余弦定理，，得，則，又，，則三角形為直角三角形，.20.已知中，，，．（1）求邊的長；（2）記的中點(diǎn)為，求中線的長．參考答案：略21.已知圓，點(diǎn)A（3，5），（1）求過點(diǎn)A的圓的切線方程；（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形AOC的面積S。參考答案：（1）切線方程為或，（2）22.（12分）已知：函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩?RB（R為全集）．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）對抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問題的關(guān)鍵，對自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問題，結(jié)合已知條件可以賦x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基礎(chǔ)上賦值y=0可以實(shí)現(xiàn)求解f（x）的解析式的問題；（3）利用（2）中求得的函數(shù)的解析式，結(jié)合恒成立問題的求解策略，即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問題求出集合A，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合B．解答： （1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于當(dāng)時(shí)，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=