河南省開(kāi)封市于鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市于鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿(mǎn)足，導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像與軸圍成的封閉圖形的面積為

()

參考答案：B2.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B3.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問(wèn)題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于0．4.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面PCE的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)F到平面PCE的距離．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E（，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），=（﹣，0，3），=（，3，0）．設(shè)平面PCE的法向量為=（x，y，z），則，即，取y=﹣1，得=（）．又=（0，，﹣），∴點(diǎn)F到平面PCE的距離為：d===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線(xiàn)”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)O是正三棱錐P—ABC底面是三角形ABC的中心，過(guò)O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于Q、R，則和式

（

）

A．有最大值而無(wú)最小值

B．有最小值而無(wú)最大值

C．既有最大值又有最小值，兩者不等

D．是一個(gè)與面QPS無(wú)關(guān)的常數(shù)參考答案：解析：設(shè)正三棱錐P—ABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常數(shù)。故選D7.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】棱長(zhǎng)都是1的三棱錐，四個(gè)面是全等的正三角形，求出一個(gè)面積即可求得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，則．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的面積，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）（A）若，且，則（B）若，則（C）若，，則（D）若，且，則參考答案：C9.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若，則有A.且

B.或

C.

D.參考答案：B略10.在等差數(shù)列中，，，則的值是

（

）

A．15

B．30

C．－31

D．64參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題為：“”，用字母與符號(hào)表述命題“、均為非零實(shí)數(shù)”：__________．參考答案：“、均為非零實(shí)數(shù)”，即“，”，又命題“”，命題為：“”，故用字母符號(hào)表述命題：“、均為非零實(shí)數(shù)”為：．12.如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝______，y＝______參考答案：略13.不等式的解是

▲

．參考答案：不等式，解之可得.即答案為.

14.已知，，，….類(lèi)比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

．參考答案：4115.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略16.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：略17.對(duì)四個(gè)樣本點(diǎn)，，，分析后，得到回歸直線(xiàn)方程為，則樣本點(diǎn)中m的值為

．參考答案：7.01三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(I);(II).19.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且。（14分）（1）

求橢圓的方程；（2）

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）解：∵a=1，∴（2）當(dāng)K不存在時(shí)，不符題意，K=0時(shí)也不符題意

設(shè)l：y-m=kx

∴y=kx+m∴

消去得略17、（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．以AB為軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。（I）寫(xiě)出該半橢圓的方程；求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；（II）設(shè),求的最大值，并求出此時(shí)的值（均用表示）參考答案：（I）半橢圓方程設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，易知C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則從而S=，其定義域?yàn)椋↖I）易知，則．令，得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．因此，當(dāng)時(shí)，的最大值為．21.（本小題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：.

參考答案：解：原式=略22.（本題滿(mǎn)分13分）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的