河南省安陽市第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省安陽市第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線的，，，所以右焦點(diǎn)為.3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么的范圍為（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C略4.命題“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0參考答案：C5.設(shè)a＜b，函數(shù)y=（x﹣a）2（x﹣b）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)解析式判斷y的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象位置即可得出正確答案．【解答】解：由題，=（x﹣a）2的值大于等于0，故當(dāng)x＞b時(shí)，y＞0，x＜b時(shí)，y≤0．對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，C選項(xiàng)中的圖符合故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次函數(shù)的圖象問題，利用特殊情況x＞b，x＜b時(shí)y的符號(hào)變化確定比較簡(jiǎn)單．6.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C7.已知命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為：?x∈R，x2+1≤0．故選：D．8.在中，，將分成面積相等的兩部分，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1和F2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為10，若2a=9，則△ABF2的周長(zhǎng)為（）A．16 B．26 C．21 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得AF2+BF2=28，△ABF2的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計(jì)算可得答案．【解答】解：由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=28是解題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知．①設(shè)方程的個(gè)根是，則；②設(shè)方程的個(gè)根是、，則；③設(shè)方程的個(gè)根是、、，則；④設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則；…

…由以上結(jié)論，推測(cè)出一般的結(jié)論：

設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則

．參考答案：12.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：13.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素?cái)?shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素?cái)?shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②③④⑤14.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：略15.若與為非零向量，，則與的夾角為． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用模的計(jì)算公式和數(shù)量積即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵與為非零向量，∴． ∴與的夾角為． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握模的計(jì)算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵． 16.曲線x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的點(diǎn)到x軸的距離的最小值為．參考答案：4+2【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，則t＞0，x=t+2則函數(shù)等價(jià)為y==t++4≥2+4=4+2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)，函數(shù)取得最小值，即點(diǎn)到x軸的距離的最小值為4+2，故答案為：4+2．17.正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且是,的公垂線，在上，在上，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）為的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．若二面角的大小為，求的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得經(jīng)計(jì)算，得所以，故因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)椋云矫?/p>

…………4分又因?yàn)槠矫?，故平面平?

……………6分（Ⅱ）方法1取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)?所以又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平?所以平面。過作于,連,則于是是二面角的平面角，因此，

……………10分又,所以設(shè)，由得.因此，。即解得所以……………15分19.在等比數(shù)列中,公比,且滿足,是與的等差中項(xiàng).(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II),,.參考答案：(1)由題可知:,

或(舍去)

(2),

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列,

所以數(shù)列是以6為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以

20.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對(duì)角線互相垂直平分這個(gè)特點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=．12分考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、利用空間向量解決立體幾何的問題．21.已知函數(shù)，（1）若f(x)在處取得極值，求a的值；（2）求f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當(dāng)，恒有參考答案：解：（1）由，定義域?yàn)榈靡驗(yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以。（2）由（1）得，定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以函數(shù)在處取得最小值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為（3）證明：由得當(dāng)時(shí)，，欲證，只需證即證，即設(shè)則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以當(dāng)時(shí)，，即故所以當(dāng)時(shí)，恒成立。

22.已知關(guān)于的不等式的解集為M，（1）

當(dāng)時(shí)，求集合M；（2）

若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解

（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為即.