2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市東港第三職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市東港第三職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因?yàn)闀r(shí)，在上減函數(shù)，且,可得所以，∴，解得．故選A．2.某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿(mǎn)足要求的三角形；

B.作出一個(gè)銳角三角形；C.作出一個(gè)直角三角形；

D.作出一個(gè)鈍角三角形。參考答案：D3.函數(shù)是（

）

A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分析各個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象可能是

(

)參考答案：C略6.設(shè)a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．∴c＜b＜a．故選D．7.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=(

)A. B. C. D.1參考答案：B試題分析：由正弦定理得，故選B．8.如果則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.實(shí)數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D10.若將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則可實(shí)施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若，則_____．參考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的內(nèi)積運(yùn)算求解即可【詳解】解：∵，∴又∵∴設(shè)，則又∵∴顯然，與的夾角是45°又∵又∵∴∴同理，，兩邊同時(shí)乘以，由數(shù)量積可得，∴【點(diǎn)睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于找到向量之間的夾角，屬于中檔題12.在△ABC中，，則cosB=_____________參考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值?！驹斀狻坑桑Y(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.13.的值是_________.參考答案：略14.如果滿(mǎn)足，，的恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：15.用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上的近似解（精確度為），求解的部分過(guò)程如下：，取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算得，則此時(shí)能判斷函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間為_(kāi)______。參考答案：16.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略17.已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分）已知函數(shù)。⑴求最小正周期；⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)的值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)所以（Ⅱ）因?yàn)椋运?，所以，?dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，19.從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．（Ⅰ）求第七組的頻率；（Ⅱ）估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．參考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人．………………8分

（Ⅲ）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為,則有共15種情況，……………10分因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．……………11分

由于，所以事件{}是不可能事件，.…………………12分由于事件和事件是互斥事件，所以.………14分

略20.已知△ABC中，．（1）求∠C的大?。唬?）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意：，即，………3分又，∴

，∴

，………………6分（2）由三角形是銳角三角形可得，即?！?分

由正弦定理得∴

，…………11分

……………14分

∵

，∴

，∴

即…16分略21.（14分）若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]?D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．（1）函數(shù)h（x）=x2（x≤0）是否是正函數(shù)？若是，求h（x）的等域區(qū)間，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知是[0，+∞）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；（3）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先假設(shè)h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，即，判斷此方程是否有解即可；（2）因?yàn)槭荹0，+∞）上的正函數(shù)，然后根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出f（x）的等域區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)建立方程組，消去b，求出a的取值范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程a2+a+m+1=0在區(qū)間（﹣1，﹣）內(nèi)有實(shí)數(shù)解進(jìn)行求解．解答： （1）函數(shù)h（x）=x2（x≤0）不是正函數(shù)．理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，即，消去b得a3=1，而a＜0，∴無(wú)解所以函數(shù)h（x）=x2（x≤0）不是正函數(shù)．（2）因?yàn)?是[0，+∞）上的正函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，即，解得a=0，b=1，故函數(shù)f（x）的“等域區(qū)間”為[0，1]；（3）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的減函數(shù)，所以當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，，即，兩式相減得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入