湖南省邵陽市邵東縣英才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市邵東縣英才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的一個通項公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，再由各項絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式．【解答】解：由已知中數(shù)列，…可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以公比的等比數(shù)列又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負故可用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，故數(shù)列，…的一個通項公式為（﹣1）n﹣1故選D【點評】本題考查的知識點是等比數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)已知數(shù)列的前幾項分析各項的共同特點是解答本題的關(guān)鍵．2.設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=ex定義域內(nèi)的兩個變量，x1<x2，若，那么下列關(guān)系式恒成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B3.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B無4.展開式中，合并同類項后，的系數(shù)為

A．80

B．82

C．84

D．86參考答案：B5.已知拋物線的焦點坐標(biāo)是（0,－2），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A.

B.B.

D.參考答案：A略6.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25參考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回歸直線方程過定點(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故選D7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且對任意x∈R都有f′（x）＞3，則不等式f（x）＞3x﹣1的解集為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x）＞3，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x，利用其單減性求解．【解答】解：∵f′（x）＞3，∴f′（x）﹣3＞0，設(shè)h（x）=f（x）﹣3x，則h′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴h（x）是R上的增函數(shù)，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，不等式f（x）＞3x﹣1，即為f（x）﹣3x＞﹣1，即h（x）＞h（1），得x＞1，∴原不等式的解集為（1，+∞），故選：C．8.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但{an}不是遞增數(shù)列，充分性不成立． 若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件， 故選：D． 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵． 10.曲線在點處的切線的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比參考答案：4略12.由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成的四位數(shù)中，若數(shù)字可以重復(fù)，則含有奇數(shù)個1的數(shù)共有____________個。參考答案：444略13.復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于第

象限．參考答案：三略14.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_________．參考答案：

2+略15.在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．參考答案：16.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點，則下列五個命題:①點E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角為450；③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是；④AE與DC1所成的角的余弦值為；⑤二面角A-BD1-C的大小為?．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④17.用0、1、2、3、4、5組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這個數(shù)是偶數(shù)的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）如圖，在四棱錐中，，底面是直角梯形，，且，，為的中點.(1)

求證：；(2)

求二面角的余弦值；(3)

在線段AB上是否存在一點F（不與A,B重合），使得，若存在求出AF的長，若不存在，請說明理由

參考答案：19.如圖，在錐體P﹣ABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點（1）證明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析：（1）利用線面垂直的判定定理進行證明是解決本題的關(guān)鍵，在平面DEF中找兩條相交直線與AD垂直，利用60°角菱形的特征可以發(fā)現(xiàn)AD⊥DE，通過取出AD的中點構(gòu)造一個平面可以證明AD⊥EF；（2）利用（1）中的結(jié)論找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解決本題的關(guān)鍵，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點G，連接PG，BG，在△ABG中，根據(jù)余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．（2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，在△PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cos∠PGB=，因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值為．點評：本題考查立體幾何中基本的線面關(guān)系，考查線面垂直的判定方法，考查二面角的求法，訓(xùn)練了學(xué)生基本的空間想象能力，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，解三角形的基本知識和學(xué)生的運算能力，屬于基本的立體幾何題．20.已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓上是否存在點使得直線交橢圓于兩點，且？若存在求出點坐標(biāo)；若不存在說明理由．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為將坐標(biāo)代入方程，得

橢圓的方程為

（2）

，

，即

所以，

將韋達代入上式，化簡得：

①

又點在橢圓上，所以

②由①②得，所以

21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=1，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）寫出直線與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的最小值。參考答案：解：（1）

（2分）

（2）代入C得

（5分）

設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）

（7分）

則

（9分）

則的最小值為-4。

（10分）略22.數(shù)列{an}中，a1=﹣，其前n項和Sn滿足Sn=﹣（n≥2），（1）計算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納